文山州文山市第二学区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年云南省文山州文山市第二学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.型口罩能过滤空气中95%的粒径约为m的非油性颗粒．用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选D．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．2.如图，下列各组角中，是对顶角一组是（）A.∠1和∠2 B.∠2和∠3C.∠2和∠4 D.∠1和∠5【答案】C【解析】【分析】根据对顶角定义，即可求解．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故本选项不符合题意；B、∠2和∠3是邻补角，故本选项不符合题意；C、∠2和∠4是对顶角，故本选项符合题意；D、∠1和∠5不是对顶角，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘､积的乘方､完全平方公式及平方差公式的知识,分别进行各选项的判断,继而可得出答案．【详解】A．,故A选项错误,B．,故B选项错误,C．,故C选项错误,D．，故D选项正确．故选D．【点睛】此题考查了同底数幂相乘､积的乘方､平方差公式､完全平方公式,解答本题的关键是熟练掌握幂的运算､平方差公式､完全平方公式的运算法则．4.下列各组线段能组成三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】直接根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：A、，能组成三角形，则此项符合题意；B、，不能组成三角形，则此项不符合题意；C、，不能组成三角形，则此项不符合题意；D、，不能组成三角形，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5.在圆面积公式中，常量与变量分别是（）A.常量是π，变量是S，r B.常量是2，变量是S，π，rC.常量是S，变量是π，r D.常量是r，变量是S，π【答案】A【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断．【详解】解：圆面积公式中，常量π，变量是S，r．故选：A．【点睛】本题考查常量与变量，关键是掌握常量与变量的定义．6.下列算式不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：A、原式，故能用平方差公式，不符合题意；B、原式不是两个数的和与这两个数的差相乘，故不能用平方差公式，符合题意；C、原式，故能用平方差公式，不符合题意；D、原式，故能用平方差公式，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．7.若，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简各式，然后再进行比较即可解答．【详解】解：∵，，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数大小比较，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．8.如图，，交于，，则的度数为（）A.54° B.46° C.45° D.44°【答案】D【解析】【分析】根据邻补角的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9.如图，不能推出的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A、，同位角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意；B、，同旁内角互补，两直线平行，能推出，本选项不符合题意；C、，内错角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意；D、，不能推出，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．10.下列说法中正确的是（）A.三角形的三条中线必交于一点 B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线可能在三角形的外部 D.三角形的高线都在三角形的内部【答案】A【解析】【分析】根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A．【点睛】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键．11.2022年3月深圳小区防疫封控期间，小明上完网课，去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟．下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合选项中的函数图象进行求解即可．【详解】解：小明去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，∴在距离家160米处停留了2分钟，∵及时回家用了2.5分钟，∴最后离家距离为0，符合题意的图象为C，故选：C．【点睛】题目主要考查函数图象的确定，理解题意是解题关键．12.若多项式是完全平方式，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的结构特点求解即可.【详解】解：，当或时，多项式是完全平方式，解得或，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方式，形如的代数式是完全平方式.二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方法则解答．【详解】解：原式．故答案为．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键．14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为__．【答案】y=4x+1000【解析】【分析】根据题意可知：总收费=册数×单价+其余费用，列出函数关系是即可．【详解】解：由题意可知：y=4x+1000故答案为：y=4x+1000【点睛】本题考查函数关系式，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型．15.一个角加上等于它的余角的倍，求这个角的度数为______．【答案】##50度【解析】【分析】设这个角的度数为，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为，由题意得，．．答：这个角的度数是．故答案为：．【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，熟知互余的两个角之和为90度是解题的关键．16.如图，已知是边上的中线，的面积是，则的面积是______．【答案】【解析】【分析】三角形的中线分三角形成面积相等的两部分，据此解答．【详解】解：是边上的中线，的面积是，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线分三角形成面积相等的两部分是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】6【解析】【分析】先计算有理数的乘方、负整数指数、0指数幂、化简绝对值，再计算加减．详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数、0指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】先利用平方差公式及完全平方公式中括号内化简，合并同类项后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把与的值代入计算求值即可．【详解】解：，，，，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握平方差公式与完全平方公式，同类项与多项式除以单项式运算法则是解本题的关键．19.请把下列的证明过程补充完整：已知：如图，，，求证：，证明：∵与是对顶角，∴（①）又∵（已知）．∴，∴（②）∴（③）．∵（已知），∴（④），∴（⑤）【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先证明，可得，可得，再证明，可得．【详解】证明：∵与是对顶角，∴（对顶角相等）又∵（已知）．∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是对顶角的性质，利用平行线的判定与性质进行证明，熟记平行线的判定与性质并灵活应用是解本题的关键．20.已知的展开式中不含x的二次项，常数项是，求m，n的值．【答案】【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则得到原式的计算结果为，再根据展开式中不含x的二次项，常数项是进行求解即可．【详解】解：，∵展开式中不含x的二次项，常数项是，∴且，解得：．【点睛】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，熟知不含某项即含某项的系数为零是解题的关键．21.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，该表是测得的弹簧长度与所挂物体的重量的几组对应值．所挂物体重量弹簧长度（1）该表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请你写出弹簧长度与所挂物体重量之间的关系式．（3）在弹簧的允许范围内，若所挂物体重量为，请求出此时弹簧的长度．【答案】（1）表中反映了所挂物体质量与弹簧长度之间的关系，其中所挂物体重量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）（3）【解析】【分析】（1）上述表格反映了弹簧的长度与所挂物体的质量这两个变量之间的关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）设，然后将表中数据代入求解即可；（3）当所挂重物为时，即将代入表达式求弹簧的长度即可．【小问1详解】解：表中反映了所挂物体质量与弹簧长度之间的关系，其中所挂物体重量是自变量，弹簧长度是因变量；【小问2详解】解：设函数关系式为，当时，；当时，，，解得：，函数关系式为：；【小问3详解】解：当时，，即此时弹簧的长度为．【点睛】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．22.如图，在中，是的角平分线，交于点，，求：的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形角平分线的性质求解即可．【详解】解：，，，，，是的角平分线，，．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23.已知，，分别为的三边长，，满足，且为方程的解，请先判断的形状，再说明理由．【答案】是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】根据非负数的性质求出b、c，解方程求出a，进而可作出判断．【详解】解：是等腰三角形，理由如下：，，．，，又，．是等腰三角形．【点睛】本题考查了非负数的性质、一元一次方程的求解和等腰三角形的定义等知识，正确求出a、b、c的值是解题的关键．24.把一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）方法1：________________________．方法2：________________________．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式，，间的等量关系：________________．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数，满足，，请求出的值【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）本题可以直接求阴影部