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静电场边值问题的唯一性定理

8.1问题的提出

1、静电场的边值问题给定导体系中各导体的形状、相对位置外，往往是再给定下列条件之一：（1）每个导体的电势

（2）每个导体的总电量

寻求的是在上述条件(称为边界条件)下电场的恒定分布。——静电场的边值问题

12、唯一性定理边界条件可将空间里电场的分布唯一地确定下来即给定边界条件后，不可能存在不同的静电场分布该定理对包括静电屏蔽在内的许多静电问题的正确解释至关重要28.2几个引理引理一在无电荷的空间里电势不可能有极大值和极小值证明（反证）若有极大，则极大极小若有极小，同样证明与空间无电荷矛盾3引理二若所有导体的电势为0，则导体以外空间的电势处处为0即意味着空间电势有极大值，违背引理一证明（反证）在无电荷空间里电势分布连续变化，若空间有电势大于0（或小于0）的点，而边界上电势又处处等于零——必出现极大值或极小值

推广：若完全由导体所包围的空间里各导体的电势都相等（设为U0），则空间电势等于常量U04引理三若所有导体都不带电，则各导体的电势都相等证明（反证）

若不相等，必有一个最高，如图设U1>U2、U3，——导体1是电场线的起点——其表面只有正电荷——导体1上的总电量不为0——与前提矛盾

引理二(＋)引理三推论：所有导体都不带电的情况下空间各处的电势也和导体一样，等于同一常量58.3

叠加原理

在给定各带电导体的几何形状、相对位置后，赋予两组边界条件：1：给定每个导体的电势UⅠk（或总电量QⅠk）2：给定每个导体的电势UⅡk（或总电量QⅡk)设UⅠ、UⅡ满足上述两条件，则它们的线性组合

U=aUⅠ+bUⅡ必满足条件3:3:给定每个导体的电势Uk=aUⅠk+bUⅡk

（或总电量Qk=QⅠkak+bQⅡk）特例：取UⅠk＝

UⅡk（或

QⅠk=QⅡk）

，则U=UⅠ－UⅡ(a=1,b=-1)满足条件4：4：给定每个导体的电势为0（或总电量为0）

67.4唯一性定理（1）给定每个导体电势的情形7与电势参考点有关（2）给定每个导体上总电量的情形

第k个导体上的电量电量与场强、电势的关系87.5静电屏蔽

唯一性定理表明：一旦找到某种电荷分布，既不违背导体平衡特性，又是物理实在，则这种电荷分布就是唯一可能的分布。

图中是根据导体内场强处处为零判断存在两种实在的电荷分布的迭加就是唯一的分布97.6电像法——解静电问题的一种特殊方法在一接地的无穷大平面导体前有一点电荷q求空间的电

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