河北省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题【含答案】

page1page2河北省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（

）A.2 B.3 C.5 D.8

3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O′=∠O的依据是（

A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA

4.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交A.AC=A′C′ B.BO=B′O C.BB′

5.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（

）

A.76∘ B.62∘

C.42∘ D.76∘、62∘或42∘都可以

6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点A落在边CB上AA.40∘ B.30∘ C.20∘ D.10∘

7.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（A.AB的垂直平分线上 B.AC的垂直平分线上

C.BC的垂直平分线上 D.不能确定

8.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQA.1  B.2 C.3  D.4

9.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(

)

A.带①②去 B.带②③去 C.带③④去 D.带②④去

10.如图，已知△ABC≅△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE=60A.35∘ B.30∘ C.60∘ D.65∘

11.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（

）​A.70 B.80 C.90 D.100

12.如图，已知△ABC的面积为32，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（A.12 B.16 C.24 D.18

13.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC, ∠ACB=90∘)，点C在DE上，点A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm

14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM+CNA.6 B.7 C.8 D.9

15.已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，若∠D+∠BA.AB=AE+AD B.AE=12(AB−AD)

16.如图，已知ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在ΔABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下四个结论：①AE=CFA.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题

17.如图，△ABD≅△EBC，AB=4cm，BC=7cm，则

18.如图，平面直角坐标系中，△ABC≅△FDE，若A点的坐标为(−3,1)，B，C两点的纵坐标均为−4，D，E两点在y

19.在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，F是AB的中点，点E在线段AD上，作△AEF关于直线EF的对称图形△A′EF，点A的对应点为点A′，再作△A′

20.在平面直角坐标系中，对点A进行轴对称变换，每次变换的方向取决于该点横、纵坐标的积的正负．当积为正数时，该点关于x轴对称；当积为负数时，该点关于y轴对称．经过第2023次变换后点A的对应点坐标是(1,2三、解答题

21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A、B、C．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△（2）求△ABC

22.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90∘，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接（1）求证：△ABE（2）若∠CAE=24

23.如图，在△ABC中，AB=AC=3,∠B=∠C=42∘，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD（1）当∠BDA=118∘时，∠EDC=________（2）若DC=3，试说明

24.【问题提出】

满足两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形是否全等？

【初步思考】

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠（1）当∠B是直角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC（2）当∠B是钝角时，如图2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC（3）当∠B是锐角时，请你用尺规在图3中作出△DEF，满足AC=DF，BC=EF，

25.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到（1）由已知和作图能得到△ADC≅△EDB的理由是_______．

A．SSS

B．SAS

C．AAS

D（2）求得AD的取值范围是_______．

A．6<AD<8

B．6≤AD≤8

C．1<AD（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：

26.在平面直角坐标系中，点A(0, 5)，B(12, 0)，在y轴负半轴上取点E，使OA=EO，作∠CEF=∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．

(1)根据题意，可求得OE＝；

(2)求证：△ADO≅△ECO；

(3)动点P从E出发沿E−O−B

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

利用轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项A能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：A．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得，

5−2<x<5+2，3.【答案】B【考点】作一个角等于已知角【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，尺规作一个角等于一直角的方法，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

根据尺规作图可得OD=OD【解答】解：根据题意，OD=OD′,OC=OC′,DC=D′C′4.【答案】D【考点】根据成轴对称图形的特征进行判断【解析】本题考查成轴对称的性质，根据成轴对称的性质，逐一进行判断即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，

∴AC=A′C′，BB′⊥MN，MN垂直平分BB′5.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质求解即可.【解答】∵对应边的对角是对应角，∴∠1=626.【答案】D【考点】直角三角形的两个锐角互余翻折变换（折叠问题）三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质，直角三角形的性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA′【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，

∴∠B=90∘−50∘=40∘，

∵将其折叠，使点A7.【答案】B【考点】三角形的角平分线【解析】由已知条件BC=BD+AD及图形知【解答】解：∵BC=BD+AD=BD+CD，

∴AD=CD.8.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥【解答】分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥9.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】A10.【答案】B【考点】直角三角形的两个锐角互余全等三角形的性质【解析】根据三角形全等的性质可得∠ACB=∠DCE，进而可得∠【解答】解：∵△ABC≅△DEC，

∠ACB=∠DCE，∴∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE，

即∠11.【答案】C【考点】三角形内角和定理全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．

首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2【解答】解：在△ABD和△CBE中，

AB=BC∠B=∠BBD=BE 

∴△ABD≅△CBE(12.【答案】B【考点】根据三角形中线求面积全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≅△EBP，根据全等三角形性质得到AP=PE【解答】解：延长AP交BC于E，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠EBP，

∵AP⊥BP，

∴∠APB=∠EPB=90∘，

在△ABP和△EBP中，

∠ABP=∠13.【答案】C【考点】全等三角形的性质用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】由题意易得∠ADC=∠CEB=90【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90∘，

∴∠ACD+∠BCE=90∘，∠ACD+∠DAC=9014.【答案】D【考点】平行线的性质等腰三角形的判定与性质角平分线的定义【解析】利用角平分线和平行可以证明△BME和△CNE是等腰三角形，而可得【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN//BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，15.【答案】C【考点】全等的性质和HL综合（HL）角平分线的性质【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识并正确作出辅助线．过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F，根据角平分线的性质可得CF=CE，证明Rt△ACF≅【解答】解：如图，过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F，

∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，

∴CF=CE，

在Rt△ACF和Rt△ACE中，

CF=CEAC=AC ，

∴Rt△ACF≅Rt△ACEHL，

∴AF=AE，

∵∠ADC+∠B=180∘，∠ADC+∠CDF=180∘，

16.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等△APF【解答】解：如图，

ΔB=AC

∠BAC=90∘

．AABC是等腰直角三角形，

∠BAC=90∘，P是BC中点，

AP=CP

∵∠APE.

∠x^PF都是∠FF的余角，

∠1=∠2

在4APE与=CPF中，

∠3=∠4AP=CP∠1=∠2

∴△APE≅APFASA

同理可证4APF≅△BPE

①由4APEg=CPF得到AE=CF，故①符合题意；

②由4APEgeCPF得到PE=二、填空题17.【答案】3【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质得出BE=AB=4cm，【解答】解：∵△ABD≅△EBC，AB=4cm，BC=7cm，

∴BE=AB18.【答案】5【考点】坐标与图形性质全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≅△DFP(AAS)，根据全等三角形的性质得到AH【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，

∵△ABC≅△FDE，

∴AC=DF，∠C=∠FDE，，

在△ACH和△DFP中，

∠C=∠FDP∠AHC=∠FPDFD=AC ，

∴△ACH≅△DFP(AAS)，19.【答案】4【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了对称的性质——折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．由折叠可得，∠A=∠FA′E=∠F′【解答】解：∵AB=4，F是AB的中点，

∴AF=12AB=2,

由折叠可得，∠A=∠FA′E=∠F′A′E=90∘20.【答案】(【考点】规律型：点的坐标坐标与图形变化-对称【解析】根据题意，当积为正数时，该点关于x轴对称：当积为负数时，该点关于y轴对称．得出每四次对称为一个循环组依次循环，进而根据2023÷4=505…3，经过第【解答】解：依题意，每四次对称为一个循环组依次循环，则第4次变换后的坐标为原来点A的坐标，

∵2023÷4=505…3

∴经过第2023次变换后点A的对应点坐标与第三次变化的位置相同，

∵经过第2023次变换后点A的对应点坐标是(1,2)．

∴经过第3次变换后点A的对应点坐标是(1,2)．

∵1×2=2>0

三、解答题21.【答案】见解析4【考点】作图-轴对称变换三角形的面积【解析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同得到对应点，再顺次连接即可作出图形；（2）利用割补法求解面积即可．【解答】（1）解：如图所示,△A1B（2）S22.【答案】见解析69【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】（1）由条件可利用SAS证得结论；（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得【解答】（1）解：证明：∵∠ABC=90∘，

∴∠DBC=90∘，

在△ABE（2）∵AB=CB，∠ABC=90∘，

∴∠BCA=4523.【答案】20，62见详解【考点】三角形的外角的定义及性质用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）三角形内角和定理【解析】（1）此题主要考查三角形综合题，全等三角形的判定与性质，三角形外角性质和内角和定理的等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．

(1)利用平角和三角形的外角定理解题；

(2)当DC=3时，利用∠DEC+∠EDC【解答】（1）解：∵∠ADE=42∘，∠BDA=118∘，

∴∠EDC=（2）证明：∵∠C=42∘，

∴∠DEC+∠EDC=138∘，

又∵∠ADE=42∘，

∴∠ADB+∠24.【答案】HL见解析见解析【考点】结合尺规作图的全等问题用HL证全等（HL）全等三角形的应用【解析】（1）利用斜边直角边相等来判定直角三角形全等即可；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于（3）通过边边角画出反例即可．【解答】（1）解：∵∠B=∠E=90∘，

在Rt△ABC和Rt△DEF（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，

∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC,∠DEF都是钝角，

∴180∘−∠ABC=180∘−∠DEF，

即∠CBG=∠FEH，

在△CBG和△FEH中，∠CBG=∠FEH∠G=∠H=90（3）