平顶山市新华区蓝天学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

蓝天学校2022–2023学年第二学期七年级第一次月考数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算（－2a)3结果是（）A.6a3 B.－6a3 C.8a3 D.－8a3【答案】D【解析】【详解】解：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算得：，故选D．2.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣3【答案】C【解析】【详解】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选：C.3.计算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；【详解】解：；故选B．【点睛】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别利用幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】解：A、原式=4a4b2，故选项错误；B、原式=a2，故选项正确；C、原式=a2+2ab+b2，故选项错误；D、原式=a7，故选项错误；故选B.【点睛】此题考查了幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是（）A.(-a+b)(a-b) B.-(-a+b)(b-a)C.(a+b)(-a+b) D.(a-b)(a+b)【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可．【详解】A．(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2，可以利用完全平方公式计算，故此选项正确；

B．-(-a+b)(b-a)=(a-b)(-a+b)，不可以利用完全平方公式计算，故此选项错误；

C．(a+b)(-a+b)=(b+a)(b-a)，不可以利用完全平方公式计算，故此选项错误；

D．(a-b)(a+b)，不可以利用完全平方公式计算，故此选项错误；

故选A．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式.6.已知，化简的结果是（）A.n＋4 B.n–4 C.n–2m＋4 D.n–m–4【答案】C【解析】【分析】先按照整式乘法法则运算可得，再加括号可得，最后将整体代入即可解答．【详解】解：，，，．故选C．【点睛】本题主要考查了代数式求值、整式的乘法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．7.已知，那么a，b，c之间的大小关系是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用0指数幂和负整数指数幂的运算性质分别求出a、b、c的值，再比较即可．【详解】==，==-，=1，故故选：D．【点睛】此题考查了0次幂和负整数指数幂的运算及数的大小比较，熟练在掌握运算性质是解此题的关键．8.求的值为（）A.2 B. C.-4 D.【答案】D【解析】【分析】将化为，根据同底数幂的逆用将化为，进行计算即可得．【详解】解：=====故选D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，积的乘方的逆用，解题的关键是掌握这些知识点．9.图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A.ab B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2．又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故选C．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．10.下列有四个结论，其中正确的是（）①若，则只能是；②若的运算结果中不含项，则③若，，则④若，，则可表示为A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.②④【答案】D【解析】【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：若，则或，①错误；，不含项则，解得，②正确；，所以，③错误；∵，∴，，④正确综上所述，②④正确故选D【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：=_____．【答案】4【解析】【分析】分别根据零指数幂的定义，负整数指数幂的定义计算即可．【详解】解：原式=1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键．12.若二项式3x+a与x+2相乘，化简后结果中不出现一次项，则a的值是___．【答案】-6【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则将已知多项式化简，合并同类项后令一次项系数等于0，即可求出a的值．【详解】解：（3x+a）（x+2）=3x2+6x+ax+2a=3x2+（a+6）x+2a，∵此多项式不含x的一次项，∴a+6=0，即a=-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，解决这类问题的方法是：不含哪一项，就合并同类项后让这一项的系数等于0．13.若，则代数式值为_________．【答案】0【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则进行计算，求出的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握多项式乘多项式法则，正确进行计算，是解题的关键．14.若（a3）m=a4•am，则m=______．【答案】2【解析】【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（am）n=amn，可得（a3）m=a3m，然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，度数不变，指数相加，可得a4×am=a4+m，所以3m=4m+1，据此求出m的值是多少即可.【详解】解：∵（a3）m=a4×am，∴3m=4-m，解得m=2.故答案为2.【点睛】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn，（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）.（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，度数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.15.观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到________．【答案】-1【解析】【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x的n次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为-1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．三、解答题（共75分）16.化简．（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据积乘方运算、单项式乘单项式的计算法则即可求解；（2）根据多项式除以单项式的计算法则即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查积的乘方运算、单项式乘单项式、多项式除以单项式等相关知识点．掌握运算法则是解题关键．17.计算（1）（2）（用简便方法计算）【答案】（1）9（2）【解析】【分析】（1）先根据绝对值、零次幂、负整数次幂化简，然后再运算即可解答；（2）将原式凑成平方差公式形式解答即可．【小问1详解】解：，，．【小问2详解】解：，，，，．【点睛】本题主要考查了绝对值、零次幂、负整数次幂、运用平方差进行简便运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，解题的关键是掌握相应的运算法则．19.请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算．例1：；例2：．（1）；（2）．【答案】（1）998001；（2）1．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案；（2）根据平方差公式即可求出答案．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方式，熟练运用这些公式进行简便运算是解决本题的关键．20.如图，在长为，宽为的长方形纸片中剪去两个边长分别为的正方形求阴影部分的面积．【答案】7x2+29x+10【解析】【分析】首先求出两个正方形的面积，利用阴影面积等于长方形面积减去两个正方形面积即可求出答案．【详解】解：因为长方形的面积为：（4x+3）×（3x+5），边长分为-2x+1的正方形的面积为：（-2x+1）2，边长为x+2的正方形的面积为：（x+2）2，所以阴影部分的面积为：（4x+3）×（3x+5）-（-2x+1）2-（x+2）2，所以S阴影=（4x+3）×（3x+5）-（-2x+1）2-（x+2）2，=12x2+20x+9x+15-（1-4x+4x2）-（x2+4x+4），=12x2+29x+15-1+4x-4x2-x2-4x-4，=7x2+29x+10．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的知识，解答本题的关键是用x表示出两个正方形的面积，此题难度不大．21.小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“+”写成“一”，得到的结果为．（1）求、的值．（2）计算这道整式乘法的正确结果．【答案】（1）a=5，b=-19；（2）．【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，根据多项式相等的条件即可求出a与b的值；

（2）列出正确的算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）由题意，得，．（2）．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）若，，用含x的代数式表示y．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先,将底数都化为2，再利用同底数幂的乘除法法则计算；（2）利用积的乘方逆运算解答；（3）利用等式的性质及幂的乘方逆运算将式子变形为，，即可得到x与y的关系式，由此得到答案．【详解】解：（1）∵，∴，∴，解得；（2）∵，∴，，，；（3）∵，，∴，，∴，∴．【点睛】此题考查整式的乘法公式：同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方以及幂的乘方的计算法则，熟记法则及其逆运算是解题的关键．23.如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图）．（1）如图中的阴影部分的面积为______；（2）观察如图请你写出(a+b)2、(a－b)2、ab之间等量关系是______；（3）根据(2)中的结论，若x+y=5,,则x-y=；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图，你有什么发现？【答案】⑴(b－a)2；⑵(a+b)2－(a－b)2=4a；；⑶4，-4；⑷.【解析】【分析】（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；

（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab；

（3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把x+y=5，x•y=得到（x-y）2=16，然后利用平方根的定义求解；

（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【详解】（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，所以阴影部分的面积（b-a）2；

（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b-a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，

所以（a+b）2-（a-b）2=4ab；