江苏省扬州市2023-2024学年八年级上学期数学期中专题复习轴对称部分

扬州市八年级上学期期中专题复习轴对称部分本资料以2023年扬州市各大区县期中考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向！一、单选题1．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度数是（

）A．80°或20° B．80° C．80°或50° D．20°3．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（）A．34° B．30° C．28° D．26°4．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（）A．5 B．8 C．11 D．5或115．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点6．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，点是的角平分线上一点，，，点是射线上的一个动点．若的最小值为，则的面积为（

）．A．6 B．8 C．16 D．327．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，把其中一把直尺的一边与射线重合，另一把直尺的一边与射线重合，且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（

）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）在中，，的外角平分线交的延长线于F，交斜边上的高的延长线于E，交的延长线于G，则下列结论：①；②；③，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个9．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（

）A． B． C． D．10．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，在的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，再将图中剩余小正方形中任意一个涂上阴影，那么能使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（

）A．5种 B．6种 C．4种 D．7种二、填空题11．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是．

12．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，，则．13．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，在中，，是的角平分线，是中点，连接，若，则．14．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点D，垂足为点P，若，则．15．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）在的网格中，的位置如图所示，则到两边距离相等的点是．16．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，、分别是的高，M为的中点，，，则的周长是．17．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，等边的边长为6，的角平分线交于点D，过点D作，交于点E、F，则的长度为．18．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，在中，，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若，则的度数是19．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，，是线段的垂直平分线，与交于点E，，则的周长为．20．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，，交于点，于点，若，．

21．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰是倍长三角形，且一边长为6，则的底边长为．22．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，已知，，的垂直平分线交于点D，则的周长为．23．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则．24．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，中，是的垂直平分线，，的周长为24，则的周长为．25．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．26．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，为线段上一动点（不与，重合），在同侧分别作等边和等边与交于点，与交于点，则有以下五个结论：①；②；③；④为轴对称图形；⑤．以上结论正确的是（填序号）．27．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，中，，，点为边上一点，，点为边的中点，连接，点为线段上的动点，连接，，则的最小值为．28．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是．三、解答题29．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）尺规作图：请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．30．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）按要求作（画）图并证明：（1）尺规作图：如图∠AOB，作∠AOB的平分线OP（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过平分线上一点C画CDOB交OA于点D，取线段OC的中点E，过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N（M不与C、D重合），请你探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．31．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，直线l与m分别是边和的垂直平分线，l与m分别交边于点D和点E．(1)若，则的周长是多少？为什么？(2)若，求的度数．32．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB点D、E．（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长．33．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，已知中，，E是的中点，垂直平分．(1)求证：；(2)若，求的度数．34．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，在中，．(1)在线段上找一点D，使得点D到、的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接，若，，求的长．35．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，中，，平分，过点作于点，在上取．(1)求证：；(2)猜想，与之间的数量关系，并说明理由．36．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．(1)点运动结束，运动时间______；(2)当点P到边、的距离相等时，求此时t的值；(3)在点P运动过程中，是否存在t的值，使得为等腰三角形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．37．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明．38．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．(1)如果∠CDF=20°，那么∠AFE的度数=_________；(2)若折叠后的△CDF为等腰三角形，连AD，求∠CDF的度数；(3)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程．39．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图1，在四边形中，，，，点是射线上一动点，点沿过点的直线翻折得到点．

(1)直线过点①如图2，若点运动到点，连接交于点，求长；②连接和，当点在射线上移动时，是否存在某个位置，使得是直角三角形，若存在，请直接写出线段的长；若不存在，请说明理由；(2)如图3，若点落在边上，直线l与折线的交点为，当点从点移动到点A的过程中，点的移动路径长为______．40．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.【课堂提问】王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言.（1）小华代表第3小组发言：AB=2BC．请你补全小华的证明过程.证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，即：点B、C、D共线.（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若BC=1，求AB的长.【思维拓展】如图3，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=3，则△ABD的周长为.【能力提升】如图4，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则AD、DB、BC三者之间的相等关系是参考答案：1．C【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2．C【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②设该等腰三角形的底角是x，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；综上，该等腰三角形的底角的度数是50°或80°．故选：C．3．A【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AC的垂直平分线l交BC于点D，∴AD=DC，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∴∠ADB=2∠B，∵∠BAD=78°，∴∠B+∠ADB+∠BAD=∠B+2∠B+78°=180°，∴∠B=34°，故选：A．4．A【详解】解：当腰长为5时，底边长为21﹣2×5＝11，三角形的三边长为5，5，11，不能构成三角形；当底边长为5时，腰长为（21﹣5）÷2＝8，三角形的三边长为8，8，5，能构成等腰三角形；所以等腰三角形的底边为5．故选：A．5．A【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．故选：A．6．C【详解】解：依题意，当时，，∵点是的角平分线上一点，，，∴，∴的面积为故选：C．7．A【详解】如图所示：过两把直尺的交点作与点，由题意得，∵两把完全相同的长方形直尺，∴，∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：．8．C【详解】解：平分，，而，，，为高，，，所以①正确；又，，，而，，，，，所以②正确；在中，，平分，垂直平分，,所以③正确；故选：C．9．B【详解】解：在上截取，连接，如图：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图：∵，，∴．故选：B．10．A【详解】解：对称轴水平时，涂法如图（1）；对称轴竖直时，涂法如图（2）；对称轴沿对角线时，涂法如图（3）（4）（5）．答案：A．11．【详解】解：根据镜面对称的特征可知，1和1对称，2和5对称，0和0对称，8和8对称，且“+”和“=”的对称图形仍然是本身．所以真正的火柴算式是：．故答案为：．12．/103度【详解】解：由折叠的性质可得：，∵，，∴，∵，∴，∴；故答案为：13．6【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴D为BC的中点，∵E为AC的中点，∴AB=2DE=6．故答案为：6．14．/度【详解】解：过点作延长线于点，过点作于点，，平分，，垂直平分，，在和中，，，，，四边形的内角和为，，，，，，故答案为：．15．M【详解】解：根据角平分线上的点到两边的距离相等，故满足条件的点是点M，故答案为：M．16．13【详解】解：∵、分别是的高，M为的中点，，∴在中，，在中，，又∵，∴的周长．故答案为：13．17．4【详解】解：如图，连接，在中，和分别平分和，，，，，，，，和分别平分和，平分，，又，，，，，，，，，，，，故答案为：．18．38°【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵，∴∠ACD=45°，∵，∴∠BDC=∠ACD+∠A=71°，∴∠CDE=71°，∴∠ADE=180°-71°-71°=38°．故答案为38°．19．32【详解】∵是线段的垂直平分线，∴，∴的周长为，故答案为：32．20．6【详解】解：∵，，∴，∴，∴，过点E作于点H，

∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，，故答案为：6．21．3或6【详解】解：∵等腰是倍长三角形，∴腰长＝底边长的2倍或底边长＝腰长的2倍，如果腰长是6，底边长是3或，∵，∴此时不能构成三角形，∴底边长是3，腰长是6；如果底边长是6，腰长是12或3，∵，∴此时不能构成三角形，∴底边长是6，腰长是，∴的底边长是3或6．故答案为：3或6．22．【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，∴.∵，，∴的周长为，故答案为：．23．/50度【详解】解：∵，∴，又由折叠可得，，∴，故答案为：．24．34【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10cm，∵△ABD的周长为24cm，∴AB＋BD＋AD＝24，即AB＋BC＝24，则△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝34cm，故答案为：34．25．3【详解】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=AB×DE+AC×DF=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故答案为：3．26．①②⑤【详解】解：∵和都是等边三角形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故结论①正确．∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴为等边三角形，∴，∴，故结论②正确．∵，∴为等腰三角形为轴对称图形，不能证明是等腰三角形，故结论④不正确．∵，∴，∴，又∵，∴，故结论③不正确．∵，故结论⑤正确．综上，可得正确的结论有4个：①②⑤．故答案为：①②⑤．27．5【详解】解：如下图，连接，交于点，连接，∵，点为边的中点，∴，即为线段的垂直平分线，∴点、关于对称，，此时，的值最小，∵，，∴在中，，∴，即的最小值为5．故答案为：5．28．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=AC×BH=BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=；故答案为．29．见解析【详解】解：如图：点P即为所求．30．（1）见解析；（2）OD=ON+DM或OD=ON-DM．证明见解析．【详解】（1）如图，OP为所求；（2）①当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD＝DM＋ON．证明：如图1，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC＝∠COB，又∵CDOB，∴∠DCO＝∠COB，∴∠DOC＝∠DCO，∴OD＝CD＝DM＋CM，∵E是线段OC的中点，∴CE＝OE，∵CDOB，∴∠C=∠EON∴∠CEM=∠OEN∴△CME≌△ONE∴CM＝ON，又∵OD＝DM＋CM，∴OD＝DM＋ON．②当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD＝ON−DM．证明：如图2，由①同理可得OD＝DC＝CM−DM，△CME≌△ONE∴CM＝ON，∴OD＝DC＝CM−DM＝ON−DM，即OD＝ON−DM．31．(1)10；理由见解析(2)【详解】（1）的周长为10．∵直线l与m分别是边和的垂直平分线，∴，∴的周长；（2）∵直线l与m分别是边和的垂直平分线，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．32．（1）15°；（2）5【详解】（1）AB＝AC，∠A＝50°，DE是AB的垂直平分线（2）DE是AB的垂直平分线又AB＝AC，△CBD周长为33．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：∵，∴，∵E是的中点，∴，∵垂直平分，∴，∴；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴.34．(1)见解析(2)5【详解】（1）解：点D即为所求；

（2）解：如图，作于点H，在和中，，∴，∴，∴，∵在中，，∴，设，∴，在中，，即，解得，∴．35．(1)见解析(2)【详解】（1）解：证明：平分，，，，在和中，，；（2），理由是：如图，取，连接，平分，，在和中，，∴，∴，∵，∴，，又，∴，∴，即．36．(1)(2)(3)存在，或3或或【详解】（1）解：中，，，，，，点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，点运动结束，运动时间（秒），故答案为：；（2）解：当点P到边、的距离相等时，平分，如图，过作于，平分，，，，，设，则，在中，，，解得，，，；∴当点P到边、的距离相等时，的值为；（3）解：根据题意，可分四种情况：①如图，当在上且时，，而，，，，是的中点，即，；②如图，当在上且时，；③如图，当在上且时，过作于，则，中，，，；④如图，当在上且时，，．综上所述，当或3或或时，为等腰三角形．37．（1）证明见解析；（2）△ABC是直角三角形，证明见解析【详解】（1）证明：连接AD．记AB的垂直平分线交AB于M，如图所示：∵DM垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DEA＝∠DFC＝90°，在Rt△DEA和Rt△DFB中，，∴Rt△DEA≌Rt△DFB（HL），∴AE＝BF．（2）△ABC是直角三角形，理由如下：在Rt△CDE和Rt△CDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），∴CE＝CF，由（1）得：Rt△DEA≌Rt△DFB，∴AE＝BF＝7，∴CF＝BC+BF＝10+7＝17，∴AC＝AE+CF＝7+17＝24，∴BC2+AC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．∴△ABC是直角三角形．38．(1)55°(2)∠CDF=45°；(3)∠B=30°或45°【详解】（1）解：∵∠C=90°，∠CDF=20°，∴∠CFD=90°-20°=70°，∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，∴∠AFE=∠DFE==55°，故答案为：55°；（2）解：连接AD，∵△CDF为等腰三角形，∠FCD=90°，∴∠CDF=∠CFD=45°；（3）解：∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，∴AF=DF，AE=DE，∴∠FAD=∠FDA，∵∠CFD=∠FAD+∠FDA，∴∠FDA=22.5°=∠FAD，∴∠ADC=67.5°，∵∠ADC=∠B+∠DAB，∴∠DAB=67.5°-∠B，∵AE=DE，∴∠DAB=∠ADE=67.5°-∠B，∴∠DEB=∠EAD+∠EDA=135°-2∠B，若∠DEB=∠B时，∴135°-2∠B=∠B，∴∠B=45°；若∠DEB=∠EDB时，∴∠DEB=∠EDB=135°-2∠B，∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°，∴135°-2∠B+135°-2∠B+∠B=180°，∴∠B=30°；若∠EDB=∠B，∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°，∴135°-2∠B+∠B+∠B=135°≠180°（不合题意舍去），综上所述：∠B=30°或45°．39．(1)①；②存在，或或30(2)【详解】（1）解：①，