德州市乐陵市化楼镇2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

七年级数学月考试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是()A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠2+∠5＝180°【答案】A【解析】【详解】试题解析：∵∠1=∠2，∴a∥b；故选A．2.下列事件中适合采用抽样调查的是（）A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试C.对“天宫2号”零部件的检查D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查【答案】D【解析】【详解】解：A．对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C．对“天宫2号”零部件的检查是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；故选D．3.下列各式中，正确的是（）A.＝4 B.＝﹣2 C.＝±4 D.±＝2【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，分别化简四个选项判断正误即可得到答案．【详解】解：A、=4，正确，该选项符合题意；B、没有意义，该选项不符合题意；C、=4，原计算错误，该选项不符合题意；D、±=±2，原计算错误，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4.下列说法正确的个数（

）无限小数都是无理数；带根号的数都是无理数；无理数与无理数的和一定是无理数；无理数与有理数的和一定是无理数；是分数；无理数与有理数的积一定是无理数．A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义和运算逐一判断即可解题．【详解】解：无限不循环小数是无理数，故不正确；开方开不尽的数都是无理数，故不正确；无理数与无理数的和可能是有理数，故不正确；无理数与有理数的和一定是无理数，故正确；是无理数，不是分数，故不正确；无理数与有理数的积一定是无理数，故正确；故正确的为，共2个，故选B．【点睛】本题考查无理数的概念和运算，掌握无理数的类型和无理数的计算是解题的关键．5.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A.43° B.47°C.30° D.60°【答案】B【解析】【详解】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，故选：B.

6.已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A.a＞b B.a+2＞b+2 C.﹣a＜﹣b D.2a＞3b【答案】D【解析】【详解】由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．7.已知轴，且点A的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行于y轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案．【详解】解：∵直线轴，∴点与点的横坐标相同，，，，故选A．【点睛】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同．8.已知方程组，则的值是（）A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4【答案】C【解析】【分析】两式相减，得，所以，即．【详解】解：两式相减，得，∴，即，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键9.已知点在第一、三象限的角平分线上，点在二、四象限的角平分线上，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据位于第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等求得a值，再根据位于第二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数求解b值即可解答．【详解】解：由已知条件知，点A位于第一、三象限的角平分线上，所以有，解得：；∵点在第二、四象限的角平分线上，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征、解一元一次方程，熟练掌握知识点：位于第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等；位于第二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有辆车，人数为，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设有辆车，人数为人，依题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（）A.±2 B. C.± D.2【答案】A【解析】【分析】将二元一次方程组的解代入方程组中，即可得到关于m、n的方程组，然后解方程求出m、n，最后计算2m﹣n的平方根即可.【详解】∵将代入中，得：，解得：∴2m﹣n＝6﹣2＝4，则2m﹣n的平方根为±2．故选：A．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组和求式子的平方根，掌握二元一次方程组的解法和平方根的定义是解决此题的关键.12.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（

）.A.≤a＜1 B.≤a≤1 C.＜a≤1 D.a＜1【答案】A【解析】【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【详解】由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角__________时，道路才能恰好与平行．【答案】145°##145度【解析】【分析】首先过点B作BF∥AD，由AD∥CE，即可得BF∥AD∥CE，然后根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠C的大小．【详解】过点B作BF∥AD，∵AD∥CE，∴BF∥AD∥CE，∴∠1=∠A=110°,∠2+∠C=180°，∵∠B=∠1+∠2=145°，∴∠2=35°，∴∠C=145°．故答案为145°．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线．14.若整数满足，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据无理数的估算即可得．【详解】解：，，，，整数满足，，∵为整数，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．15.为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情观，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计如识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（只填序号）：________①利用统计图表对数据加以表示；②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息；③分析并作出判断；④对收集的数据信息加以整理．【答案】②④①③【解析】【分析】根据调查的一般步骤，得出结论．【详解】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．故答案为：②④①③．【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，掌握调查的一般步骤是解决本题的关键．16.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是_______cm．【答案】20【解析】【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力【详解】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×=20cm．故填20．17.一款皮大衣进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打_____折．【答案】7【解析】【分析】设售货员出售此商品最低可打折，由题意可列一元一次不等式，求解即可．【详解】解：设售货员出售此商品最低可打折，由题意得解得所以，售货员出售此商品最低可打7折故答案为：7．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，明确题意，找准数量关系列出不等式是解题的关键．18.第一象限内有两点，将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是________________．【答案】或【解析】【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【详解】解：设平移后点P、Q对应点分别是P′、Q′．

分两种情况：

①P′在y轴上，Q′在x轴上，

则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，

∵0-（n-2）=-n+2，

∴n-n+2=2，

∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；

②P′在x轴上，Q′在y轴上，

则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，

∵0-m=-m，

∴m-3-m=-3，

∴点P平移后的对应点的坐标是（-3，0）；

综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-3，0）．

故答案为（0，2）或（-3，0）．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c；（2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．【小问1详解】∵的立方根是3，的算术平方根是4，∴，，∴，，∵，∴，∵c是的整数部分，∴．【小问2详解】将，，代入得：，∴的平方根是．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键．20.已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．【答案】＜a＜2【解析】【分析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．【详解】分解：，①×3得，15x=6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2．把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4．∴方程组的解是．∵x＞0，y＞0，∴．∴a的取值范围是＜a＜2．21.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．【答案】（1），，（2）路线见解析，走路线为【解析】【分析】（1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置；（2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线．【小问1详解】解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），∴“马”所在的点的坐标为（-3，0），点C的坐标为（1，3），

点D的坐标为（3，1）．故答案为，，．【小问2详解】解：以“帅”为（0，0），则“马”走的路线为，如图：．【点睛】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．22.如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，，．（1）判断与的位置关系，并说明理由（2）若是的平分线，，求的度数．【答案】（1）互相平行，见解析（2）40°【解析】【分析】（1）由平行线的性质定理可得，等量代换可得，利用平行线的判定定理可得结论；（2）由已知可得，利用角平分线的性质定理可得，利用平行线的判定定理可得，由平行线的性质定理可得结论．【小问1详解】解：，，，，，；【小问2详解】解：，，，是的平分线，，；．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．23.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【答案】（1）200；（2）图见解析；（3）25，36；（4）3000人【解析】【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．【详解】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200．（2）选C的有：200×15%＝30（人），选A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），条形统计图补充如下：（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36．（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表：A型B型价格（万元）ab处理污水量（吨/月）240200询问商家得知：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，根据以上条件．（1）求a、b的值；（2）市污水处理办公室由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多105万元，你认为该有几种购买方案？（3）在（2）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮污水处理办事处选取一种最省钱的方案？【答案】（1）（2）有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台（3）了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台【解析】【分析】（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【小问1详解】解：根据题意得，解得．【小问2详解】解∶设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，12x+10（10﹣x）≤105，∴x≤2.5