六年级下册数学人教版圆柱圆锥的体积问题课件

圆柱圆锥的体积复习回顾

1、已知一个圆柱形水桶的底面直径是20cm，高是25cm，如果要做这样一个水桶至少要多少平方厘米材料？（π取近似值3.14，得数保留整十数）解：3.14×（20÷2）2+3.14×20×25=3.14×100+3.14×500=314×6=1884（cm2）答：做这样一个水桶至少要1884平方厘米材料涉及公式

1.如图所示，将圆柱切拼成一个近似长方体。（1）长方体的底面近似一个（

）形，它的长等于圆柱的（

）的一半，它的宽等于圆柱的（

）。（2）长方体的底面积等于圆柱的（

）,长方体的高等于圆柱的（

）,由于在切拼的过程中体积保持不变，所以:圆柱的体积=长方体的体积=（

）×（

）。（3）一个圆柱按上图方法切拼成的长方体底面的宽是

3厘米，高8厘米，这个圆柱的体积是（

）立方厘米。长方底面周长半径底面积高高底面积226.08例题：题型一：切割问题：表面积增加或减少基本公式：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh1．一根长6米的圆柱形木料，把它截成三段相等的圆柱，表面积比原来增加了50.24平方米，这根木料的体积是到少立方米？解：50.24÷4＝12.56（平方米），12.56×6＝75.36（立方米），

答：这根木料的体积是75.36立方米．题型一：切割问题：表面积增加或减少跟踪训练2．把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？3．把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？4．一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？题型二：放入或拿出，水面上升或下降基本公式水面上升（下降）的高度x容器的底面积=物体的体积溢出的水的体积=物体的体积例题：1.一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？解：3.14×52×3=3.14×25×3=235.5（立方分米）

答：这个铁块的体积是235.5立方分米．题型二：放入或拿出，水面上升或下降跟踪训练2.一圆柱容器，半径20厘米，放入铁块后，水面上升2厘米，求铁块体积？3.把高为3分米的圆锥铁块完全放入装满水的容器中，溢出了3升水，求该圆锥的底面积是多少？题型三：高增加或减少，侧面积增加或减少问题关键点A.画出展开图B.圆柱底面周长=长方形的长，圆柱高=长方形的宽C.当圆柱底面周长=圆柱高时，圆柱展开是一个正方形例题：1.一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？解：底面周长：50.24÷2=25.12（厘米）

底面半径：25.12÷3.14÷2=4（厘米）

圆柱体积：3.14×42×2=100.48（立方厘米）答：圆柱的体积减少100.48立方厘米跟踪训练：2.一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？题型四：加工圆柱关键点：找出加工后的圆柱的直径1．把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？

例题：解：3.14×（40÷2）2×40，

＝3.14×400×40，

＝50240（立方厘米），3.14×（40÷2）2×2+3.14×40×40，

＝3.14×400×2+5024，

＝1256+5024，

＝6280（平方厘米）；答：这个圆柱体的体积是50240立方厘米，表面积是6280平方厘米．题型四：加工圆柱跟踪训练：1.一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？

2.一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π=3.14)题型五：旋转成圆柱关键点找出旋转后的圆柱的直径（或半径）和高。1.用一张长8厘米，宽6厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的体积．例题：解：（1）以8厘米的边为轴旋转时，它的体积是：3.14×62×8

＝3.14×36×8

＝904.32（立方厘米）（2）以6厘米的边为轴旋转时，它的体积是：3.14×82×6

＝3.14×64×6

＝1205.76（立方厘米）答：体积可能是904.32立方厘米，也可能是1205.76立方厘米．2.用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体积．跟踪训练：题型六：圆柱中的比例题：1.甲乙两个圆柱，底面半径比是3：2，高相等，它们的体积比是多少？解：把两个圆柱的高看作h，那么：第一个圆柱的体积：32πh＝9πh，第二个圆柱的体积：22πh＝4πh，所以它们的体积比是9πh：4πh＝9：4；答：它们的体积比是9：4．跟踪训练：2.甲乙两个圆柱，底面积相等，高是比是4：5，它们的体积比是多少？3．甲乙两个圆柱，底半径比是2：3，高的比是4：5，它们的体积比是多少？题型七：抓住体积不变基本考点用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等1.把一个半径为3cm，高为10cm的圆柱形铁块熔铸成底面半径为6平方厘米的圆锥型零件，求该零件高是多少?例题：解：3.14×32×10×3÷6=847.8÷6=141.3（cm）答：该零件高是141.3cm跟踪训练：题型七：抓住体积不变2.一个沙堆高2米，底面半径是10分米，用这堆沙铺宽1米，厚2厘米的路，可以铺多少米？

题型八：圆锥圆柱的转换问题基本关系等底等高：圆柱体积=3圆锥体积等体积：圆维：底面积（倍）×高（倍）=3倍例题：1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米．圆柱和圆锥的体积各是多少？解：6.28÷（3﹣1）＝6.28÷2＝3.14（立方分米），3.14×3＝9.42（立方分米），答：圆柱的体积是9.42立方分米，圆锥的体积是3.14立方分米．题型八：圆锥圆柱的转换问题跟踪训练：一个圆锥和一个圆柱，它们的体积相等，如果高也相等，当圆锥的底面积是3平方厘米，那么圆柱的底面积是

；如果它们的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是3厘米，那么圆锥的高是

；等底等高的圆锥比圆柱的体积小

．题型九：不规则立体图形1．一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图，求截后的体积是多少立方厘米．2．计算图的体积。

3．计算图形的体积。4．计算如图图形的表面积。（单位：dm）

题型十：容积问题做题方法：先正着算液体体积再倒过来算空气体积，求和1.一个封闭的瓶子里装着一些水（如图，单位：cm），已知瓶子的底面积是10cm2，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是