惠州市小金茂峰学校2022-2023学年七年级上学期数学期末能力提升复习题【带答案】

广东省惠州市茂峰学校2022年七年级（上）数学期末能力提升复习题一．选择题1.下列判断正确的是（）A.近似数0.35与0.350精确度相同B.a的相反数为C.m的倒数为D.【答案】B【解析】【分析】根据精确度的定义即可判断A；根据相反数的定义即可判断B；根据倒数的定义即可判断C；根据绝对值的定义即可判断D．【详解】解：A、近似数0.35精确到百分位，近似数0.350精确到千分位，二者精确度不同，不符合题意；B、a的相反数为，符合题意；C、当时，m没有倒数，不符合题意；D、当时，，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数，倒数和精确度，熟知相关知识是解题的关键．2.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A.7 B.4 C.1 D.9【答案】A【解析】【分析】代数式的代入计算．【详解】∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=7故选：A【点睛】考点：代数式，代数式的代入计算是常考知识点，其中代数式的变形是要关注的3.若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则﹣m﹣2n的值为（）A.4 B.﹣4 C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，而|m﹣3|≥0，（n+2）2≥0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，∴﹣m﹣2n＝﹣3+4＝1．故选：D．【点睛】本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，掌握“非负数的性质”是解本题的关键.4.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D．【点睛】本题考查是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．5.下列解方程的步骤中正确的是（）A.由，可得B.由，可得C.由，可得D.由，可得【答案】B【解析】【分析】根据各选项中解方程的每步正确判断即可．【详解】A、移项，得，故不符合题意；B、去括号，得，故符合题意；C、由，可得，故不符合题意；D、由，可得，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，要注意的是：去括号时，当括号前是“−”时，去掉括号后括号里的各项都要变号；运用乘法分配律时不要漏乘项；去分母时，有分母的和无分母的均要乘最小公倍数；当方程化为后，方程两边都除以a，而不是乘a．6.互为补角的两个角的比是，则较小角的余角等于（）A.18° B.54° C.108° D.144°【答案】A【解析】【分析】根据互为补角的两个角的比是，可设这两个角为和，结合补角定义可得，求出较小的角的度数，再根据余角的定义列式计算即可．【详解】解：设这两个角为和，由题意，得：，解得：，∴较小的角的度数为：，∴较小的角的余角为：，故选：A．【点睛】本题考查余角和补角的定义，是基础题，解题的关键是熟记概念并列出方程．7.关于y的方程ay﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则a的值（）A.2 B.3 C.4 D.﹣2【答案】A【解析】【分析】求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值．【详解】解：由y﹣2＝1，得到y＝3，将y＝3代入ay﹣2＝4中，得：3a﹣2＝4，解得：a＝2．故选：A．【点睛】本题考查同解方程，根据方程同解，得到关于a的方程是关键．8.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】根据有理数在数轴上的位置，逐一判定即可.【详解】根据题意，得，错误；，正确；，错误；，正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查数轴上的有理数大小的判定，熟练掌握，即可解题.9.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由图可得，阴影部分的面积可以用一个小正方形与两个小长方形的面积和，即；然后把四个选项中的整式都用整式运算法则进行变形，则最终变形结果不是，就是不能表示图中阴影部分面积的整式．【详解】解：由图可得，图中阴影部分可以用一个小正方形与两个小长方形的面积和，即；∵，，，又∵，∴不能表示图中阴影部分面积的是，故A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式运算法则，准确计算．10.点A、B、C在同一直线上，，，则（）．A.12cm B.8cm C.12cm或8cm D.以上均不对【答案】C【解析】【分析】分两种情况分别计算，即可分别求得．【详解】解：当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=10-2=8(cm)，当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)，故BC的长为12cm或8cm，故选：C．【点睛】本题考查了求线段的和差，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．二．填空题11.计算：______．【答案】17【解析】【分析】先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可．【详解】解：====17故答案为：17【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．12.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．-1-610a-4-52-3【答案】-2【解析】【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a的值．【详解】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功．13.如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分刟为，的中点，，则______．【答案】36【解析】【分析】首先设AC=2xcm，则线段CD=3xcm，DB=4xcm，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用x表示出EC、DF，根据EF=2.4cm，求出x的值，即可求出线段AB的长是多少．【详解】设AC=2x，则线段CD=3x，DB=4x，

∵E、F分别是线段AC、DB的中点，

∴EC=AC=x，DF=DB=2x，

∵EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=2.4，

∴x=0.4，

∴AB=9x=9×0.4=3.6（cm），

故答案为：3.6．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．14.观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为_____．【答案】（﹣1）n2nx2n﹣1【解析】【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．【详解】解：∵﹣2x=（﹣1）1•21•x1；4x3=（﹣1）2•22•x3；8x3=（﹣1）3•23•x5；﹣16x4=（﹣1）4•24•x7．第n个单项式为（﹣1）n•2n•x2n﹣1．故答案为：（﹣1）n2nx2n﹣1．【点睛】考点：单项式．15.如图，数轴上A、B两点之间的距离，有一根木棒，在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为3，且点M始终在点N的左侧，当N移动到线段的中点时，点M所对应的数为_____．【答案】12或##或12【解析】【分析】设，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为3，则点N对应的数为；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为3，则点N对应的数为．【详解】解：设，①当点N与点A重合时，点M所对应的数为3，则点N对应的数为，∵，∴当N移动到线段的中点时，点N对应的数为，∴点M所对应的数为；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为3，则点N对应的数为，∵，∴当N移动到线段的中点时，点N对应的数为，∴点M所对应的数为；故答案为：12或．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，整式的加减，数形结合并分类讨论是解题的关键．三．解答题16.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】解：移项得；，合并同类项得；，系数化为1得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得；，合并同类项得；，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．17.用◎定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a◎b=ab2+2ab+a，如：1◎2=1×22+2×1×2+l=9．（1）求（﹣4）◎3；（2）若（◎3）=8，求a的值．【答案】（1）﹣64；（2）a=0．【解析】【分析】（1）将a=﹣4、b=3代入公式计算可得；（2）由a◎b=ab2+2ab+a=a（b+1）2知◎3=×（3+1）2=8，解之可得．【详解】解：（1）（﹣4）◎3=﹣4×32+2×（﹣4）×3+（﹣4）=﹣64；（2）∵a◎b=ab2+2ab+a=a（b+1）2，∴◎3=×（3+1）2=8，解得：a=0．【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，解题的关键是熟练应用新定义的运算法则及其变形．18.（1）计算：．（2）先化简，再求值：，，当，时，求的值．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算即可．（2）先根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可．【详解】解：（1）原式．（2）．当，时，．【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19.如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．【答案】PC=1．【解析】【分析】根据比例设MB=2x，BC=3x，CN=4x，再根据线段中点的定义表示出MP并求出x，再根据PC=MC﹣MP列方程代入x的值，从而得解．【详解】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，因为P是MN中点，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．解得x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练的掌握线段中点与点的等量关系.20.某车间为提高生产总量，在原有14名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多6人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？【答案】（1）调入8名工人（2）应该安排生产螺栓和螺母的工人分别为10名和12名．【解析】【分析】（1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多6人”列方程，解方程即可得到答案；（2）先求出工人总人数，设y名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，再根据“每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母”列方程，解方程即可．【小问1详解】解：设调入x名工人，由题意可得，，解得，答：调入8名工人；【小问2详解】由（1）得工人总人数为（名），设y名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，由题意可得，，解得，则，即应该安排生产螺栓和螺母的工人分别为10名和12名．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键．21.某动物园的门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1），（2）两个班共104人去动物园参观，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．问：（1）七年级（1），（2）两个班各有多少名学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园参观，作为组织者的你，如何购票才最省钱？【答案】（1）七年级（1）班有48人，七年级（2）班56人（2）304元（3）按照51张票购买才最省钱【解析】【分析】（1）年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱；（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．【小问1详解】解：设七年级（1）班有人，则七年级（2）班有人．根据题意得：．解之得：，．答：七年级（1）班有48人，七年级（2）班56人．【小问2详解】解：两个班都以班为单位购票一共付了1240元．两个班联合起来，作为一个团体购票需付(元）．∵（元），∴两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省304元．【小问3详解】解：∵，，，∴按照51张票购买才最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．22.如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是；（2）若∠COF=2∠COE，求△BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，请说明理由．【答案】（1）∠AOE和∠DOE；（2）∠BOE=30°；（3）OF平分AOC．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据补角的定义，依据图形可直接得出答案；（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．【详解】解：（1）∵∠AOE＋∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE＋∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE＋∠COF＝90°，∵∠BOE＋∠EOC＋∠COF＋∠FOA＝180°，∴∠COE＋∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．【点睛】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；​如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角．23.如图，在数轴上，点A向右移动1个单位到点B，点B向右移动（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（1）当时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．①数轴上原点的位置可能在（）A．在点A左侧或在A、B两点之间B．在点C右侧或在A、B两点之间C．在点A左侧或在B、C两点