巴彦淖尔市临河区临河区第十中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022~2023学年人教版七年级上学期期末线上考试一、选择题：（每小题3分，共30分）1.在有理数，0，，中，负数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】先将能化简的数先化简，再根据负数的定义来求解即可．【详解】是负数，0既不是正数也不是负数，是负数，是负数．故选D．【点睛】本题考查了负数、乘方和绝对值，关键是先根据乘方和绝对值的定义将复杂的数先化简．2.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A.遇 B.见 C.未 D.来【答案】D【解析】【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可得“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故答案选D．3.用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到千分位） C.0.06(精确到百分位) D.0.0602（精确到0.0001）【答案】B【解析】【分析】根据近似数的精确度分别进行判断．【详解】A．0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确，不符合题意；B．0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误，符合题意；C．0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确，不符合题意；D．0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.下列说法中正确的是（）A. B.最大的负整数是C.单项式的系数是 D.多项式是关于x，y的四次多项式【答案】B【解析】【分析】根据的乘方定义可判断A，根据有理数的相关概念可判断B，根据单项式的概念可判断C，根据多项式的概念可判断D．【详解】A．，故不正确；B．最大的负整数是，正确；C．单项式的系数是，故不正确；D．多项式是关于x，y的三次多项式，故不正确；故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘方及有关概念，单项式的概念，以及多项式的概念，熟练掌握单项式和多项式的定义是解答本题的关键．5.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】A．把的两边都减5得，成立，故不符合题意；B．把的两边都加1得，成立，故不符合题意；C．把的两边都乘3得，成立，故不符合题意；D．当时，不成立，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．6.已知：，则方程解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m-2|=0，（n-1）2=0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．【详解】解：∵|m-2|=0，（n-1）2=0

m=2，n=1，

将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得

4+x=1

移项，得

x=-3．

故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．7.一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据余角和补角的定义求解即可．【详解】∵，，∴这个角的余角和补角的度数分别为，．故选A．【点睛】本题考查余角与补角的定义．主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度是解题关键．8.下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则射线是的平分线；④学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】利用直线性质、线段公理、两点间的距离的定义、角平分线的定义以及位置的相对性进行判断找到正确的答案即可．【详解】两点确定一条直线，故①正确；两点之间，线段最短正确，故②正确；如图，，但射线不是的平分线，故③错误；学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，故④正确．∴正确的有3个．故选C．【点睛】本题考查了直线的性质、线段的性质、两点之间的距离的定义以及学生对位置相对性的掌握情况．解本题的关键是熟练掌握课本基础知识．9.已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20cm，那么线段AD等于()A.15cm B.16cm C.10cm D.5cm【答案】A【解析】【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，

∴BC=AB=×20cm=10cm，

∵点D是线段BC的中点，

∴BD=BC=×10cm=5cm，

∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．

故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10.“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、物价各几何？”这是我国古代名著九章算术中记载的古典名题，其题意是：有若干人一起买鸡如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？若设买鸡的人数为x人，则列方程正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设买鸡的人数为x人，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设买鸡的人数为x人，根据题意得：．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共18分）11.通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是________【答案】29.98mm【解析】【分析】根据正数和负数的定义即可解题．【详解】解：一种零件的直径是径是mm，则零件尺寸最大为30+0.03=30.03mm，零件尺寸最小为30-0.02=29.98mm，【点睛】本题考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为___________________．【答案】3.5×108【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式a×10n（1≤∣a∣＜10，n为整数），确定a和n值即可解答．【详解】解：350000000=3.5×108，故答案为：3.5×108．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确得出a和n值是解答的关键．13.若关于x的方程是一元一次方程，则______．【答案】【解析】【分析】分和两种情况求解即可．【详解】解：当，即时，原方程变为，符合题意；当，即时，原方程变为或，符合题意．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．14.如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若的度数是，则的度数是______．【答案】##118度【解析】【分析】先根据求出的度数，再根据即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的性质是解答此题的关键．15.如图，两个面积分别为17，10的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为_____．【答案】7【解析】【分析】设重叠部分面积为x，(b-a)可以理解为(b+x)-(a+x)，即两个多边形面积的差．【详解】解：设空白部分面积为x，则a＋x＝10，b＋x＝17，由题意可得：b＋x﹣（a＋x）＝b﹣a＝17﹣10＝7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16.观察下列的单项式a，，，，…，根据你发现的规律，第n个式子是______．【答案】【解析】【分析】分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可．【详解】解：∵，…，∴第n个单项式的系数是；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，∴第n个单项式的次数是n，∴第n个式子是．故答案为：．【点睛】此题考查了数字类规律探究，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出第n个单项式的系数和次数各是多少．三、解答题（52分）17.计算题：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得小问2详解】化整，得去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19.整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值．【答案】，【解析】【分析】先去括号合并同类项化简，再利用同类项定义求出x与y的值，代入计算即可求出值【详解】，∵单项式与单项式是同类项，∴，∴原式．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，以及整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．20.如图，已知直线l和直线外A，B，C三点，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC，延长BC至点D使得CD=BC；（3）在直线l上确定点E，使得点E到点A，点C的距离之和最短．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据射线的定义画出图形；（2）根据线段的定义画出图形即可；（3）连接AC交直线l于点E，点E即为所求．【详解】解：（1）如图，射线AB即为所求；（2）如图，线段BC，线段CD即为所求；（3）如图，点E即为所求．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义．21.甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价．（用方程的方法）【答案】甲种商品单价为15元，乙种商品单价为85元．【解析】【分析】设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为元，由题意找出等量关系列方程求解即可．【详解】解：设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为元，由题意得：，解得：．．答：甲种商品单价为15元，乙种商品单价为85元．【点睛】本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解．22.某县自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过16吨的部分超过16吨不超过30吨的部分超过30吨的部分收费标准（元/吨）1.82.73.75（1）若刘老师家6月份的用水量是18吨，则刘老师应付水费多少元？（2）若刘老师家7月份的用水是a吨（a不超过30），则刘老师应付水费多少元？（用含a的代数式表示）（3）若刘老师家8月份付水费61.2元，求刘老师家8月份的用水量．【答案】（1）需交水费为34.2元（2）当时，需交水费元；当时，需交水费，元（3）28吨【解析】【分析】（1）由表可知18吨应分两段交费，再利用已知表格中数据求出答案；（2）利用分类讨论利用①当时，②当时，求出答案；（3）利用8月份付水费61.2元，可以判断得出应分2段交费，再利用已知表格中数据得出等式求出答案．【小问1详解】∵，∴（元），答：需交水费为34.2元；【小问2详解】①当时，需交水费元；②当时，需交水费，元，【小问3详解】设8月份所用水量为x吨，依据题意可得：，，∵，∴应该分两段交费，依题意得：，解得，答：8月份的用水量是28吨．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，正确利用分段表示出水费的总额是解题关键．23.如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上一点，且，点B在点A左侧，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（