恩施土家族苗族自治州咸丰县民族中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

民族中学2023年春七年级第二次月考数学试题本试卷共2页，24个小题，满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.的相反数是（）A. B. C. D.没有相反数【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不相同的两个数互为相反数，即可．【详解】解：的相反数是．故选：B【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．3.在平面直角坐标系中，点(1，－m2－1)一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据平方数非负数判断出点的纵坐标是负数，再根据各象限点的特点解答．【详解】根据平方数非负数得，-m2≤0，所以，-m2-1≤-1，因此，点的横坐标1是正数，纵坐标-m2-1是负数，故点在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号并判断出点的纵坐标是负数是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可知，再由周角以及可求出，再根据平行线的性质即可求．【详解】解：由题意可得：，由折叠可知：，∵，，∴，∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算．5.如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（）A.π B.2π C.2π+1 D.2π﹣1【答案】D【解析】【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．【详解】A点表示的数加两个圆周，可得B点，

-1+2π，

故选D．【点睛】考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．6.若，则的平方根是（）A.4 B.2 C.2和 D.4和【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的有意义的条件得出b值，进而求出a，代入计算即可．【详解】解：要使有意义，则：，∴，∴，∴故选D．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，求解一个数的平方根，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零．7.把一副直角三角板（含、角）和（含角）如图放置，使直角顶点C重合，若，则的度数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据得出，进而得出即可．【详解】解：，，，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，关键是根据得出和三角形外角性质分析．8.点P在第三象限，点P到轴的距离是5，到轴的距离是3，则点P的坐标()A.(3,－5) B.(－5，－3) C.(－3，－5) D.(－3，5)【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，∴点P横坐标为−3，纵坐标为−5，∴点P的坐标为(−3,−5).故选C.【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟记到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值.9.在实数，，，0，，，，中，无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，判断即可．【详解】解：∵，，在实数，，，0，，，，中，无理数有：，，故选A【点睛】本题考查无理数的识别，属于基础题目，理解无理数的定义是解题的关键．10.下列命题：①两直线垂直，同旁内角互补；②如果直线，，满足，，那么；③1的平方根和立方根都是1；④两个无理数的和是无理数；⑤如果A在非原点的轴上，那么在轴上．其中，假命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可判断①，根据平行公理的含义可判断②，根据平方根与立方根的含义可判断③，根据无理数的含义可判断④，根据坐标与图形的性质可判断⑤，从而可得答案．【详解】解：两直线平行，同旁内角互补；故①为假命题，符合题意；如果直线，，满足，，那么；故②为真命题，不符合题意；1的平方根是，1的立方根都是1；故③为假命题，符合题意；两个无理数的和不一定是无理数；故④为假命题，不符合题意；如果A在非原点的轴上，那么在轴上．故⑤为真命题，不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，平方根与立方根的含义，无理数的含义，坐标与图形，掌握以上基础知识是解本题的关键．11.如图，三角形中，，为边上的任意一点，连接，为线段上的一个动点，过点作点F．，，，则的最小值为（）A.6 B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】过作于，交于．则的最小值为，利用三角形等面积法，求出，即为的最小值．【详解】解：过作于，交于，则的最小值为．，，，，，即的最小值为：，故选B．【点睛】本题考查了最短路线问题，正确运用三角形等面积法是解题的关键．12.平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（，）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（，）可能在线段AB上；⑤点N（，）一定在线段AB上．其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤【详解】解：∵点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，∴B点的坐标为（，）；故①正确；则线段AB的长为；故②不正确；∵A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等∴线段AB所在的直线与x轴平行；故③正确若点M（，）在线段AB上；则，即，不存在实数故点M（，）不在线段AB上；故④不正确同理点N（，）在线段AB上；故⑤正确综上所述，正确的有①③⑤，共3个故选B【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.________．【答案】【解析】【分析】根据立方根的概念求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查求一个数的立方根，理解概念正确计算是解题关键．14.已知点P（，）在x轴上，则_____．【答案】【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴a-3=0，即a=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．15.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是______．【答案】【解析】【分析】由平移性质可得阴影四边形的面积=梯形ABEM的面积，利用梯形的面积公式计算可求解．【详解】解：由平移可得：DE=AB=6，阴影四边形DMCF的面积=梯形ABEM的面积，∵DM=2，∴ME=DE-DM=6-2=4，∵BE=3，∴梯形ABEM的面积=（ME+AB）•BE=（4+6）×3=15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，掌握平移的性质是解题的关键．16.观察下列各式：（1）；（2）；（3）；…，根据上述规律，则______．【答案】155【解析】【分析】根据前面几个算式的值，探究总结出规律，再计算的值．【详解】解：因为＝5＝1×4+1，＝11＝2×5+1，＝19＝3×6+1，…，∴＝11×14+1＝155．故答案为：155．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知算式探究规律，运用探究总结的规律解答．三、解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.计算或化简下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求解算术平方根与立方根，再合并即可；（2）先去括号，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【点睛】本题考查的是求解算术平方根，立方根，二次根式的加减运算，熟记运算法则是解本题的关键．18.如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据，且，得到，可证，则有，再根据，可证，可得．【详解】证明：，且，∴，．，，，，．【点睛】本考查了平行线的判定与性质，能熟练运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．19.求下列各式中x的值：（1）（2）【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）先把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；（2）先把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可；【小问1详解】解：，∴，∴，解得：或；【小问2详解】，∴，∴，∴，解得：；【点睛】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，熟记平方根与立方根的含义是解本题的关键．20.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为________；（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出；（3）直接写出面积为________．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据坐标系直接写出A的坐标；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置顺次连接，进而得出答案；（3）结合（2）中的图形，利用割补法（长方形面积减去多余部分面积）即可．【小问1详解】解：【小问2详解】如图：【小问3详解】由（2）可知，【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21.已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c；（2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．【小问1详解】解：∵的立方根是，的算术平方根是2，∴，，∴，，∵，∴，∵c是的整数部分，∴．【小问2详解】将，，代入得：，∴的平方根是．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，化为最简二次根式，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键．22.已知点，，点B在坐标轴上，且三角形的面积等于3，求点B的坐标．【答案】或或或．【解析】【分析】分两种情况讨论：当B点在y轴上，设，只需求出B点的纵坐标即可，当在轴上时，设，只需求出B点的横坐标即可，由此可的得出B点的坐标．【详解】解：如图，当在轴上时，设，∴，解得：，∴或；当在轴上时，设，∴，解得：，∴或．【点睛】本题考查是坐标与图形面积，清晰的分类讨论是解本题的关键．23.已知：如图所示，和的平分线交于E，交于点F，．（1）求证：；（2）试探究与的数量关系．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）已知、平分和，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知，即；那么，将等角代换，即可得出与的数量关系．【小问1详解】证明：∵、平分和，∴，；∵，∴，∴；（同旁内角互补，两直线平行）【小问2详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴∴．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．24.如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有