上海田家炳中学特色课程班2023-2024学年 九年级上学期开学摸底考数学试卷

2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班开学摸底考试卷（满分：150分考试时间:100分钟）一.选择题（共24分）1.我国倡导的“一带一路”建设覆盖总人口约为44亿人，44亿用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．2.下列运算正确的是（

）A．B．C．D．3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

4.下列说法正确的是（

）A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等D．一组数据的方差一定大于标准差5.折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次的折返跑，用时在整个过程中，他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是（

）

A．

B．

C．

D．

6.如图1，在平行四边形中，，已知点在边上，以1m/s的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点向点运动．若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为（

）

A．B．C．D．二.填空题（共48分）7.把多项式分解因式的结果是______8.若分式方程的解为负数，则a的取值范围是9.从1的相反数，倒数，平方根，立方根中任选一个，不是它本身的概率为_________10.函数y=中，自变量x的取值范围是___________11.抛物线与y轴的交点坐标是_________12.

有四个解，则的取值范围是_____13.如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与的图像重合，那么这个二次函数的解析式是_______14.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是__________15.正二十四边形中心角的余弦值为_______16.如图，在平行四边形中，为对角线，E是边的中点，连接．如果设，，那么________（含的式子表示）．17.如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像给出下列结论：

①；②；③；

④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；

⑤若点，均在该二次函数图像上，则．其中正确结论序号为__________18.1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为____三.解答题（共78分）19（10分）.计算：20（10分）.先化简，再求代数式的值，其中．21（10分）.如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分．（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的半径长．22（10分）.某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，，，点、、分别是边、、的中点；下半部分四边形是矩形，，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米．（1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．23（12分）.对于平面内的一个四边形，若存在点，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形中，对角线、相交于点，则点是矩形的一个“旋点”．

（1）若菱形为“可旋四边形”，其面积是，则菱形的边长是_______；

（2）如图1，四边形为“可旋四边形”，边的中点是四边形的一个“旋点”．求的度数；

（3）如图2，在四边形中，，与不平行．四边形是否为“可旋四边形”？请说明理由24（12分）.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图甲，在y轴上找一点D，使为等腰三角形，请直接写出点D的坐标；

（3）如图乙，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P、Q两点使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请