高中数学同步导学-(401)三角函数 测试题

“任意角的三角函数”单元测试题

一、选择题：每小题有且只有一个答案是正确的，请将其代号填入下表:

题号123456789101112131415得分

答案

1.判断下列各角哪个是属于第三象限的角（）

（A）420°（B）-855°（C）~—7t⑻”万

52

2.若a是第二象限的角，则n—a是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

3.已知a为第二象限角，则区所在的象限是（）

2

A.第一或第二象限B.第二或第三象限

C.第一或第三象限D.第二或第四象限

4.己知sin6Tane<0,那么角。是（）

A.第二或第三象限角.B.第一或第二象限角

C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

5.已知角a的终边经过点P（-君，1）则sinacosa-tana的值为（

A.速c673

B._述D.

4-IT1212

6.下列各式正确的是（）

A.sin2<cos2<tan2B.tan2<cos2<sin2

C.cos2<tan2<sin2D.tan2<sin2<cos2

7.化简（1+tan?a）cos2a的结果为（）

A.0B.2C.1D.sin2a

8.若cos。>0月.tana<0是，则a是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

9.已知a是第三象限角，sina=一~—,则tana的值等于（）.

10.下列各式不正确的是（）

(B)sin(一乃+a)=sin(-2乃-a)

(C)cos(7r-a)=cos(-a)(D)tan(2万一a)=tan(万一a)

11.cos(------------)的值是().

(A)—乎(B)(C)|(D)4

sin（"+a）cos（—2万一a）

12.)

化简cos/：篙（3的结果为（

A.sinaB.-cosaC.-1I),cosa

13.sin6750的值为()

6.6.坦

(A)——(B)--(C)——(D)-a-

2222

14.tan(-570")的值是()

%V3DV3

A.-----D.---c--.--—-V3D.V3

33

15.已知a是第三象限角，那么化简)

2222

(A)--(B)---(C)-----(D)------

sinasinatanatana

二、填空题：

16.用弧度制表示：终边在y轴上的角的集合为

3

17.若cosa=-1,且a是第三象限的角，贝ijtana=

18.已知ae(工，乃)，tan<z=,cosa=.

22

19.如果sin(%+a)=—1,且a是第二象限的角，那么sin(a+")=

19.如果sin(%+a)=-一，且a是第二象限的角，那么sin(a+2)=

52

20.若扇形0AB的面积是3cm:它的周长是7cm,则该扇形圆心角的弧度数是—

三、解答题：

21.计算：(1)3sin(-90°)+5tan180°+5cos0°+sin540°

/c、C冗)4%5%c.2万

(2)cos3^+s.m——3+2Acos----tan——+2sm—一

2545

JI3TI

sin(27-6/)cos(a+—)cos(ez-2))sin(----a)

22.化简：-------------------2--------------------/-------

cos(乃-二)sin(3乃-a)sin(-a-兀)sin(---\-a)

23.已知tana=-2,求下列各式的值:

/八sina—3cosa

(1)-------------------;(2)3sin%+sinacosa—5cos21

2sina+3cosa

24.证明恒等式：

,、sinx1+cosx

(1)---------=----------(2)tan2tzsin2a=tan2a-sin2a

1-cosxsinx

“三角函数的图象与性质”单元测试题(二)姓名

C、向左平行移动万个单位长度D,向右平行移动万个单位长度

2.已知函数./1(%)=-cos下面结论错误的是()

A.函数/(x)的最小正周期为2乃B./'(x)在区间[0,%]上是增函数

_2_

C.函数/(x)是奇函数函数D.函数/(幻的图像关于直线x=0对称

3.为得到函数y=sin[gx+£)的图像，只需将函数y=sin[x+：)的图像上各点的()

A.横纵坐标变为原来的3倍B.横坐标变为原来的3倍

C.纵坐标变为原来的,倍D.横坐标变为原来的工倍

33

TT

4.将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动器个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到

原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()

(A)y=singx—$⑻y=sin(1x-^)

JIJI

(Oy=sin(2x-y)(D)j=sin(2x-—)

5.已知角。的终边经过点P(3,-4),则sinc+2cosa的值为().

22

A.2B.-1C.-D.一

53

6.下列各式正确的是()

A.sin1<cos2<tanlB.cos2<tan1<sin1

C.cos2<sin1<tan1D.tan1<sin1<cos2

TT

7.下列函数中，周期为一的是()

2

A.y=2sinl4x-yIB.y=4cos—C.y=sin—D.y-tan4x

8.下列关系式中不正确的是（）

A.sin15°<sin160°B.cos515°>cos530°

(2%(吟

I7JI3)

9.为得到函数y=sin2x—二）的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）

A.向左平移至个长度单位B.向右平移三个长度单位

66

C.向左平移三个长度单位D.向右平移至个长度单位

33

10.下列各式正确的是（）

(C)tan(2^--a)=tan(^+a)(D)sin(一乃一a)=sin(-2〃+a)

11.已知a是第三象限角，那么化简的结果为()

Vl+smaV1-sina

(A)2tana(B)-2tana(C)tana(D)-tana

12.函数y=sin?x-sinx+l的值域为()

(A)1,3(B)[-3,3](C)[1,3](D)2,3

二、填空题：（每小题5分，

13.使函数y=/cos住x—取得最小值的x的集合是.

14.满足不等式2sinx+]N0的x的区间是.

15.满足不等式tanx+l<0的x的区间是,

16.已知a是第四象限角，tana=-2,则sina=.

17.如果sin（2万一a）=3j,且a是第三象限的角，那么sin（a+7T5）=

18.若扇形0AB的面积是4cm2,它的周长是8cm，则该扇形圆心角的弧度数是.

二、填空题：

19.(16分)已知tana=3,求下列各式的值:

/、l+2sinacosa

1sin2a-cos2a(2)3sin2cr-sincrcoscr

TT

20.(14分)已知函数/(x)=tan(2x—2).求/'(x)的最小正周期、定义域与单调区间;

4

171

21.（15分）求函数y=sin-X---xe[0,4司的单调递减区间。

23

22.（15分）用五点作图法，作出函数y=3sin（；龙+?）在一个周期内的图像。

“三角函数”周测题（三）姓名—

一、选择题：每小题有且只有一个答案是正确的，请将其代号填入下表：分数:

题号12345678910得分

答案

1.若a是第三象限角，则q的终边所在的象限是（）

2

A.第一或第二象限B.第二或第三象限

C.第一或第三象限D.第二或第四象限

2.已知扇形的周长为6CM,面积为2cM，则扇形的圆心角的弧度数为（)

A.1B.4C.1或4D.2或4

3.已知a=tanl,b=tan2,c=tan3,则()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

1四

t1

+\=

7一

rco-2VaV24，贝sin（一a）等于（）

T

百

V3-B-+T1

A.2•c旦D.-

22

5.若sina+cosa=1,贝!!sina-cosa的值为()

A.1B.-1C.±1D.0

6.下列说法不正确的是（）

A.正弦函数的定义域是R,值域[T.1]

JTTC

B.正弦函数在每个区间[——+2K万,一+2/OT]（KeZ）上都是增函数

22

C.正弦函数在第二和第三象限均是减函数

TT

D.当X=27OT——（KGZ）时正弦函数取得最小值

2

7.函数y=J2sinx-1的定义域是()

A.]B.[-+2/c^,—+2/c^](/ceZ)

6666

C.[―,—]D.[―+2/OT,—+2KTT](KGZ)

3333

8.若XG[0,2冗],函数y=sinx和函数y=cosx同是单调递减的区间是（）

A.[0,TT]B.[工，乃]C.1D.[—,2^-]

222

9.把函数y=sinx的图象上的每一点的纵坐标压缩为原来的；倍,横坐标伸长为原来的2倍,

然后将所得图象向左平移27T个单位长度,得到的函数解析式为（）

1.c7117T

Ay=-sin(2x+—)B.y=-sin(2x+y)

1.1兀、

C.y=-sm(Z-x+-)D.y=—sin

2262212

1JI

10.函数y=yC0S（2x-§）的单调递增区间是（）

r冗7C、,冗5

A.[KTT--+—J(K*GZ)B.[K7F--,/OT4--Z)

7C2.7111r/r、

C.r[/OT+—,/OT+—Z)D.[rZOT+—,X7r+—Z)

63

二、填空题：

11.已知tana=3,a为第三象限角，则cosa=

12.使函数y=4sin（gx+?]+1取得最大值的x的集合是.

13.满足不等式2cosx+]<0的x的集合是,

14.函数y=2sin1登—4x49)的值域为.

TTTT勺部分图象）不\

15.函数/U)=Asin(①x+e)(A>0,①>0,~2<(/)<2)^

如图所示，则f(x)的解析表达式为_________

第一章“三角函数”章节过关测试题姓名

一、选择题：（每小题5分，计75分）分数：

每小题有且只有一个答案是正确的，请将其代号填入下表：

题号123456789101112131415得分

答案

1.把子-855°化成2吹+。（0＜。＜2肛4£2）的形式应是（）

3535

A.-6%+一万B.一6乃+一"C.-4〃+一"D.一4乃+一乃

4444

2.若三角形的两内角A,B满足sinA・C0SBV0,则此三角形的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

3.角a的终边经过点P（2,-3）,则有（)

A.sin”亚B.2C.sina=^

tana=——

1331313

28TT

4.sm(）的值是().

3

昱

(A)2(B)-y(Oy⑻-孝

已知cosg+")=¥，且网<£

5.则tan0=()

V3V3/T

(A)——(B)(C)-A/3(D)V3

3

6.已知sin(万+a)，则一定有()

3333

A.sin(24-fl)——B.sin(-a)=彳C.sin(27C7T+ci)——-D.sin(^r-ci)——

7.比较sin1,sin1.5,sin2的大小关系是（)

A.sinl<sin2<sinl.5B.sin2<sinl.5<sinl

C.sinl<sinl.5<sin2D.sin2<sinl<sinl.5

8.已知a是第二象限角，那么化简cosa/一sm"+疝％尸””"的结果为（）

1+sinaV1-cosa

(A)cosa-sina(B)sina+cosa(C)2(D)sina-cosa

9.函数y=sinx的图象与直线y=；x的交点个数为()

A.lB.2C.3D.3个以上

jrTT27r

10.函数y=2sin(2x—二),的值域是()

663

A.[-1,2]B.C.[-2,2]D.[-1,1]

TT

11.下列四个函数中，既是(0,-)上的增函数，又是以乃为周期的偶函数的是()

2

A.y=sinxB.y=|sinx|C.y=tanxD.y=|cosx|

12.函数y=tan(x—2TT)的定义域是()

4

j[71

A.{x\x^—,xeR}B.{x\x^——,XGR}

44

713万

C.{——,xe7?,/reZ}D.{x\x^K7U+--,xG7?,zceZ)

44

TTTT

13为了得到函数y=sin(2x-一)的图像，只需把函数y=sin(2x+—)的图像()

36

(A)向左平移三个长度单位(B)向右平移工个长度单位

44

(C)向左平移三个长度单位(D)向右平移土个长度单位

22

TT

14.函数y=cos(2x-q)的单调递减区间是()

7127T7T

A.ATT+——,K7T+一万(ATGZ)B.K7U---,K71H---(KeZ)

L63J_36」

71545万11

C.KTC---,K7TH----€Z)D.K71d---,KTCH---71(KCZ)

_1212._1212.

TT2

15.设0>0,函数y=2sin(0x+§)+5的图像向右平移17个单位后与原图像重合，则。的最小值是()

/、3

(A)-(B)2(C)3(D)4

2

二、填空题：（每小题5分，计25分）

16.使函数y=3sin（gx+高取得最大值的x的集合是.

17.满足不等式tanx+G20的x的集合是

4

18.已知a是第二象限角,tana=——贝ijsina-cosa=.

3

7T

19.设函数/（x）=Asin（s+e）（其中A>0,口>0,-乃<0〈乃）在工=一处取得最大值3,

6

77

其图象与X轴的相邻两个交点的距离为J。则函数/（X）的解析式为

7T7E.

20.函数/（x）=Asin（Gx+8）（A>0,co>0f-）的部分图象

如图所示，则的值为.

三、解答题:

sina-2cosa

21.（18分）已知

2sina+cosa7

(1)求tana的值;(2)求式子2sin%-sinacosa+5cos2a的值

22.(16分)已知函数/(x)=2sin［；x-?),xeR.

(1)写出函数/(x)的振幅、周期、频率、初相；

(2)求出函数/(x)的单调递增区间；

(3)作出函数/(x)=2singx—7)在一个周期内的图像。

23.(16分)已知函数/(X)=Asin(«yx+。)(A＞0,0＞。,一万＜。＜%)。若函数y=/(x)图像的

TTS77

相邻两条对称轴之间的距离为X,且图象上一个最低点为“(二丝，-2).。

28

TT

(I)求/(x)的表达式；(II)求函数/(x)在［0,彳］上的最大值与最小值；

参考答案

“任意角的三角函数”单元测试题

一、选择题：每小题有且只有一个答案是正确的，请将其代号填入下表:

题号123456789101112131415得分

答案BACADBCDCcBDAAB

二、填空题:

16.\Cc\oc=—卜kjr、kwZ\、17.一,

I2I3

三、解答题:

21.计算：(1)3sin(-90°)+5tan180°+5cos0°+sin540°

,-、c.3〃24万5»八.)»

(2)cos37r+sin---F2cos-----tan----F2sin"—

2545

sin(2^--a)cos(a+—)cos(a—2%)sin(----a)

22.化简：-----------------2---------------2-----

9万

cos(zr-二)sin(3乃-a)sin(-a-兀)sin(--Fa)

23.已知tana=—2,求下列各式的值:

八、sina—3cosa

(1)-----------:(2)3sin2c^+sinacoscr-5cos2a

2sina+3cosa

24.证明恒等式:

sinx_1+cosx

(2)tarrasin-a=tarra-sirra

1-cosxsinx

“三角函数的图象与性质”单元测试题(二)姓名—

、选择瞿：每〃:题考且3有二个5案/正型的，请产其!弋号步入T表:分数:

题号123456789101112得分

答案

1、为了得到函数/(x)=sin(x—1)的图象，只需把函数,y=sinx的图象上所有的点()

A、向左平行移动1个单位长度B、向右平行移动1个单位长度

C、向左平行移动乃个单位长度D、向右平行移动乃个单位长度

2.已知函数/")=—COSX,(XGR),下面结论塔送的是()

A.函数/(x)的最小正周期为2〃B./(x)在区间［。，工］上是增函数

_2_

C.函数/(%)是奇函数函数D.函数的图像关于直线x=0对称

3.为得到函数y=sin[；x+£）的图像，只需将函数y=sin（x+；）的图像上各点的（）

A.横纵坐标变为原来的3倍B.横坐标变为原来的3倍

C.纵坐标变为原来的』倍D.横坐标变为原来的,倍

33

TT

4.将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动二个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到

10

原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）

71

(C)y=sin(2x-y)(。)y=sin(2x-3

5.已知角a的终边经过点P（3,-4）,则sina+2cosa的值为（）.

22

A.2B.-1C.—D.一

53

6.下列各式正确的是()

A.sin1<cos2<tan1B.cos2<tan1<sin1

C.cos2<sin1<tan1D.tan1<sin1<cos2

TT

7.下列函数中，周期为一的是()

2

A.y=2sinf4x-yj

B.y=4cos—C.y=sin—D.y-tan4x

4

8.下列关系式中不正确的是（）

A.sin15°<sin160°B.cos515°>cos530°

9.为得到函数y=sin[2x—gj的图像,

只需将函数y=sin2x的图像（)

A.向左平移二个长度单位B.向右平移三个长度单位

66

C.向左平移三个长度单位D.向右平移二个长度单位

33

10.下列各式正确的是（）

(B)cos恪+a]=sina

I2)

(C)tan(2万一a)=tan(万+a)(D)sin(一乃一a)=sin(-24+a)

11.已知a是第三象限角，那么化简吧-J生丝4的结果为()

Vl+sinaVI-sina

(A)2tana(B)—2tana(C)tana(D)-tana

12.函数y=sin2%-sin尤+1的值域为()

(A)Z)3(B)[-3,3](C)[1,3](D)3,3

二、填空题：(每小题5分，

13.使函数y=-1cos^x-^j取得最小值的x的集合是.

14.满足不等式2sinx+]N0的x的区间是,

15.满足不等式tanx+]W0的x的区间是,

16.已知a是第四象限角，tana=-2,贝ijsina=.

371

17.如果sin(2万-a)=g,且a是第三象限的角，那么sin(a+5)=

18.若扇形OAB的面积是4cm2,它的周长是8cm,则该扇形圆心角的弧度数是.

二、填空题：

19.(16分)已知tana=3,求下列各式的值:

l+2sinacosa

(2)3sin%—sinacosa

—~22-

sina-cosa

7T

20.（14分）已知函数/(x)=tan(2x——).求/(x)的最小正周期、定义域与单调区间;

4

171

21.（15分）求函数y=sin—X------xe[0,4司的单调递减区间。

23

22.（15分）用五点作图法，作出函数y=3sin（gx+?）在一个周期内的图像。

“三角函数”周测题（三）姓名

A.第一或第二象限B.第二或第三象限

C.第一或第三象限D.第二或第四象限

2.已知扇形的周长为6CM,面积为2cM,则扇形的圆心角的弧度数为（）

A.1B.4C.1或4D.2或4

3.已知a=tanl,b=tan2,c=tan3,则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

[34

4.若cos（4+Q）=—,——＜。＜24，则5逐（2%-。）等于（）

22

C正

AD

--TB・哈2-1

5.若sina+cosa=1,则sina-cosa的值为()

A.1B.-1C.±1D.0

6.下列说法不正确的是（）

A.正弦函数的定义域是R,值域[-1.1]

7T7T

B.正弦函数在每个区间[——+2K7T,—+2K7L]（KGZ）上都是增函数

22

C.正弦函数在第二和第三象限均是减函数

TT

D.当X=2K7T----（KCZ）时正弦函数取得最小值

2

7.函数y=J2sinx-1的定义域是（）

A.]B.[-+2K7r,—+2K7r]（KeZ）

6666

C.]D.[―+2KTT,—+2KTT]（K*eZ）

3333

8.若XE[0,2JI],函数尸sinx和函数尸cosx同是单调递减的区间是（）

A.[0,句B.[-，^]C.[^，―]D.[—,2^-]

222

9.把函数y=sinx的图象上的每一点的纵坐标压缩为原来的;倍,横坐标伸长为原来的2倍,

TT

然后将所得图象向左平移一个单位长度,得到的函数解析式为（）

Ay=—sin(2x+—)B.y=—sin(2x+—)

2623

-1・I〃、1.171.

C.y=—sin(—xd--)D.j=—sin(Z—xd——)

2262212

I4

10.函数y=]cos（2x—1）的单调递增区间是（)

r7171.715i/

A.[K7r-y,K7T+—JC/CGZ)B.[K7T--,/OT+—.7rJ(K*GZ)

n2,7111f/

C.[r/OT+—,/OT+—zZ)D.[r/OT+一，/OT+一万|(K£Z)

63126

二、填空题:

11.已知tana=3,a为第三象限角，则cosa=

12.使函数y=4sin(gx+?)+1取得最大值的x的集合是.

13.满足不等式2cos尤+]<0的x的集合是,

14.函数y=2sin(0<x<9)的值域为_______________________

JT7T

15.函数段)=Asin(①x+e)(A>0,Q>0,—]<9<5)的部分图象

如图所示，则“尤)的解析表达式为.

第一章“三角函数”章节过关测试题姓名

一、选择题：(每小题5分，计75分)分数：

每小题有且只有一个答案是正确的，请将其代号填入下表：

题号123456789101112131415得分

答案||||||||||||||||

1.把子-855°化成2犬乃+。(0<4<21,长€2)的形式应是()

,3,5,3”5

A.-O7r+—7TB.-6乃+一万C.-47r+—7rD.-4乃+一)

4444

2.若三角形的两内角A,B满足sinA・COSBVO,则此三角形的形状是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

3.角a的终边经过点P(2,-3),则有()

..2713n2C.sin”还2V11

A.sinci-----B.tanci=—D.cosa=

1331313

4.sin(----)的值是().

(A)4(B)-y(C)i(D)-4

冗r

71

5.已知C0S(5+q)=《-,且网则tan0=()

2

V3V3

(A)--—(B)——(C)-V3(D)V3

33

3

6.已知sin(7+a)=~-，则一定有()

3333

A.sin(2万一a)=-B.sin(-a)=—C.sin(2x7r+a)=——D.sin(万一a)=不

7.比较sin1,sin1.5,sin2的大小关系是()

A.sinl<sin2<sinl.5B.sin2<sinl.5<sinl

C.sinl<sinl.5<sin2D.sin2<sinHsin1.5

8.已知a是第二象限角，那么化间cosaj-；----1-sinotA--------的结果为()

V1+sina丫1-cosa

(A)cosa-sina(B)sina+cosa(C)2(D)sina-cosa

9.函数y=sinx的图象与直线y=的交点个数为（）

A.lB.2C.3D.3个以上

TTTT777

10.函数y=2sin(2x--),(~<x<—)的值域是()

663

A.[-1,2]B.C.[-2,2]D.[-1,1]

11.下列四个函数中，既是（0,TT2）上的增函数，又是以"为周期的偶函数的是（）

2

A.y=sinxB.y=|sinx|C.y=tanxD.y=|cosx|

12.函数y=tan（x—7T生）的定义域是（）

4

A.{x\x^—,xeR}B.{x\x^