张家口市桥西区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期期中学情诊断测试七年级数学试卷考生注意：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；2.请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效.考试结束，只收答题纸.3.答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚.4.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净.5.主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写.6.必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效.7.保持卷面清洁、完整.禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器.一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式即可计算.【详解】==故选A.【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式，解题的关键是熟知公式的运算.2.平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出（）A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条【答案】B【解析】【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得．【详解】解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线．故选：B．【点睛】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据幂的乘方进行运算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方的运算，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（，都是正整数）.4.如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是（）A.垂直的定义 B.平角的定义 C.对顶角相等 D.三角形内角和等于180°【答案】C【解析】【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．【详解】解：由图可知：扇形的圆心角与量角器50°的角是对顶角关系因为对顶角相等，故这个扇形零件的圆心角度数为50°故选：C【点睛】本题考查对顶角的识别及性质．掌握相关定义及结论是解题关键．5.计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】单项式乘以单项式，系数与系数相乘作积系数，同底数幂相乘作积的因式，多余的字母及指数不变作积的因式，由此即可求解．【详解】解：，故选：．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键．6.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆面积与的关系式为．下列判断正确的是（）A.是常量 B.是变量 C.是常量 D.是变量【答案】D【解析】【分析】根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解．【详解】解：选项，是变量，故选项错误，不符合题意；选项，常量，故选项错误，不符合题意；选项，是变量，故选项错误，不符合题意；选项，是变量，故选项正确，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．7.计算得，则“？”是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法“底数不变，指数相减”运算法则即可求解．【详解】解：，∴“？”的值是，故选：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键．8.如图，的角平分线，中线交于点O，则：结论Ⅰ：是的角平分线；结论Ⅱ：是的中线.对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ对Ⅱ不对 D.Ⅰ不对Ⅱ对【答案】C【解析】【分析】根据三角形角平分线和中线定义判断即可．【详解】解：是的角平分线，平分，即平分，结论Ⅰ：是的角平分线，正确；是的中线，点是的中点，而点不一定是的中点，结论Ⅱ：是的中线，错误；故选：C．【点睛】本题考查了三角形角平分线和中线的定义，三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线．9.如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图②的长方形，则可以验证平方差公式，其中用到的数学思想是（）A.数形结合思想 B.分类思想 C.方程思想 D.转化思想【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的几何背景的探究方式即可得到答案．【详解】解：平方差公式的几何背景是运用数形结合思想探究问题，故选：A．【点睛】本题考查了探究数学问题解决问题的能力，解题的关键是能根据数学问题的探究方式进行判断．10.已知中，，，且第三边的长度是偶数，则的长度可以是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，结合题中第三边的长度是偶数，即可得到答案．【详解】解：中，，，，，又第三边的长度是偶数，的长度是4，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，熟练掌握知识点是解题的关键．11.若，则代数式A的值为（）A.a B.n C. D.【答案】A【解析】【分析】提出公因式，可得，即可求解．【详解】解：∵，，∴代数式A的值为a．故选：A【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．12.如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据可得，根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：∵，∴，且，∴，故选：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．13.已知，下列关于值的叙述，正确的是（）A.小于 B.介于与两数之间，两数中比较接近1C.大于 D.介于与两数之间，两数中比较接近【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表达形式还原数即可求解．【详解】解：，∵，∴介于与两数之间，两数中比较接近，故选：．【点睛】本题主要考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．14.如图，、交于点，，，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，可推得，根据条件可证得，得到，根据三角形外角定理可求得，即可得到答案．【详解】解：，，，，在和中，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角定理，根据已知条件得到全等三角形是解题的关键．15.利用乘法公式判断，下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式进行展开，逐一判断即可．【详解】解：，故选项A、B错误；，故选项C错误，选项D正确；故选D．【点睛】本题考查利用完全平方公式进行简算．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16.已知的三条高的比是，且三条边的长均为整数，则的边长可能是（）A.9 B.10 C.11 D.14【答案】B【解析】【分析】设三边为，，三条对应高为，，，根据的面积的求解方法即可求得，由的三条高的比是，易得，又由三条边的长均为整数，观察4个选项，即可求得答案．【详解】解：设三边为，，三条对应的高为，，，可得：，已知，可得，三边均为整数．又个答案分别是9，10，11，14．的边长可能是10．故选：B．【点睛】此题考查了三角形面积的求解方法．此题难度较大，解题的关键是由三角形的面积的求解方法与三条高的比是，求得三条边的比．二、填空题（本大题共3个小题，共11分，17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题目中的横线上）17.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米.【答案】

【解析】【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，即可求解．【详解】解：，，该同学的实际立定跳远成绩是米，故答案：．【点睛】此题考查了点到直线的距离，解题的关键是知道立定跳远的成绩即为起跳线外一点到这条起跳线的垂线段的长度，即要知道直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．18.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为元/本、元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．（1）用含的代数式表示，则____________；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值，则____________；【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据数量关系列代数式即可；（2）根据（1）的式子，代入计算即可求解．【详解】解：（1）甲、乙两种书的进价分别为元/本、元/本，购进本甲种书和本乙种书，共付款元，∴，故答案为：；（2）甲、乙两种书的进价分别为元/本、元/本，共购进本甲种书及本乙种书，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查根据数量关系列代数式，科学计算法的表示，代入求出运算的综合，掌握以上知识是解题的关键．19.如图，在和中，，，，．（1）____________；（2）若，，则的面积为____________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据题意可得是等腰直角三角形，由此可证，可得，根据可得是直角三角形，可求出的度数，根据即可求解；（2）由（1）可知，可求出，可求出的长，再证是等腰直角三角形，由此可求出的长，根据等腰三角形的性质可求出的长，的长，根据，，可得是直角三角形，根据三角形面积的计算方法即可求解．【详解】解：（1）∵，，，∴是等腰直角三角形，即，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，即，∴在中，，∴，∵，故答案为：；（2）由（1）可知，，且，，∴，∴，∵，，∴是等腰三角形，∴，在中，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，，∴的面积为，故答案为：．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合运用，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共47分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算：【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．【详解】解：原式．【点睛】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．21.计算：【答案】【解析】【分析】根据单项式乘多项式和平方差公式将括号展开，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．22.已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），每两条线的交点称为格点，经过格点、、，格点为内部一点.（1）不用量角器与三角尺，仅用直尺，过点作，；（2）直接写出与相交的角与的大小有怎样关系？【答案】（1）见解析（2）相等或互补【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及正方形网格的特点作图即可；（2）根据平行线的性质即可得到答案．【小问1详解】解：如图，与即为所求作：【小问2详解】解：如图，，，，，，，与相交的角与相等或互补．【点睛】本题考查了作图-作平行线，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23.任意给定一个非零数，按下列程序计算．（1）当时，求输出结果；（2）嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由．【答案】（1）（2）嘉琪的观点正确，理由见解析【解析】【分析】（1）把的代入程序计算即可求解；（2）根据程序列代数式计算即可．【小问1详解】解：把的代入程序得，，∴输出结果为：．【小问2详解】解：正确，理由如下：，∴嘉琪的观点正确．【点睛】本题主要考查代数式的代入计算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键．24.如图，.（1）直接写出图中一组相等的锐角；（2）设，，求与之间的关系式；（3）请在备用图中，仅利用三角板画出，使.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等，即可得到答案；（2）结合角的特点进行计算即可；（3）以为直角的一边作，再以为直角的一边作，即为所求作．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：设，，则，，，；【小问3详解】解：如图所示，即为所求．，，，．【点睛】本题考查了角的和差计算，同角的余角相等，作图-复杂作图，熟练掌握知识点是解题的关键．25.周末，嘉嘉和琪琪二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习.二人离同一端的距离（米）与时间（秒）的关系图象如图所示.（1）嘉嘉的竞走速度为____________米/秒，琪琪的竞走速度为____________米/秒；（2）经过多少秒，两人第一次相遇；（3）若不计转向时间，按照这一速度练习15分钟，直接写出两人迎面相遇的次数.【答案】（1），2（2）秒时，两人第一次相遇（3）12次【解析】【分析】（1）结合图象中的数据，根据速度等于路程与时间之比计算即可；（2）设两人经过秒时第一次相遇，根据第一次两人所走路程之和为200米，列出方程求解即可；（3）根据两人速度，求得15分钟两人所走路程之和，再总结出第次迎面相遇时，两人所走路程之和为米，列方程求解即可．【小问1详解】解：嘉嘉的竞走速度为米/秒，琪琪的竞走速度为米/秒故答案为：，2；【小问2详解】解：设两人经过秒时第一次相遇，由题意得：，解得：，秒时，两人第一次