【 数学 】2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中阶段《第1-3章》综合模拟测试题

2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中阶段《第1-3章》综合模拟测试题（附答案）一、单选题（满分30分）1．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路BN，他选择的路线为公路AN，其理由为（

）．A．两点之间线段最短 B．点到直线之间的距离垂线段最短C．两点确定一条直线 D．垂直距离最短2．成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（

）A．不期而遇 B．竹篮打水 C．水中捞月 D．水涨船高3．我国人工智能的算力持续突破，某超级计算机单次运算时间约为0.000000000058秒，将0.000000000058用科学记数法表示为（

）A．5.8×10−10 B．5.8×10−12 C．4．已知2x=3，22x−4y=36，若4yA．±12 B．2 C．±2 5．已知代数式a2+2t−1ab+4bA．5 B．−3 C．5或−3 D．52或6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（A．∠1=∠2 B．∠C．∠C=∠CDE D．∠C+∠ADC=180°7．学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)．若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（

）A．12 B．13 C．148．甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率9．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，AM与CB平行，则∠MAC的度数为(

)A．114° B．66° C．60° D．16°10．“杨辉三角”给出了a+bn展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a依据以上规律，写出a−22026展开式中含a2025的系数是（A．4050 B．−4050 C．4052 D．−4052二、填空题（满分30分）11．如图，OM∥a,ON∥a，所以O、M、N三点共线，理由是________________________．12．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠1=50°，则∠2=________°．13．若x−2x=1，则x的取值为14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数最可能是15．若长方形的面积是8a3+12a2−4ab16．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，出现点数向上为奇数的概率为________．17．已知∠A与∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的大小关系是______．18．某球员在罚球线上投篮的结果如下：投篮次数50100150200250300500投中次数246078102123151252估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为______．（结果保留小数点后一位）19．如图，从边长为m+4的正方形纸片中剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个大长方形（不重叠无缝隙），若拼成的大长方形的宽为4，则大长方形的长为_____．20．数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得a+2ba+b=a三、解答题（满分60分）21．已知3a=4，3b(1)求32c(2)求3a+b(3)直接写出a，b，c之间的数量关系．22．先化简，再求值(1)已知x2−x−2=0，求代数式(2)x+y2−x+2yx−2y÷23．现有12张卡片，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．小花和小佳合作完成一个游戏．规则：小花先随意抽取1张，然后让小佳猜这个数，如果猜对了，那么小佳获胜；如果猜错了，那么小花获胜．(1)这个游戏对双方公平吗？为什么？(2)下面还有几种游戏规则，你认为公平吗？请直接写出公平与不公平的游戏规则．①猜是奇数还是偶数；②猜是不是3的倍数；③猜是不是大于6的数；④猜是不是不大于7的数．24．完成下面的求解过程．如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求解：FG∥CD（∴∠2=（），又∠1=∠3（），∴∠3=∠（），∴∥（），∴∠B+=180°（），又∠B=50°，∴∠BDE=°．25．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；(2)补全条形统计图，并注明人数；(3)若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；(4)若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？26．如图，∠2=∠B，BE与DF交于点P．(1)若∠1=52°，求∠C的度数；(2)若∠2+∠D=90°，AB∥CD，试判断BE与27．如图，某中学校园内有一块长为4a+b米，宽为3a+b米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为a+b米的正方形地块修建一座雕像然后将阴影部分进行绿化．(1)求绿化的面积；（用含a、b的代数式表示）(2)当a=3，b=2时，求绿化的面积．28．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．(1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1：___________，图2：___________，图3：__________(2)根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算：已知x−y=5，xy=−4，求代数式①x2+y(3)若2025−m2026−m=10，求29．已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF，∠EMF=α．(1)如图1，若α=80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数；(2)如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，∠MEB=13∠MEN，∠MFN=13∠DFN，∠DFM=20°，求∠ENF(3)如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF=110°，求∠CFN的度数．参考答案1．解：他选择的路线为公路AN，其理由为点到直线之间的距离垂线段最短．故选：B．2．解：一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件．对选项逐一判断：A、不期而遇是可能发生也可能不发生的事件，符合随机事件定义．B、竹篮打水一定不会成功，是不可能事件．C、水中捞月一定不可能发生，是不可能事件．D、水涨船高一定发生，是必然事件．3．解：0.000000000058=5.8×104．解：∵22x−4y=又∵2x∴22x∵4y∴2将22x=9，2整理得m∵4y∴m=15．解：∵代数式a2又∵a±2b2∴2t−1ab=±4ab∴2t−1=±4，当2t−1=4时，解得t=5当2t−1=−4时，解得t=−3∴t的值为52或−6．解：A.∵∠1=∠2，∴AB∥该选项符合题意；B.∵∠3=∠4，∴BC∥该选项不符合题意；C.∵∠C=∠CDE，∴BC∥该选项不符合题意；D.∵∠C+∠ADC=180°，∴BC∥该选项不符合题意；故选：A．7．解：∵转盘上有6个全等的区域，转动转盘后每个区域被指到的可能性相等，其中红色区域有2个，∴获奖的概率为26故选：B．8．解：由图可得该试验的概率在20%~40%之间对于A，骰子上共有6个数，出现6点的概率为16对于B，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12对于C，任意写出一个整数，能被2整除的概率为12对于D，摸到黄球的概率为139．解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°.∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，∴∠ACB=66°.∵AM∥CB，∴∠MAC=∠ACB=66°.故选：B．10．解：由题意发现：a+bn中，每个展开式的第二项系数是n，第一个字母的指数为n−1故a−22026的第二项为2026故含a2025项的系数是−405211．解：∵OM∥a,ON∥a，∴OM∥则点O、M、N三点共线，理由是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．12．解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°∴∠2=180°−∠1−∠COD=180°−50°−90°=40°13．解：当x−2=1，即x=3时，x−2x当x−2=−1，即x=1时，x−2x当x=0时，x−2=−2≠0，x−2x综上，x的取值为0或3．14．解：∵摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35∴摸到白球的频率为1−15%∴口袋中白色球的个数为40×50%15．解：由题意得，该长方形的邻边长为8a故答案为：2a16．解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子，所有等可能的结果有6种，分别为1，2，3，4，5，6．其中点数向上为奇数的结果有3种，分别为1，3，5．∴P=317．解：∵∠A与∠B的两边分别平行，如图，则∠B=∠1,∠A+∠1=180°，∴∠A+∠B=180°；如图，则∠B=∠3,∠A=∠3，∴∠A=∠B，综上，∠A和∠B的大小关系是相等或互补．18．解：计算各组投中频率如下：24÷50=0.48．60÷100=0.6．78÷150=0.52．102÷200=0.51．123÷250=0.492．151÷300≈0.503．252÷500=0.504．由计算结果可知，随着投篮次数不断增加，投中的频率逐渐稳定在0.5附近，根据频率估计概率，可得这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为0.5．19．解：∵大正方形的面积为m+42，小正方形的面积为m∴拼成的大长方形的面积为m+42∵大长方形的宽为4，∴大长方形的长为8m+16÷4=2m+420．解：方法一：图3是一个大长方形，其长为2a+b，宽为a+b，因此整体面积为：(2a+b)(a+b)方法二：将图3分割为各小图形，面积分别为：边长为a的正方形：2个，面积和为2边长为b的正方形：1个，面积和为b长为a、宽为b的长方形：3个，面积和为3ab总面积为：2两种方法计算的面积相等，因此图3可以解释的等式为(2a+b)(a+b)=2故答案为：(2a+b)(a+b)=2a21．（1）解：32c（2）3a+b（3）∵由（1）、（2）得32c=64，∴32c∴a+b=2c．22．（1）解：x−3==2x∵x2∴x2原式=2x（2）解：x+y====−x−5∵x=1，y=−2∴−x−523．（1）解：这个游戏对双方不公平．理由如下：∵小佳获胜的概率为112，小花获胜的概率为11∴这个游戏对双方不公平．（2）解：①因为12个数中奇数和偶数各6个，所以小佳获胜的概率为612=12，而②因为12个数中为3的倍数有4个，所以小佳获胜的概率为412=13，而③因为12个数中大于6的数有6个，所以小佳获胜的概率为612=12，而④因为12个数中不大于7的数有7个，所以小佳获胜的概率为712，而小花获胜的概率为5故①③公平，②④不公平．24．解：∵FG∥CD（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠3（已知），∴∠3=∠2（等量代换），∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行），∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B=50°，∴∠BDE=130°．25．解：（1）230÷46%=500，故答案为：500，20%（2）41～59岁的人数为500×22%（3）60÷500=0.12（4）2400÷0.2=12000人，

所以估计该辖区居民有12000人26．（1）解：∵∠2=∠B，∴CF∥∴∠C=∠1，∵∠1=52°，∴∠C=52°；（2）解：BE⊥DF，理由如下：∵AB∥∴∠BFD=∠D，∵∠2+∠D=90°，∴∠BFD+∠2=90°，∴∠CFD=180°−90°=90°，由（1）可知，CF∥∴∠EPD=∠CFD=90°，∴BE⊥DF．27．（1）解：依题意得：S绿答：绿化面积是11a（2）解：当a=3，b=2时，S绿答：绿化面积是129平方米．28．（1）解：∵图1中的阴影部分是一个边长为a+b的正方形，∴图1中的阴影部分的面积为a+b2又∵图1中的阴影部分是由两个边长分别为a，b的正方形和两个长为a，宽为b的长方形构成，∴图1中的阴影部分的面积为a2∴a+b2∴图1能解释的乘法公式是：a+b2∵图2中的阴影部分是一个边长为a−b的正方形，∴图2中的阴影部分的面积为a−b2又∵图2中边长为a的大正方形是由边长分别为b的正方形和两个长为a−b，宽为b的长方形构成及阴影部分构成，∴图2中的阴影部分的面积为：a2∴a−b2∴图2能解释的乘法公式是：a−b2∵图3中的左边阴影部分是一个长为a+b，宽为a−b的长方形，∴图3中的阴影部分的面积为a+ba−b∵图3中的右边阴影部分的面积是边长a的正方形与边长为b的正方形的差，∴图3中的右边阴影部分的面积为a2∴a2∴图3能解释的乘法公式是：a2故答案为：a+b2=a2+（2）解：①∵x−y2又∵x−y=5，xy=−4，∴52∴x2②∵x+y2∴x+y2∴x+y=±3，当x+y=3，x−y=5时，x2当x+y=−3，x−y=5时，x2综上所述，x2−y（3）解：设a=m−2025，b=2026−m，则a+b=1，∵2025−m2026−m∴ab=m−2025∵a+b2∴12∴a2∴2025−m2即2025−m2+2026−m29．（1）解：过点M作MN∥A