函数概念 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

函数概念

结合课本第57、58页的阅读材料“函数概念的起源”,同学们可以了解函数的发展过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献.

在初中,我们学习了哪几个重要的函数类型？

一次函数一元二次函数反比例函数函数的基本特征：对于每一个x的取值,都有唯一确定的y值和它对应.1.某班级学号为1～6的学生参加数学测试的成绩如下表所示,你能说出该班学生数学成绩情况吗？学号123456成绩807579809880

学号：A={1,2,3,4,5,6},成绩：B={80,75,79,98},

按照表格，存在对应,对于数集A中的每一个学号，在数集B中都有唯一确定的成绩和它对应.2.探讨函数自变量x和因变量y取值集合.3.提出问题2.探讨函数自变量x和因变量y取值集合.自变量x取值集合因变量y取值集合B={1,−1}.对于数集A中的每一个数，在数集B中都有唯一确定的数,与之对应.2.探讨函数自变量x和因变量y取值集合.

3.对比问题2,该分段函数x取值集合，对应关系，

y取值集合与函数相同.

其中集合A称为函数的定义域，

给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对应关系

f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数,记作x称为自变量，与x值对应的y值称为函数值，集合称为函数的值域.函数的定义思考：集合B与函数值域的关系？函数概念的理解⑴集合A和B是非空数集.⑵集合A为函数的定义域，对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应.⑶值域是全体函数值组成的集合，集合B不一定是值域，值域是集合B的子集.⑷函数的概念强调了数与数之间的对应关系，且对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程.函数的三要素定义域、对应关系、值域.（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.

如涉及实际问题，函数的定义域还必须使得实际问题有意义.例如,问题1中学生学号取正整数.（2）对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程.例如,问题2和问题3的对应过程不同,但对应结果相同,所以是同一函数.（3）值域是全体函数值组成的集合.注：定义域和对应关系确定，值域也随之确定.解例

1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？例

1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？同一函数：定义域、对应关系、值域都相同

解解例

2求下列函数的定义域:解例

2求下列函数的定义域:

已知解析式求函数的定义域：思考

对于函数y=,指出函数的定义域和值域.

其中y=

,对于集合A（定义域）中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应.注:值域是集合B的子集.xyO-1122-2-2-11思考

对于函数y=,指出函数的定义域和值域.

其中y=

,对于集合A（定义域）中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应.注:值域是集合B的子集.xyO-1122-2-2-11函数

y=和函数y=是同一个函数吗?是同一函数.数学抽象课堂小结

函数定义

给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对关系

f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数,记作数学抽象课堂小结

函数定义函数三要素（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.（2）对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程.（3）值域是全体函数值组成的集合.数学抽象课堂小结

函数定义函数三要素同一函数定义域、对应关系相同.数学抽象课堂小结

函数定义函数三要素同一函数直观想象利用函数概念直