孝感市云梦县黄香初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七下数学随堂练习一、选择题（每小题3分共30分）1.下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)是解答此题的关键．根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意，故选：D．2.下面的四个图形中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是，故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义．掌握定义是解题关键．3.在下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根及算术平方根的性质可求解．【详解】解：根据平方根及算术平方根的性质可知，，，，观察四个选项，只有选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．4.如图，两条平行线a，b被直线c所截，若∠2=2∠1，则∠2等于（）A.60° B.110°C120° D.150°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等以及邻补角性质即可解答．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+∠1=180°，∴∠1=60°，即∠2=2∠1=120°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．5.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.100° B.110° C.120° D.130°【答案】D【解析】【详解】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．6.估算的值()A.在6和7之间 B.在7和8之间 C.在8和9之间 D.在9和10之间【答案】A【解析】【分析】首先估计出最接近的整数，进而得出最近似的取值范围．【详解】解：∵∴∴故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，正确估计出无理数最接近的整数是解题关键．7.下列命题中，是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.同旁内角相等，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，逐一判断即可．【详解】解：A：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，选项为假命题；B：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，选项为假命题；C：同旁内角互补，两直线平行，选项为假命题；D：平行于同一条直线的两条直线互相平行，选项为真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断，相关知识点有：平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题关键．8.的平方根是（）A.5 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：，5的平方根为，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根的定义，熟练掌握平方根和算术平方根的定义，是解本题的关键．9.如图，直角三角形从点出发沿着方向匀速平移得到三角形，当点平移至点时停止运动．若，当点恰好是线段三等分点时，四边形的面积为，那么平移的距离是（）A. B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．利用平移的性质得到平移的距离为，，，则，讨论：当时，，利用梯形面积公式得到，当时，，利用梯形面积公式得到，然后分别求出即可．【详解】解：直角三角形从点出发沿着方向匀速平移得到三角形，平移的距离为，，，，当时，，则，解得；当时，，则，解得；综上所述，平移的距离为或．故选：B．10.如图，平分，下列络论：①；②；③；④；⑤若，则，其中正确结论的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故①正确；∴，∴，，∴，又∵平分，∴，即，故②正确；∵与不一定相等，∴不一定成立，故③错误；∵，，，，∴，∵，∴，即，故④正确；∵，∴为定值，故④正确．综上所述，正确的选项①②④⑤共4个，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解析】【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．12.把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为______．【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补【解析】【分析】任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答．【详解】解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．【点睛】本题考查了命题，命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．13.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若，则等于_______．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，由折叠可得，利用邻补角求出即可．【详解】解：∵，∴，由折叠可知，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质得出角相等，利用折叠求出角度．14.若一个正数的平方根是2a+1和-a+2，则这个正数是_______．【答案】25【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可求得a的值，即可解题．【详解】∵是和是一个正数的两个平方根，

∴，

解得：，

∴，

∴这个正数是，

故答案为：25．【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是掌握正数有两个平方根，且互为相反数．15.根据图中的程序，当输入为64时，输出的值是______【答案】【解析】【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，先把64输入，计算出y的值，若结果为无理数则输出结果，若结果为有理数，继续把y的值输入进行计算，如此反复直至y的结果为无理数即可得到答案．【详解】解：输入64时，，是有理数，输入时，，是有理数，输入2时，，是无理数，∴输出结果为，故答案为：．16.一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当______时，．【答案】30或150【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．根据平行线判定，作出图形，分两种情况：①内错角相等两直线平行；②同旁内角互补两直线平行，数形结合求解即可得到答案．【详解】解：由题意得，，①如图，当时，可得；②如图，当时，可得，则．故答案为：30或150．三、解答题（共72分）17.解方程（1）；（2）．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【小问1详解】解：，，∴或；【小问2详解】解：，∴，即，解得：．【点睛】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根，平方根定义是解本题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．18.计算（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，算术平方根及立方根的意义，二次根式的加减，正确化简各数是解答本题的关键．（1）先化简绝对值，然后利用二次根式的加减运算法则求解即可；（2）首先计算算术平方根，立方根，然后计算加减即可．【小问1详解】；【小问2详解】．19.请把下面证明过程补充完整．如图，已知于点，点在的延长线上，于点，交于点．求证：平分．证明：（已知），（）．∴（）．（），（）．∵（已知），（）．平分（）．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．结合图形利用平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵，，∴（垂直的定义）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴平分（角平分线的定义）．20.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个，它的三个顶点均与小正方形的格点重合．（1）将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在方格纸中画出；（2）分别连接，则与的关系为．（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析，平行且相等（3）3【解析】【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．（2）根据平移的性质求解即可；（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积截取周围三个三角形面积即可．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图所示，连接∵平移得到，∴，，∴与的关系为平行且相等；【小问3详解】．21.（1）已知的算术平方根是4，的立方根是3．求的平方根．（2）设都是实数，且满足，求的算术平方根．【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】本题考查了非负数性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，立方根、算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．（1）利用算术平方根、立方根的定义求出x和y的值，进而求出的值，即可求出它的平方根；（2）根据非负数的性质求出a，b，c的值，进而求出的值，即可求出它的算术平方根．【详解】（1）∵的算术平方根是4，的立方根是3，∴，，∴，，∴，∴的平方根；（2）∵，∴，，，∴，，，∴，∴的算术平方根为2．22.如图，直线、交于点，射线平分，．（1）求的度数；（2）若射线于点，请补全图形，并求的度数．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得出，然后根据角平分先的定义即可求解；（2）由（1）可得，根据垂直的定义得出，结合图形分类讨论，根据与，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴；∴；【小问2详解】解：如图所示，①当射线在内部时，∵，∴，∴．②当射线在内部时，，综上所述，或．【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，数形结合是解题的关键．23.如图，于点于点．试说明．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到，证得，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．24.如图，，点是上一点，连结．（1）如图1，若平分，过点作交于点，若，求的度数；（2）如图2，若平分平分，且，求的度数；（3）如图3，过点作交的平分线于点交于点，，垂足为．若，求与之间的数量关系．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了平行线，直角三角形，角平分线等，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，角平分线定义的计算，是解题的关键．（1）根据垂直性质推出，得到，根据角平分线定义得到，推出，根据平行