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6.4线性方程组一、高斯消元法

二、线性方程组解的判定三、例题（6．4）当常数项不全为零时，(6．4)称为非齐次线性方程组

当常数项全为零时，即一、高斯消元法由个方程构成的一次方程组为个未知量称为齐次线性方程组．

（6．5）设，，则线性方程组（6．4）的矩阵形式为系数矩阵和常数矩阵放在一起构成的矩阵称为方程组(6．4)的增广矩阵．定理6．8

若用初等行变换将增广矩阵化成，则方程组是同解方程组．二、线性方程组解的判定

定理6．9

线性方程组（6．4）有解的充分必要条件且是它的系数矩阵和增广矩阵有相同的秩．即时，线性方程组（6．4）有（1）当惟一解；时，线性方程组（6．4）有无（2）当穷多组解．时，线性方程组（6．4）无解．（3）当，有下面结论齐次线性方程组定理6．10

齐次线性方程组（6．5）只有零解的充分必要条件是；有非零解的充分必要条件是特别地，当齐次线性方程组（6．5）中方程的个数则该方程组必有非零解．小于未知量的个数时，即时，必有三、例题例4．1

解线性方程组解因为

得原方程组的同解方程组为

解之得（为自由未知量）．例4．2

判别线性方程组解因为方程组有无穷多组解．解的情况．，所以一、

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