宁德市古田县玉田中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024学年度第二学期第一次质量检测初一数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：（单项选择题，每小题4分，共40分）1.在下列运算中，正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方法则逐项计算即可．【详解】A、，故原计算错误；B、，故原计算错误；C、，故原计算错误；D、，故正确；故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方法则，属于基础题型．2.下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离，理解“点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离”是解题的关键．过点作直线的垂线，垂足为，线段的长就是点A到直线距离，据此求解即可．【详解】解：线段的长表示点A到直线距离的是：故选：C．3.下列图形中，与不是同位角的是（

）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同位角的定义去判断．【详解】因为中，与是同位角，故A不符合题意；因为中，与不是同位角，故B符合题意；因为中，与是同位角，故C不符合题意；因为中，与是同位角，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同位角的定义：两个角位于两条直线的同旁且在第三条直线的同侧，熟练掌握定义是解题的关键．4.下列各式中能用平方差公式的计算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．【详解】解：根据平方差公式为，即可得出可以用平方差公式计算．故选：D．5.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（）A.12 B.6 C.12或—12 D.6或—6【答案】C【解析】【详解】试题解析：∴k=12或k=−12，故选C.6.如图，下列条件中不能证明的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，进行判断即可．【详解】解：A、，两角为内错角的关系，根据“内错角相等，两直线平行”可判定，故本选项不符合题意；B、，两角为同旁内角的关系，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，故本选项不符合题意；C、，与的对顶角为同旁内角的关系，对顶角相等，故与的对顶角和为，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，故本选项不符合题意；D、，两角为同旁内角的关系，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，不可判定，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数点式表示拼成后长方形的长与宽是正确解答的关键．根据拼图用代数式表示拼成的长方形的长与宽，进而利用长方形的面积公式进行计算即可．【详解】解：根据拼图可知，拼成的长方形的长为，宽为，因此面积为．故选：A．8.如图，直线与直线相交于点,,若过点作,则的度数为()A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由题意分两种情况过点作，利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项．【详解】解：过点作，如图：由可知，从而由垂直定义求得=90°-40°或90°+40°，即的度数为或．故选D．【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．9.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由和互补，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角．【详解】解：和互补，，，于是有：的余角为：，故①正确，的余角为：，故②正确，的余角为：，故④正确，而，而不一定是直角，因此③不正确，因此正确的有①②④，故选：．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键．10.已知x满足，则的值是（）A.512 B.516 C.520 D.1032【答案】C【解析】【分析】将所求式子化为，再整体利用多项式乘多项式法则展开计算即可．【详解】解：∵，∴故选C．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是注意观察式子的形式，利用整体思想进行运算．二、填空题：（每小题4分，共24分）11.一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示_____克．【答案】7.6×10﹣8．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的概念以及应用是解题的关键．12.∠A的余角是60°，则∠A的补角是________．【答案】150°【解析】【分析】根据余角的定义，可得∠A，根据补角的定义，可得∠A的补角的值.【详解】∠A=90°-60°=30°，∠A的补角=180°-30°=150°故答案为150°【点睛】本题考查了余角、补角，熟记余角的定义、补角的定义是解题关键．13.若，，则M与N的大小关系为____．（用“”连接）【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握整式的乘法运算是解题的关键．根据作差法比较大小即可求解．【详解】解：∵，，∴∴，∴．故答案为：．14.计算：__________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．逆用积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：2．15.已知，，，则a，b，c之间的大小关系是____________．（用“”连接）【答案】【解析】【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘．根据幂的乘方法则变为同底数的幂比较即可．【详解】解：，，，∵a、b、c的底数相同，∴∴．故答案为：．16.若成立，则_______________．【答案】或或【解析】【分析】根据零指数幂的意义以及有理数乘方即可求出答案．【详解】解：当时，，，满足题意；当时，此时，，满足题意；当时，此时，，满足题意；故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，熟知任何非零底数的零次幂结果为1，1的任何次方的结果为1，的偶次方结果为1时解题的关键．三、解答题：（共84分）17.计算：（1）（2）简便计算：．（3）（4）【答案】（1）2（2）4（3）（4）【解析】【分析】（1）首先计算负整数指数幂，绝对值和零指数幂，然后计算加减；（2）根据平方差公式求解即可；（3）首先计算平方差公式，多项式除以单项式，然后计算加减；（4）首先根据平方差公式求解，然后根据完全平方公式求解即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】此题考查了平方差公式，完全平方公式，负整数指数幂，绝对值和零指数幂，多项式除以单项式等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．18.先化简，再求值：，其中．【答案】；0【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简的式子即可解答本题．

【详解】解：原式===当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．19.作图题：在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点，画线段平行于所在直线．（2）过点，画线段垂直于所在直线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)根据平行线的定义，画出图形即可；(2)根据垂线的定义，画出图形即可．【小问1详解】解：如图，线段即为所求（答案不唯一）；【小问2详解】如图，线段即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线，垂线等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20.已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法．（1）在的内部，以点为顶点用尺规作图作；（2）在（1）的情况下，连接，若平分，且，试求的度数．【答案】（1）见解析（2）的度数为【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的步骤作图即可；根据角平分线的性质和两直线平行内错角相等，可得出角的关系，再根据三角形内角和列方程即可得出．【小问1详解】如图即为所求【小问2详解】∵平分，∴，∵，∴，设，则，∴，∴，答：的度数为．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义和平行线的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是根据条件作图及利用已知找到角的关系列方程求解．21.如图，已知，，垂足分别为，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：，（已知）（____________），（____________），∴____（____________）．又（____________），（____________），_____（___________），（____________）．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据，，推出，得出，进而得出，则，即可得出结论．【详解】解：，（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补）（已知）．（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）．22.观察下列关于自然数的等式：①.②③，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：____________；（2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性．【答案】（1）；（2）猜想，证明见解析【解析】【分析】（1）由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．（2）根据（1）发现的规律用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．【小问1详解】解：由题意得：第五个等式为，故答案为：5，21；【小问2详解】解：猜想：第个等式为，证明：等式左边：．∴等式左右两边相等，∴第个等式为，【点睛】本题考查的是整式的混合运算、数字的变化，掌握整式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．23.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，友情提示：，，.（1）①若，则的度数为__________；②若，则的度数为__________.（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（3）当且点在直线的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值.【答案】（1）①答案为：；②答案为：；（2）；（3）、．【解析】【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；

（2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；

（3）分2种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，分别求得∠ACE角度即可．【详解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案为130；②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°

∴∠ACE=120°-90°=30°

∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°

故答案为60°；（2）猜想：理由如下：又即；（3）、，理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；

当EB∥AC时，∠ACE=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．24.数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片____________张，B纸片____________张，C纸片____________张（空格处填写数字）；（2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；____________；（3）现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长．【答案】（1）3，4，1（2）（3）6【解析】【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法计算，以及完全平方公式的几何背景，灵活运用完全平方公式是解题的关键．（1）根据多项式与多项式的乘法法则计算后可得答案；（2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加4个矩形的面积可得答案；（3）由图3得，由图4得，然后利用完全平方公式变形求解即可．【小问1详解】∵，∴需要纸片3张，纸片4张，纸片1张，故答案为：3，4，1；【小问2详解】∵大正方形的面积为，小正方形的面积，每个矩形的面积为，∴．故答案为：；【小问3详解】图3中阴影部分的面积是，图4中阴影部分得的面积是，图4面积为，图4的边长为．25.课题学习：平行线的“等角转化”功能．如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数．解：过点A作EDBC，∴__________，__________．又∵．∴．（1）问题解决：阅读并补充推理过程．解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）方法运用：如图2，已知ABCD，，求的度数．（提示：过点E作或的平行线．）（3）深化拓展：如图3，如图，ABCD，CG，BF分别平分，且所在直线交于点F，，则__________．【答案】（1）∠EAB，∠DAC（2）100°（3）50°【解析】【分析】（1）过点A作EDB