积的乘方-(3)(部编)课件

积的乘方回顾与思考回顾

☞

幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am

·an=

am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则:

(am)n=

(m、n都是正整数)amn①a3·a4·a=

（）②（a3）5

=

（）③3×a2×5=（）

a８a1515a2同底数幂相乘幂的乘方乘法交换律、结合律正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。思考

☞思考题：1、若am=2,则a3m=_____.2、若mx=2,my=3,则mx+y=____,m3x+2y=______.8672做一做你发现了什么规律？换几个数再试试，请看看你的猜想是否正确？63=21627×8=216（-6）3=-21627×（-8）=-216()3=×=(ab)n

=?

的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n

=

ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=an·bn．()

幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b

♐(ab)n

=

an·bn积的乘方法则上式显示:

积的乘方=(ab)n

=

an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积

积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn请你推广:(abc)n=anbncn(n为正整数)(abc)n=[(ab)c]n=anbncn=(ab)ncn试一试1、口答：(1)(ab)6=（）(2)(-a)3=

（）(3)(-2x)4=（）(4)(ab)3=（）(5)(-xy)7=（）(6)(-3abc)2=（）(7)[(-5)3]2=（）(8)[(-t)5]3=（）２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(ab2)2=ab4;(2)(3cd)3=9c3d3;(3)(-3a3)2=-9a6;(4)(-x3y)3=-x6y3;（5)(a3+b2)3=a9+b6××××√例题解析例题解析

【例1】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2

=9x2

;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。=16x4y4；例题解析例题解析

【例2】计算：(1)(3xy)2;(2)(-2ab3c2)5;(3)(-2×103)4;例题解析例题解析【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米解：=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序!随堂练习随堂练习1、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a

。=16个6个2解：原式解：原式你会计算吗？试一试你会计算吗？知识延伸逆用积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn试一试计算:解：原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质试一试公式的反向使用试用简便方法计算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=14=1.我也来试试二、计算:一、脱口而出：

(1)a6y3=()3;(2)81x4y10=()2本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?｛幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am

·an=a