高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)6.3对数函数(原卷版+解析)

6.3对数函数TOC\o"1-4"\h\z\u6.3对数函数 1知识框架 1一、基础知识点 1知识点1对数函数的概念 3知识点2对数函数的图象与性质 5知识点3反函数 7二、典型题型 8题型1对数函数的定义域 10题型2比较对数式的大小 12题型3解对数不等式 12三、难点题型 12题型1与对数函数相关的图象 15题型2值域问题 17四、活学活用培优训练 29一．基础知识点知识点1对数函数的概念：一般地，函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，它的定义域是(0，＋∞)．例1（多选题）存在函数满足：对于任意都有（

）A． B． C．D．例2已知在上是减函数，且对任意的都成立，写出一个满足以上特征的函数___________.例3已知函数y＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的图象如图所示．(1)求实数a与b的值；(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图象有何关系？知识点2对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点(1,0)在(0，＋∞)上是增函数当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0在(0，＋∞)上是减函数当0<x<1时，y>0；当x>1时，y<0例1（多选题）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．例2如图所示，①②③④中不属于函数的一个是____例3已知函数，且点在函数的图象上.(1)求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.即的取值范围是.知识点3反函数(1)对数函数y＝logax(a>0，a≠1)和指数函数y＝ax(a>0，a≠1)互为反函数，它们的图象关于y＝x对称．(2)一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y＝f－1(x)．(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．(4)原函数y＝f(x)的定义域是它的反函数y＝f－1(x)的值域；原函数y＝f(x)的值域是它的反函数y＝f－1(x)的定义域．例1（多选题）下列说法中正确的是（

）A．函数的值域为B．函数的零点所在区间为C．函数与互为反函数D．函数与函数为同一函数例2已知关于的方程有解，则实数的取值范围是_________例3已知函数的解析式为，其中常数满足.(1)若，判断函数是否一定存在反函数，并说明理由；(2)若，解不等式.二．典型题型题型1对数函数的定义域解题技巧：求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式．例1（多选题）下列四组函数中，f

（x）与g（x）相等的是（）A．f

（x）＝lnx2，g（x）＝2lnxB．f

（x）＝x，g（x）＝（）2C．f

（x）＝x，g（x）＝D．f

（x）＝x，g（x）＝logaax（a>0且a≠1）例2函数的定义域为________.例3设函数的定义域为，函数的定义域为．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．题型2比较对数式的大小解题技巧：比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性．(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3)底数和真数都不同，找中间量．例1（多选题）下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．例2设x，y，z为正数，且，则x，y，z的大小关系为___________．例3分别比较下列各组数的大小：(1)，，；(2)，，；(3)与．题型3解对数不等式解题技巧：对数不等式的三种考查类型及解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论．(2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解．例1（多选题）已知，若是的充分条件，则实数的值可能是（

）A．8 B．C． D．例2若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是____________例3已知函数.(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；(2)若，求实数的取值范围.三．难点题型题型1与对数函数相关的图象解题技巧：1．已知y＝f(x)的图象，求y＝|f(x＋a)|＋b的图象步骤如下：y＝f(x)→y＝f(x＋a)→y＝|f(x＋a)|→y＝|f(x＋a)|＋b.2．已知y＝f(x)的图象，求y＝|f(x＋a)＋b|的图象，步骤如下：y＝f(x)→y＝f(x＋a)→y＝f(x＋a)＋b→y＝|f(x＋a)＋b|.以上可以看出，作含有绝对值号的函数图象时，先将绝对值号内部的图象作出来，再进行翻折，内部变换的顺序是先变换x，再变换y.例1（多选题）已知函数，若有四个不同的解且，则有

（

）A． B．C． D．的最小值为例2若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为________．例3如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；(2)当轴时，求A点的坐标．题型2值域问题解题技巧：求函数值域或最大(小)值的常用方法(1)直接法根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函数值域．(2)配方法当所给的函数是二次函数或可化为二次函数形式的(形如y＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c)，求函数值域问题时，可以用配方法．(3)单调性法根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性，求出函数的值域．(4)换元法求形如y＝logaf(x)型函数值域的步骤：①换元，令u＝f(x)，利用函数图象和性质求出u的范围；②利用y＝logau的单调性、图象，求出y的取值范围．例1（多选题）已知函数，以下判断正确的是（

）A．f（x）是增函数 B．f（x）有最小值C．f（x）是奇函数 D．f（x）是偶函数例2已知函数为函数的反函数，且在区间上的最大值与最小值之差为1，则的值为___________.例3已知，函数(1)若函数过点，求此时函数的解析式；(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.四．活学活用培优训练一、单选题1．下列函数是对数函数的是（

）A． B． C． D．2．若函数的图象过点，则（

）A．3 B．1 C．-1 D．-33．函数定义域为（

）A． B． C． D．4．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．已知的值域为R，那么a的取值范围是(

)A．(﹣∞，﹣1] B．(﹣1，) C．[﹣1，) D．(0，1)6．函数的图像大致为（

）A． B．C． D．二、多选题7．在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（

）A． B．C． D．8．下列四个函数中过相同定点的函数有（

）A． B．C． D．9．已知函数，若a＞b＞c，且，则（

）A．a＞1 B．b＞1C．0＜c＜l D．0＜ac＜1三、填空题10．有（1）；（2）当时，单调递减.下列函数中，同时满足性质（1）（2）的函数有_________.（填序号）①；②；③；④；⑤；⑥.11．已知函数，若存在最小值，则实数的取值范围是______．12．函数的值域是______．四、解答题13．已知函数．(1)若，求函数的定义域．(2)若函数的值域为R，求实数m的取值范围．(3)若函数在区间上是增函数，求实数m的取值范围．14．已知函数（且）.(1)求函数的定义域，并判断的奇偶性；(2)是否存在实数m，使得不等式成立？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.6.3对数函数TOC\o"1-4"\h\z\u6.3对数函数 1知识框架 1一、基础知识点 1知识点1对数函数的概念 3知识点2对数函数的图象与性质 5知识点3反函数 7二、典型题型 8题型1对数函数的定义域 10题型2比较对数式的大小 12题型3解对数不等式 13三、难点题型 13题型1与对数函数相关的图象 15题型2值域问题 17四、活学活用培优训练 28一．基础知识点知识点1对数函数的概念：一般地，函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，它的定义域是(0，＋∞)．例1（多选题）存在函数满足：对于任意都有（

）A． B． C．D．【答案】BCD【分析】根据函数的定义判断各选项的对错.【详解】对于A，取可得，取可得，与函数定义矛盾，故A错误，对于B，设，则，所以可化为，B正确，对于C，设，则，所以可化为，C正确，对于D，设，则，所以可化为，D正确，故选：BCD.例2已知在上是减函数，且对任意的都成立，写出一个满足以上特征的函数___________.【答案】答案不唯一【分析】由变形到可考虑对数函数，然后根据单调性以及“”可考虑构造对数型函数.【详解】由题意可知，可变化为的形式，由此可想到对数函数，又因为在上是减函数且，所以满足条件的一个函数可取，故答案为：(答案不唯一).例3已知函数y＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的图象如图所示．(1)求实数a与b的值；(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图象有何关系？【答案】(1)a＝2，b＝4(2)答案见解析【分析】（1）根据图象经过的点，列方程即可求解；（2）根据对数函数的图象与性质，由（1）可知，函数y＝loga(x＋b)恒过定点，而对数函数y＝logax恒过定点，由于两者图象形状一样但是位置不同，通过向左平移4个单位即可得到.(1)由图象可知，函数的图象过点(－3,0)与点(0,2)，所以可得0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4.(2)由（1）可知，函数y＝loga(x＋b)恒过定点，而对数函数y＝logax恒过定点，函数y＝loga(x＋4)的图象可以由y＝logax的图象向左平移4个单位得到．知识点2对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点(1,0)在(0，＋∞)上是增函数当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0在(0，＋∞)上是减函数当0<x<1时，y>0；当x>1时，y<0例1（多选题）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据a＞0，b＞0，且ab＝1，，分和，由指数函数和对数函数的图象判断.【详解】解：∵a＞0，b＞0，且ab＝1，，∴当时，，则函数与函数在同一坐标系中的图象是：，当时，，则函数与函数在同一坐标系中的图象是：故选：AB．例2如图所示，①②③④中不属于函数的一个是____【答案】③【解析】根据单调性确定只有在上是增函数，排除①②，再利用特殊值判断.【详解】在上是减函数，其图象分别对应①②，而只有在上是增函数，的图象关于对称，图象对应④，所以③不满足，故答案为：③例3已知函数，且点在函数的图象上.(1)求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.【答案】(1)，图象见解析(2)【分析】（1）先根据点在函数的图象上求出，再分段画出函数的图象；（2）将问题转化为直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出图象，利用图象进行求解.(1)解：因为点在函数的图象上，所以，解得，即，其图象如图所示：(2)解：将化为，因为方程有两个不相等的实数根，所以直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出直线与函数的图象（如图所示），由图象，得，即，即的取值范围是.知识点3反函数(1)对数函数y＝logax(a>0，a≠1)和指数函数y＝ax(a>0，a≠1)互为反函数，它们的图象关于y＝x对称．(2)一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y＝f－1(x)．(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．(4)原函数y＝f(x)的定义域是它的反函数y＝f－1(x)的值域；原函数y＝f(x)的值域是它的反函数y＝f－1(x)的定义域．例1（多选题）下列说法中正确的是（

）A．函数的值域为B．函数的零点所在区间为C．函数与互为反函数D．函数与函数为同一函数【答案】ABC【分析】根据函数性质分别判断各选项.【详解】A选项：函数，当时，取最小值为，所以函数的值域为；B选项：因为函数在上单调递增，所以函数至多有一个零点，且，，所以其零点所在区间为，B选项正确；C选项：，即，可得，所以函数与函数互为反函数，C选项正确；D选项：函数与函数的定义域均为，，，不为同一函数，D选项错误；故选：ABC.例2已知关于的方程有解，则实数的取值范围是_________【答案】【分析】根据反函数的性质以及导数的几何意义，只需函数与直线相交即可.【详解】若关于的方程有解，即与的图像有交点，因为与互为反函数，所以与的图像关于直线对称，如图所示：设函数与直线相切，切点为，，则有，解得：，由图像可知，当时，曲线与直线有交点，即与的图像有交点，即方程有解.故答案为：例3已知函数的解析式为，其中常数满足.(1)若，判断函数是否一定存在反函数，并说明理由；(2)若，解不等式.【答案】(1)存在，理由见解析(2)当时，；当时，【分析】（1）根据函数的单调性判断即可；（2）化简不等式可得，再分和两种情况求解即可(1)若，则或.当时，在R上严格单调递增；当时，在R上严格单调递减.故一定存在反函数.(2)若，则即，，故.当时，，解得；当时，，解得二．典型题型题型1对数函数的定义域解题技巧：求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式．例1（多选题）下列四组函数中，f

（x）与g（x）相等的是（）A．f

（x）＝lnx2，g（x）＝2lnxB．f

（x）＝x，g（x）＝（）2C．f

（x）＝x，g（x）＝D．f

（x）＝x，g（x）＝logaax（a>0且a≠1）【答案】CD【分析】根据相等函数的定义逐一判断即可得出答案.【详解】解：对于选项A，f

（x）的定义域为{x|x≠0}，g（x）的定义域为{x|x>0}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数；对于选项B，f

（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数；对于选项C，g（x）＝＝x，两函数的定义域和对应法则相同，是相等函数；对于选项D，g（x）＝logaax＝x，x∈R，两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数．故选：CD.例2函数的定义域为________.【答案】,【分析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】解：要使函数有意义，需且，故且，解得：，故函数的定义域是,．故答案为：,.例3设函数的定义域为，函数的定义域为．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由题知，即得；（2）根据，得，即求.(1)由题知，解得：，∴.(2)由题知，若，则，，实数的取值范围是.题型2比较对数式的大小解题技巧：比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性．(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3)底数和真数都不同，找中间量．例1（多选题）下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】A.利用指数函数的单调性判断得解；B.利用对数函数的单调性判断得解；C.先利用对数运算化简，再利用对数函数的性质判断得解；D.利用幂函数和指数函数的单调性判断得解.【详解】A.因为指数函数单调递减，，所以，所以该选项错误；B.因为对数函数在定义域内单调递减，，所以，所以该选项正确；C.，因为又，所以该选项正确；D.由幂函数在上单调递增得，由指数函数单调递减得，所以.所以该选项正确.故选：BCD例2设x，y，z为正数，且，则x，y，z的大小关系为___________．【答案】【分析】由题可设，进而可得，然后根据换底公式及对数函数的性质即得.【详解】因为x，y，z为正数，可设，则，因为，所以，所以，即．故答案为：．例3分别比较下列各组数的大小：(1)，，；(2)，，；(3)与．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）对于同底数的对数，利用函数单调性，对于不同底数的对数，利用中间值法；（2）对数与指数之间的比较，利用中间值法；（3）对于真数相同的对数，利用函数图象.（1）因为在上是增函数，所以．又在上是增函数，所以，所以．（2）因为在R上是增函数，所以．因为在上是增函数，所以．因为在上是减函数，所以．所以．（3）方法一：函数和的图象如图所示．当时，的图象在的图象的上方，所以．方法二：因为，，又，所以．题型3解对数不等式解题技巧：对数不等式的三种考查类型及解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论．(2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解．例1（多选题）已知，若是的充分条件，则实数的值可能是（

）A．8 B．C． D．【答案】CD【分析】求出，令，转化为，根据集合的包含关系和充分条件的定义可得答案.【详解】，令，若，则或，解得或，结合选项，若是的充分条件，则实数的值可能是.故选：CD.例2若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是____________【答案】【分析】由的取值范围求出的范围，依题意利用换底公式及参变分离可得对于任意恒成立，根据对勾函数的性质求出，即可得到，再根据对数函数的性质计算可得.【详解】解：因为不等式对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立，因为，所以，所以不等式对于任意恒成立，令，，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以，所以或，解得或，即；故答案为：例3已知函数.(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)的定义域为；为偶函数(2)【分析】（1）先列不等式组求得函数的定义域再利用定义判断其奇偶性即可；（2）先将转化为对数不等式，再列不等式组即可求得实数的取值范围.（1）由，可得，则函数的定义域为由可得函数为偶函数（2）由，可得由，可得解之得，则实数的取值范围为三．难点题型题型1与对数函数相关的图象解题技巧：1．已知y＝f(x)的图象，求y＝|f(x＋a)|＋b的图象步骤如下：y＝f(x)→y＝f(x＋a)→y＝|f(x＋a)|→y＝|f(x＋a)|＋b.2．已知y＝f(x)的图象，求y＝|f(x＋a)＋b|的图象，步骤如下：y＝f(x)→y＝f(x＋a)→y＝f(x＋a)＋b→y＝|f(x＋a)＋b|.以上可以看出，作含有绝对值号的函数图象时，先将绝对值号内部的图象作出来，再进行翻折，内部变换的顺序是先变换x，再变换y.例1（多选题）已知函数，若有四个不同的解且，则有

（

）A． B．C． D．的最小值为【答案】ABD【分析】先画出图像，结合图像即可判断AC选项，再通过判断B选项，最后结合单调性判断D选项.【详解】由题意，当时，：当0<时，：当时，，作出函数f(x)的图象，如图所示，易知f(x)与直线有四个交点，分别为（-2，1），（0，1），（，1），（4，1），因为有四个不同的解且，所以故C错误；且A正确；，又，所以，即，B正确；所以，且，构造函数，且，可知g(x)在（1，4]上单调递减，且，所以的最小值为—．D正确．故选：ABD．例2若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为________．【答案】【分析】根据函数解析式画出函数图象，再根据指数函数、对数函数的性质判断函数的单调性，再求出时的值，即可得解.【详解】解：因为，当时，易知在上单调递增，当时，在上单调递增．作出的大致图象，如图所示．由图可知，，，因为在上的最大值为，所以的取值范围为．故答案为：例3如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；(2)当轴时，求A点的坐标．【答案】(1)证明见解析．(2)．【分析】（1）设，，则，，由共线得一关系式，利用对数的换底公式变形后可得两点坐标满足的关系，从而得结论；（2）由两点的纵坐标相等可求得，代入（1）中关系式可求得得点坐标．（1）设，，则，，共线，则，所以，即，所以三点共线；（2）由（1）得，即，所以．所以，当时，，重合不合题意，因此，，从而，（负值舍去），所以点坐标为．题型2值域问题解题技巧：求函数值域或最大(小)值的常用方法(1)直接法根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函数值域．(2)配方法当所给的函数是二次函数或可化为二次函数形式的(形如y＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c)，求函数值域问题时，可以用配方法．(3)单调性法根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性，求出函数的值域．(4)换元法求形如y＝logaf(x)型函数值域的步骤：①换元，令u＝f(x)，利用函数图象和性质求出u的范围；②利用y＝logau的单调性、图象，求出y的取值范围．例1（多选题）已知函数，以下判断正确的是（

）A．f（x）是增函数 B．f（x）有最小值C．f（x）是奇函数 D．f（x）是偶函数【答案】BD【分析】由题设可得，根据复合函数的单调性判断的单调情况并确定是否存在最小值，应用奇偶性定义判断奇偶性.【详解】由，令为增函数；而在上递减，在上递增；所以在上递减，在上递增；又在定义域上递增，则在上递减，在上递增；所以在上递减，在上递增，故最小值为，，故为偶函数.故选：BD例2已知函数为函数的反函数，且在区间上的最大值与最小值之差为1，则的值为___________.【答案】2【分析】由题意知：且在上单调递增，由此即可列出等式，解出答案.【详解】因为为函数的反函数，所以，又，所以在上单调递增，所以当时，，由题意，，所以，，解得或（舍去）.故答案为：2.例3已知，函数(1)若函数过点，求此时函数的解析式；(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）将点代入可求出，进而得到解析式；（2）由复合函数的单调性知在区间上单调递增，进而得到最大值与最小值，再由已知得到问题的等价不等式对任意恒成立，构造新函数，求最值可得出答案.（1）解：因为函数过点，即，解得，故；（2）因为是复合函数，设，，，在区间单调递增，单调递增，故函数在区间上单调递增，，由题意对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，设，，只需即可，因为的对称轴为，图像是开口向下的抛物线，故在单调递减，故，故.四．活学活用培优训练一、单选题1．下列函数是对数函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数函数的概念即得.【详解】因为函数(且)为对数函数，所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.故选：D.2．若函数的图象过点，则（

）A．3 B．1 C．-1 D．-3【答案】A【分析】因为函数图象过一点，代入该点的坐标解方程即得解.【详解】解：由已知得，所以，解得：，故选：A．3．函数定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用根号下的数大于等于0，对数真数大于0，解得函数的定义域.【详解】由题意可得：，解得，故选：B.4．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当时，，即，则的值域为[0，1]，当时，，则的值域为，因为存在，使得，则若，则或，得或，则当时，，即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.故选：D．5．已知的值域为R，那么a的取值范围是(

)A．(﹣∞，﹣1] B．(﹣1，) C．[﹣1，) D．(0，1)【答案】C【分析】先求出的值域，然后确定的值域所包含的集合，利用一次函数性质可得．【详解】当x≥1时，f(x)=lnx，其值域为[0，+∞)，那么当x<1时，f(x)=(1﹣2a)x+3a的值域包括(﹣∞，0)，∴1﹣2a>0，且f(1)=(1﹣2a)+3a≥0，解得：，且a≥﹣1.故选：C.6．函数的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】判断出是偶函数，结合可选出答案.【详解】由已知可得函数的定义域为，，所以是偶函数，函数图像关于轴对称，可排除A，B；由，可排除D．故选：C二、多选题7．在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】根据指数函数、对数函数的单调性判断的取值范围，对比两函数图像得出的的取值范围即可判断.【详解】A：根据的图像知对数函数在定义域上单调递增，所以，图像过点，所以；根据的图像为的一条直线可判断，且无论a为何值图像均为，此类情况符合题意，A正确；B：由的图像可知，若，对数函数的图像应向右平移，选项中的图像向左平移，故B错误；C：由对数函数的图像知且，函数的图像与直线交点的横坐标小于1且函数单调递减，所以且，C正确；D：由的图像知函数单调递减则，但未向右平移，错误.故选：AC【点睛】本题考查函数图像问题，熟练掌握指数函数、对数函数的图像与性质是解题的关键.8．下列四个函数中过相同定点的函数有（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据函数解析式，结合幂指对函数的性质确定各函数所过的定点坐标，即可判断过相同定点的函数.【详解】A：必过；B：，由知函数