2018年春中考复习数学：切线的相关证明及计算-(共19张)(部编)课件

切线的相关证明及计算定理：经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线．证圆的切线技巧：(1)如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直线与该半径垂直，即“有交点，连半径，证垂直”．考点1切线的性质

定理：圆的切线________于经过切点的半径．技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线．考点2切线的判定

垂直垂直考点回顾考点3切线长及切线长定理切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，这一点和圆心的连线________两条切线的夹角相等平分(2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”．基本图形如图所示，点P是⊙O外一点，PA，PB切⊙O于点A，B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP

考点4三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是三角形______________的交点，三角形的内心到三边的________相等三条角平分线距离规律清单探究一圆的切线的性质命题角度：1.已知圆的切线得出结论；2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．例1

如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．归类探究【解析】(1)先连接OD，则OD⊥BC，且AC⊥BC，再由平行从而得证；(2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出半径．解：(1)证明：连接OD，∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.方法点析“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法．(2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝BD2

＋OD2.∵BE＝2，BD＝4,∴(BE＋OE)2＝BD2

＋OD2，即(2＋R)2＝42＋R2，解得R＝3，故⊙O的半径为3.探究二圆的切线的判定方法命题角度：1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．解：(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴∠COB＝60°.又∵OC＝OB，∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2.(2)证明：∵BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB.∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，∴OB⊥BP.∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．探究三切线长定理的运用命题角度：1.利用切线长定理计算；2.利用切线长定理证明．例3

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.(1)求∠APB的大小；(2)若PO＝20cm，求△AOB的面积．【思路点拨】(1)由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小；(2)由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数，易得PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长．解：(1)∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°.在四边形APBO中，∠APB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°.方法点析

(1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法．(2)利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连．探究四