安徽省安庆市桐城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末质量检测试题七年级数学注意事项：1．满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．的立方根是（）A．２ B． C． D．2．在显微镜下，人体的一种细胞的形状可以近似地看成球形，它的半径约为0.00000078米，则0.00000078用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，这是关于x的不等式的解集，则a的值是（）A．0 B． C． D．第3题图4．如图，这是利用量角器测量角的示意图，则图中的度数为（）A．40° B．80° C．140° D．160°第4题图5．解方程，两边同乘后得到的式子为（）A． B．C． D．6．某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（）A． B．C． D．7．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底的C处，射线BD是光线AB的延长线．若，，则的度数为（）第7题图A．42° B．28° C．32° D．38°8．如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各15张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，若小明要拼出一个宽为，长为的大长方形，则他准备的C类卡片（）A．够用，剩余0张 B．够用，剩余2张C．不够用，还缺1张 D．不够用，还缺2张9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称24为“完美数”．下面4个数中为“完美数”的是（）A．200 B．202 C．210 D．23010．如图，在锐角三角形ABC中，，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（）A．20° B．40° C．100° D．120°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．比较大小：______．（填“＞”“＜”“＝”）12．因式分解：______．13．关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是______．14．把一块含60°角的直角三角尺EFG（其中，）按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间．图1 图2（1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G落在CD上，且，则的度数为______．（2）如图2，若把三角尺的直角顶点F落在AB上，60°角的顶点G落在CD上，则与的数量关系为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组并列出该不等式组的所有的正整数解．16．先化简，再求值，其中．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知实数a，b，c，d，e，若a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的算术平方根为3，求的平方根．18．如图，直线AB，CD相交于点O，，OE平分．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．观察以下等式．第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第5个等式：______．（2）写出你猜想的第n个等式．（用含n的式子表示）20．常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解、如：，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程如下：这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．（1）分解因式：．（2）已知a，b，c满足，且，试判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．六、（本题满分12分）21．怀远的石榴，砀山的梨，因品质优良，而享誉全国．某水果店老板用3600元购进石榴、1200元购进砀山梨，购进石榴的数量是购进砀山梨的数量的1.5倍，已知每斤砀山梨的进价比每斤石榴的进价便宜2元．（1）求石榴、砀山梨每斤的进价．（2）若石榴每斤的售价为7元，砀山梨每斤的售价为4元，水果店老板在售出200斤石榴和200斤梨后，为减少库存压力，打算将剩余的梨打折销售，石榴保持原价销售，两种水果全部售出后，要使总获利不低于3500元，则剩下的梨最低可以打几折？七、（本题满分12分）22．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形图1 图2理解应用：（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．拓展升华：（2）①已知，，求ab的值．②已知，求的值．八、（本题满分14分）23．如图，，点E，G分别在直线AB，CD上，F是平面内任意一点，连接EF，FG．（1）探究：如图1，当点F在直线EG的左侧时，试说明：．（2）问题迁移：如图2，当点F在AB的上方时，，，之间有何数量关系？请说明理由．（3）联想拓展：如图3，若，的平分线和的平分线交于点P，用含的式子表示的度数．图1 图2 图32023—2024学年度第二学期期末质量检测试题七年级数学参考答案1．B2．C3．D4．A5．B6．D7．A8．B9．A10．C提示：如图1，当点在BC上时，过点C作．因为三角形由三角形ABC平移得到，所以．因为，，所以．①当时，设，则．因为，，所以，．因为，所以，解得，所以；图1②当时，设，则．因为，，所以，．因为，所以，解得，所以．如图2，过点C作．因为三角形由三角形ABC平移得到，所以．因为，，所以．①当时，设，则．因为，，所以，．因为，所以，解得，所以；图2②当时，由图可知，，故不存在这种情况综上所述，的度数为20°或40°或120°，故选C．11．＜12．13．且14．（1）80°（2）15．解：解不等式，得；解不等式，得，所以不等式组的解集是，所以该不等式组的所有正整数解是1，2，3．16．解：．当时，原式．17．解：因为a，b互为倒数，所以．因为c，d互为相反数，所以．因为e的算术平方根为3，所以，所以，所以4的平方根为．18．解：（1）因为OE平分，，所以，所以，所以．（2）因为，设，则．因为，所以，解得，所以．因为OE平分，所以．因为，所以，所以．19．解：（1）．（2）．20．解：（1）．（2）．理由：因为，所以，所以，所以，所以或．因为，所以．21．解：（1）设石榴每斤的进价为x元，则砀山梨每斤的进价为元．由题意，得，解得．经检验，是原方程的根，且符合题意，所以．答：石榴每斤进价为4元，砀山梨每斤进价为2元．（2）设梨打m折出售．石榴的数量为（斤），梨的数量为（斤）．由题意，得，解得．答：最低可以打7.5折．22．解：（1）．（2）①由（1），可得．当，