高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章2. 2 直线的方程A

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章

2.2直线的方程A

未命名

一、单选题

i.过点（i,o）且斜率为2的直线在y轴上的截距是（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.下列直线方程纵截距为2的选项为（）

A.y=x-2B.x-y+2=0C.^+-^-=1D.%+y+2=0

3.若直线，1：依+（1_。）,_3=0与直线/2：（a_l）x+（2a+3）y_2=0互相垂直，贝的

值为（）

13

A.—3B.—C.0或—D.1或—3

22

4.已知〃bVO,bc>0,则直线“x+/?y+c=O通过（）象限

A.第一、二、三B.第一、二、四C.第一、三、四D.第二、三、四

5.直线/八y=〃x+Z?与直线/2：y=bx+a（ab^O,巧幼）在同一平面直角坐标系内的图象

只可能是（）

6.已知直线如+4y—2=0与直线2x—5y+〃=0互相垂直，垂足为（l,p）.则加+〃一）

等于（）

A.24B.20C.4D.0

二、多选题

7.（多选）下列说法中正确的是（）

A.平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程4+3y+C=0（A,B不

同时为0）表示

B.当C=0时，^Ax+By+C=0（A,3不同时为0）表示的直线过原点

C.当A=0,3w0,CV0时，方程'+By+C=0表示的直线与x轴平行

D.任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化

8.如果A3<0,BC<0,那么直线Ax+gy+C=0经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

三、填空题

9.过点（2,3）,且斜率为2的直线/的斜截式方程为.

10.若直线y=x+l绕着其上一点尸（3,4）逆时针旋转90。后得到直线/,则直线/的点斜

式方程为•

11.经过点PQ3）,且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线/的方程为

12.经过点A（-1,4））且在无轴上的截距为3的直线方程是.

四、解答题

13.求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：

（1）A（7,4）,B（3,2）.

⑵M（3，D，N（2,1）；

⑶尸（6,T）,Q（-2,-2）.

14.已知AABC的三个顶点A（8,5）,8（4,-2）,C（-6,3）,求经过两边AB和AC的中

点的直线的方程.

15.求满足下列条件的直线的方程.

（1）经过点A（3,2）,且与直线4x+y—2=0平行；

（2）经过点C（2,-3）,且平行于过M（l,2）和N（-L,5）两点的直线;

（3）经过点3（3,0）,且与直线2x+y-5=0垂直.

16.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.

(1)3%+>-5=0；

⑵—=1；

45

(3)x+2y=0-

(4)7x—6y+4=0.

参考答案：

1.D

【分析】求出直线与y轴的交点坐标即可得解.

【详解】所求直线方程为y=2(x-l),y=2x-2,该直线交y轴于点(0,-2),

因此，该直线在y轴上的截距是-2.

故选：D.

2.B

【分析】纵截距就是令x=0是y的值，令每一个选项中的犬为。，解出y,最后选出符合

题意的.

【详解】直线无+y+2=o的纵截距为一2,直线;+斗=1的纵截距为4,直线x-y+2=0的

纵截距为2,直线y=x-2的纵截距为—2.

故选：B.

3.D

【分析】利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出。的值.

【详解】

a(a—1)+(1—ci)x(2a+3)-0,即(a—1)(a+3)-0,

解得a=1或a=-3.

故选：D.

【点睛】本题考查两直线垂直的充要条件，考查运算求解能力，求解时注意

4:Aix+Bly+G=。与/?：4尤+禺、+C2=0垂直=+用华=0这一■条件的应用.

4.C

【解析】将方程整理为斜截式，即可根据斜率以及y轴上的截距的正负判断直线经过的象

限.

nr

【详解】以+勿+c=。等价于>=一;无一:，

bb

根据题意£>0,故直线必经过第一、三象限；

b

又因为A>0,£<0,故直线必经过第三、四象限，

b

故直线必经过第一、三、四象限.

答案第1页，共7页

故选：c.

【点睛】本题考查由直线方程的系数，确定直线经过的象限，属基础题.关键是转化为斜截

式，然后根据斜率和截距的正负进行判定.

5.D

【分析】根据直线的斜率和纵截距的正负进行判断.

【详解】对B,4斜率为正，在y轴上的截距也为正，故不可能有4斜率为负的情况.故B

错.

当a,b>0时，乙和乙斜率均为正，且截距均为正.仅D选项满足.

故选：D

6.D

【分析】由两直线垂直得祖=10,进而根据垂足是两条直线的交点代入计算即可得答案.

【详解】由两直线垂直得“2+4X（-5）=0,解得加=10,

所以原直线直线如+4>-2=0可写为10x+4y-2=0,

又因为垂足为（1,0同时满足两直线方程，

10xl+4p-2=0

所以代入得

2x1—5/7+71=0

所以根+“-p=10-12+2=0,

故选:D

7.ABC

【分析】对于选项A,分aw90°和戊=90。两种情况，将直线方程化为关于x，〉的二元一次

方程4+8y+C=0（A,8不同时为0）,可知A正确；

对于选项B,将原点。（。,0）代入方程'+3y+C=0,可知B正确；

C

对于选项C,将方程—+gy+C=0化为y=-苒，可知C正确；

对于选项D,当8=0时，方程"+胡+。=0不能化为斜截式，可知。错误.

【详解】对于选项A,在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角a,

当aw90°时，直线的斜率左存在，其方程可写成，=乙+6,

答案第2页，共7页

它可变形为履7+6=。，与Ax+By+C=°比较,

可得A=%,B=-1,C=Z7,显然A,3不同时为0,

当a=90。时，直线方程为尤-%=0,与Av+3y+C=0比较，

可得A=l,B=0,C=-%,显然A,8不同时为0,所以此说法是正确的.

对于选项B,当C=0时，方程加+8y+C=0（AB不同时为0）,

即Ax+By=0,显然有AxO+3xO=O,即直线过原点。（。,0）.故此说法正确.

对于选项C,当A=0,BwO,CwO时，方程4+3y+C=0可化为y=-上，

B

它表示的直线与X轴平行，故此说法正确.

对于选项D,当8=0时，方程4+By+C=O不能化为斜截式，故此说法错误.

故选：ABC.

【点睛】本题考查了直线方程一般式的概念，考查了直线方程的一般式与其它四种形式的

互化，属于基础题.

8.ABC

【分析】确定直线不+3y+c=。在X轴、y轴上截距的正负，数形结合可知直线

A+3y+C=0所经过的象限.

【详解】直线4+5y+c=0在X轴上的截距为-5=-绘<0,在y轴上的截距为

AAB

-->0,

B

如下图所示：

由图象可知，直线Ax+3y+C=0经过第一、二、三象限.

故选：ABC.

9.y=2x-l

答案第3页，共7页

【分析】利用点斜式可求得直线方程，整理可得斜截式方程.

【详解】直线/的点斜式方程为：y-3=2(x-2),整理可得其斜截式方程为y=2元-1.

故答案为：y=2x-l.

10.y-4=-(x-3)

【分析】先根据已知直线斜率求得倾斜角，旋转得到直线/的倾斜角，再根据其斜率和定点

P得到点斜式方程.

【详解】•..直线y=x+l的斜率为1,.•.倾斜角为45。.将其逆时针旋转90。后得到直线/,

则直线的倾斜角为135。，.♦.直线/的斜率为k=tanl35。=-l.

又点P(3,4)在直线/上，直线I的点斜式方程为y-4=-5-3).

故答案为：y-4=-(x-3).

【点睛】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题.

11.3x-2y=0或x+2y-8=0

【分析】分截距为零和截距不为零两种情况求解即可.

【详解】设直线/在y轴上的截距为。，则在X轴上的截距为2a.

当。=0时，直线/过点(0,0),

又直线/过点尸(2,3),故直线/的斜率=9，

2—02

3

故直线/的方程为y-0=京》-。)，即3x-2y=0；

当〃力0时，直线/的方程为S+)=l,即x+2y—2o=。，

2aa

直线/过点P(2,3),

**-2+2x3—2cl=0,

:・a=4,

・••直线/的方程为x+2y—8=0.

综上可知，直线/的方程为3%—2y=0或％+2y—8=0.

故答案为：3尤-2y=0或x+2y-8=0.

12.x+y-3=。

【分析】分成当斜率不存在和斜率存在两种情况，分别求解.

【详解】当斜率不存在时，直线为：x=-l,横截距为-1,不符合题意；

当斜率存在时，设其为鼠直线可设为：>=左(工+1)+4.

答案第4页，共7页

由在x轴上的截距为3,可得：0=左（3+1）+4,解得：k=—l,

所以直线方程为：x+y-3=0.

故答案为：x+y-3=0.

13.（1）|明=2石,中点（5,3）^2）\MN\=1,中点（3）|PQ|=2炉，中点（2,-3）.

【分析】根据两点间的距离公式求得两点间的距离，根据中点坐标公式求得中点坐标.

【详解】（1）|阴=7?万=2式，中点坐标（一,等］=（5,3）.

（2）|W|=7I2+O2=i,中点坐标（手，号卜

⑶|PQ|=782+22=2后，中点坐标［等,告匚）=（2,-3）.

【点睛】本小题主要考查两点间的距离公式，考查中点坐标公式，属于基础题.

14.x+2y—9=0

【分析】首先求得中点坐标，再根据直线的两点式方程求解即可.

【详解】设42和AC的中点分别为2E,

因为4（8,5）,8（4,—2）,C（-6,3）,

3

所以O（6Q）,E（1,4）

3_

所以直线DE的方程为：y-42~>

x—16-1

整理得：x+2y-9=0,

经过两边和AC的中点的直线的方程为x+2y-9=0.

313

15.（1）y=-4x+14；（2）y=——x；（3）y=-x——

2-22

【分析】（1）两直线平行，斜率相等，从而求得直线方程；

（2）求过两点的直线斜率，然后根据两直线平行，斜率相等，从而求得直线方程;

（3）两直线垂直，斜率乘积等于-1,求得斜率，从而写出方程；

【详解】（1）与直线4x+y-2=0平行的直线斜率为一4,且经过点4（3,2）

贝U直线为y=T（尤一3）+2=_4X+14；

（2）过M（l,2）和N（-l,5）两点的直线斜率为三-彳=-j

—1—12

则与平行且过点C（2,-3）的直线方程为：y=-j（x-2）-3=-jx；

答案第5页，共7页