广元市苍溪县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春季学期七年级期中考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下面生活中的现象可以看成平移的是（）①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜A.①② B.③④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可．【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象，②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移，①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移，故选：．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键．2.下列数中：，，，，，，，，，无理数个数有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数对每个数字逐一分析判断即可．【详解】解：，，，是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，是无限循环小数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，，，，属于无理数，共有个，故选：．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数是解答本题的关键．3.下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据算术平方根的性质、立方根的性质化简即可．【详解】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、无意义，故该选项错误；D、，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的性质、立方根的性质，熟记运算法则是关键．4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度数是（）A.146° B.147° C.157° D.136°【答案】B【解析】【分析】欲求∠COF，需求∠DOF．由OE⊥CD，得∠EOD＝90°，故求得∠BOD＝66°．由OF平分∠BOD，故∠DOF＝＝33°．【详解】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝66°．又∵OF平分∠BOD，∴∠DOF＝＝33°．∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣33°＝147°．故选：B．【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键．5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A.|a﹣b|＜1 B.|a|＜|b|C.|a+1|+|1﹣b|＝a﹣b D.＜0【答案】D【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a与b的取值范围，进而分别分析得出答案．【详解】解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，A、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0，∴﹣3＜a﹣b＜1，∴1＜|a﹣b|＜3，故此选项错误；B、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，∴|a|＞|b|，故此选项错误；C、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+1＜0，1﹣b＞0，∴|a+1|+|1﹣b|＝﹣（a+1）+（1﹣b）＝﹣a﹣1+1﹣b＝﹣a﹣b，故此选项错误；D、∵﹣2＜a＜﹣1＜0，0＜b＜1，∴＜0，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴的知识点应用，准确分析判断是解题的关键．6.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A.50° B.55° C.60° D.65°【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质和轴对称的性质进行角度计算解答即可；【详解】解：∵ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，由折叠性质可得∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质；折叠前后的两个图形是全等图形，同时也是轴对称图形．7.下列说法中，错误的个数为（）①两条不相交直线叫做平行线②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③垂直于同一直线的两条直线互相平行④如果，，则⑤两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】根据平行线定义对①进行判断；根据平行公理和平行公立的推论对②④进行判断；根据平行线的判定对③进行判断；根据两直线相交对⑤进行判断即可．【详解】解：①两条不相交的直线叫做平行线，必须在同一平面内才成立，故①错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是平行公理，故②错误；③垂直于同一直线的两条直线互相平行，必须在同一平面内才成立，故③错误；④如果，，则，是平行公理的推论，故④正确；⑤两条不平行的射线，在同一平面内不一定相交，两条不平行的直线，在同一平面内一定相交，故⑤错误综上所述①②③⑤不正确。故选：A．【点睛】本题考查了两条直线的位置关系，平行线的判定，平行公理及推论，熟练掌握相关定理及定义是解答本题的关键．8.如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】延长交于点，根据两直线平行内错角相等求得，根据平角求出，再利用三角形外角性质即可求出的度数．【详解】解：如图，延长交于点，，，，，故选：．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质，正确作出辅助线结合平行线性质求角度是解答本题的关键．9.如图所示，将一副三角板按如图放置，有下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④【答案】D【解析】【分析】根据三角板的性质，得到对①可进行判断；先求出，利用同旁内角互补两直线平行对②进行判断；利用三角板性质结合已知可求出的度数为，即可对③进行判断；先求出，根据利用同旁内角互补两直线平行对④进行判断．【详解】解：①，，，故①正确；②，，，，，，，故②正确；③如图，，，，，，，与不垂直，故③错误；④，，，，，，故④正确，①②④正确，故选：．【点睛】本题考查平行线的判定，三角形内角和，熟练掌握三角板的性质并灵活运用是解答本题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中m，n满足关系式．若在第二象限内有一点，使四边形的面积与三角形的面积之比为，则点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，，，解得，，即，，，，，由面积比可得，，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，，，解得，∴，即，，，∴，，∵四边形的面积与三角形的面积之比为，∴，解得，∴，故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，坐标与图形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是_____．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据题意即可得这种设计方案的根据是：垂线段最短．【详解】解：计划把水渠中的水引到水池M中，可过点M作AB的垂线，然后沿CM开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的根据是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，解题的关键是掌握垂线段最短．12.命题“如果实数、满足，那么”的题设是________，它是命题________（填“真”或“假”）．【答案】①.实数、满足②.假【解析】【分析】根据命题的定义先判断出命题的题设，再举实例证明命题为假命题即可．【详解】解：命题：如果实数、满足，那么，题设为：实数、满足，结论为：，如果实数、满足，当，时，，但是，故原命题为假命题，故答案为：实数、满足；假．【点睛】本题考查了命题的定义，真假命题的判断，根据举例的方式判断命题的真假是解答本题的关键．13.的立方根与的算术平方根之和是________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根，立方根定义，即可求得答案．【详解】解：的立方根为，的算术平方根为，的立方根与的算术平方根之和为，故答案为：．【点睛】此题考查了算术平方根，立方根的定义，解题的关键是熟记定义．14.已知点在坐标轴上，则点P的坐标为________．【答案】或【解析】【分析】由在坐标轴上，可知当，解得，，即；当，解得，，即．【详解】解：∵在坐标轴上，∴当，解得，，即；当，解得，，即；故答案为：或．【点睛】本题考查了点坐标的特征，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．15.已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则_____________．【答案】或##或【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列式计算即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴，即：或，解得：或，故答案为：或．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离．熟练掌握点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，是解题的关键．16.已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…，则按此规律可推得这一列数中的第个数是________．【答案】【解析】【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，从而可以得到这一列数中的第2023个数．【详解】解：一列实数：，，，，，，，，，，…这些数每三个数为一组，每组出现特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，这一列数中的第个数应是，故答案为：．【点睛】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解．三、解答题（本大题共10个小题，共96分）17.计算（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先分别求算术平方根、立方根，然后进行加减运算即可；（2）分别求算术平方根、立方根，绝对值，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值．解题的关键在于正确的运算．18.解方程（1）（2）【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）通过移项，方程两边同时除以，再根据平方根的定义进行计算即可；（2）方程两边同时除以，再根据立方根的定义求出的值，进而得出最后结果．【小问1详解】解：，，，解得：，；【小问2详解】，，，，解得：．【点睛】本题考查了通过平方根，立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．19.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法，求出的值，再将的值代入①求出的值即可；（2）先去括号去分母整理方程组，再利用加减消元法，求出的值，再将的值代入①求出的值即可．【小问1详解】解：，得，，解得：，将代入①，得，解得：，故原方程组的解为；【小问2详解】，方程组整理得：，得，，解得：，将代入①，得，解得：，故原方程组的解为．【点睛】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解答本题的关键．20.已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出，，求出，的值，再估算出的大小，求出的值，将，，代入，求出值再根据平方根的定义进行求解即可．【详解】解：的算术平方根是，是的立方根，，解得：，，，，，的整数部分是，即，，的平方根是．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出，，的值是解此题的关键．21.已知：如图，直线、、相交于点，平分，，求的度数．【答案】【解析】【分析】利用邻补角的关系以及结合已知可以求出，，根据对顶角相等得到，，再根据角平分线定义可以求得结果．【详解】解：由题意可得：，，，，，，，平分，，．【点睛】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等，角平分线的性质，求出的度数是解答本题的关键．22.已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，求k的值．【答案】的值为【解析】【分析】由题意知得，，由，可得，由方程组与方程同解可得，计算求解即可．【详解】解：，得，，∵，即，∴，解得，∴的值为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，同解方程组．解题的关键在于对知识的熟练掌握．23.如图，三角形的顶点，，，且，，将三角形平移后得到三角形，点的对应点坐标为，点的对应点为．（1）求、、的值及点的坐标；（2）求三角形的面积．【答案】（1），，，（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根，绝对值和二次方的非负性求出、、的值，再根据点的对应点坐标为，可以得出图形的平移方式，从而得出点的坐标；（2）根据（1）中求出的的顶点坐标，在网格坐标系中画出，利用矩形面积减去周围的三个三角形面积即可求出最后结果．【小问1详解】解：，，，，，，，，，，，点的对应点坐标为，到的平移方式为向右平移各单位，向下平移各单位，的对应点坐标为，，，，；【小问2详解】，，，如图，在网格坐标系中画出，．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值和二次方的非负性，利用平移前后对应坐标求出平移方式，三角形面积的求解，确定平移方式是解答本题的关键．24.如图，已知：点G、点D和点F分别在和上，于E．给出下面三个条件：①；②；③．请你在以上三个条件中选两个作为添加的已知条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（如果不止一个，请用小括号标序号），并任选其中一个真命题证明．（解题书写格式：解：真命题：（1）如果，那么；（2）……．选（x）证明如下：……）【答案】命题见解析，证明见解析【解析】【分析】由题意知，符合条件的真命题有三个：（1）如果，，，那么；（2）如果，，，那么；（3）如果，，，那么；证明（1），由，可得，，由，可得，即，进而可证．【详解】解：由题意知，符合条件的真命题有三个：（1）如果，，，那么；（2）如果，，，那么；（3）如果，，，那么；证明（1），过程如下：证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴．【点睛】本题考查了真命题，平行线的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．25.如图，，轴，且．（1）求点B的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）根据题中条件求解即可；（2）设点P到的距离是h，根据面积求出h，即可求出．【小问1详解】解：∵，轴，且，∴或；小问2详解】解：设点P到的距离是h，∵，要使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10，∴，∴，当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为，当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为；【点睛】本题考查了坐标与图形，涉及到求点的坐标等，正确理解题意是关键．26.综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A=60º时，∠CBD=∠A．请说明理由．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为．操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB=∠ABD时，请直接写出2∠AB