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文档简介

静电势及其微分方程一、静电场的标势二、静电势的微分方程和边值关系

三．静电场的能量机动目录上页下页返回结束1．静电势的引入一、静电场的标势静电场标势[简称电势]

②

取负号是为了与电磁学讨论一致满足迭加原理③①

的选择不唯一，相差一个常数，只要即可确定知道机动目录上页下页返回结束2、电势差空间某点电势无物理意义，两点间电势差才有意义电势差为电场力将单位正电荷从P移到Q点所作功负值①

电场力作正功，电势下降

电场力作负功，电势上升

②

两点电势差与作功的路径无关

机动目录上页下页返回结束●等势面：电势处处相等的曲面与等势面垂直，即点电荷电场线与等势面+电偶极子的电场线与等势面均匀场电场线与等势面机动目录上页下页返回结束

参考点通常选无穷远为电势参考点

（1）电荷分布在有限区域，P点电势为将单位正电荷从P移到∞电场力所做的功。（2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。3、电荷分布在有限区几种情况的电势（1）点电荷

机动目录上页下页返回结束（2）电荷组Q产生的电势

产生的电势

（3）无限大均匀线性介质中点电荷

点电荷在均匀介质中的空间电势分布（Q为自由电荷）（4）连续分布电荷

机动目录上页下页返回结束二、静电势的微分方程和边值关系

电势满足的方程适用于均匀介质

泊松方程

导出过程

拉普拉斯方程

适用于无自由电荷分布的均匀介质机动目录上页下页返回结束2．静电势的边值关系(1)两介质分界面0

PQ机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束由于导体表面为等势面，因此在导体表面上电势为一常数。将介质情况下的边值关系用到介质与导体的分界面上，并考虑导体内部电场为零，则可以得到第二个边值关系。（2）导体表面上的边值关系机动目录上页下页返回结束三．静电场的能量

一般方程：

能量密度

若已知

总能量为

不是能量密度总能量

机动目录上页下页返回结束仅讨论均匀介质导出过程：该公式只适合于静电场情况。能量不仅分布在电荷区，而且存在于整个场中。机动目录上页下页返回结束四、例题求均匀电场的电势解：均匀电场可看作由两无限大平行板组成的电容器产生的电场。因为电荷分布在无穷区域，可选空间任一点为参考点，为方便取坐标原点电势xyzPR机动目录上页下页返回结束Pzxy-QQ

电偶极子产生的电势解：电偶极子：两个相距为的同量异号点电荷构成的系统偶极矩

P点电势：（无穷远为零点）机动目录上页下页返回结束同理

平面为等势面（Z=0的平面）。机动目录上页下页返回结束求近似值：若电偶极子放在均匀介质中（无限大介质）：注意：考虑了束缚电荷，就不能再考虑介质，而用真空中的。这由

决定。均匀介质中点电荷产生的束缚电荷分布在自由点电荷附近，介质中电偶极子产生的势为自由偶极子与束缚偶极子产生的势的迭加，设为束缚电荷，机动目录上页下页返回结束

56页例2（自学）4．带电Q的导体球（半径为a）产生的电势。电荷分布在有限区，参考点选在无穷远。根据对称性，导体产生的场具有球对称性，电势也应具有球对称性。当考虑较远处场时，导体球可视为点电荷。满足

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