静宁一中学年度第二学期高二级第二次月考试题测试题数学（理科）

数学（理科）一.选择题（共12小题,每小题5分）1．复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A．1+iB．1−i C．−1+iD．−1−i正弦函数是奇函数,是正弦函数,因此是奇函数,以上推理（）A．结论正确B．大前提不正确 C．小前提不正确D．全不正确3．已知函数,则的值为()A．B．0C．D．4．设集合A＝{a,b,c,d,e},B⊆A,已知a∈B,且B中含有3个元素,则集合B有()A．Aeq\o\al(2,6)个B．Ceq\o\al(2,4)个C．Aeq\o\al(3,3)个D．Ceq\o\al(3,5)个A．a,b,c中至少有两个偶数B．a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C．a,b,c都是奇数D．a,b,c都是偶数6．某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有（）A．68种B．70种C．240种 D．280种A．B．C．D．8．已知函数在处取得极值为10,则（）A．4或-11B．4C．4或-3D．-39．若函数在区间单调递增,则k的取值范围是（）A．B．C．D．10．在直角坐标平面内,由曲线,,和轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．11．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到,不等式的左边增加的项为（）A． B．C. D．12．函数的定义域为R,,若对任意,则不等式的解集为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题,每小题5分）.14．设,那么的值为______.15．函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是____.16．已知a,b为常数,b>a>0,且a,－eq\f(\r(3),2),b成等比数列,(a＋bx)6的展开式中所有项的系数和为64,则a等于________．三．解答题17．（本题满分10分）设复数,当实数取何值时,复数对应的点：（1）位于虚轴上;（2）位于第一、三象限.18．(本题满分12分)已知(eq\r(x)－eq\f(2,x))n的展开式中,第4项和第9项的二项式系数相等,（1）求n；（2）求展开式中x的一次项的系数．19．(本题满分12分)已知是定义在上的函数,=,且曲线在处的切线与直线平行.（1）求的值.（2）若函数在区间上有三个零点,求实数的取值范围.20．(本题满分12分)在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为,设直线l与曲线C相交于P,Q两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求的值．21．(本题满分12分)已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴,取相同的单位长度,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为（为参数）（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线,曲线上任一点为,求的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数,其中e为自然对数的底数．（1）讨论函数的极值；（2）若,证明：当时,．

静宁一中2018-2019学年第二学期高二期中考试数学理科答案一.选择题1-5BCDBB6-10ADBCA11-12CA二.填空题13.2014.15.16.三.解答题17.详解：（1）复数对应的点位于虚轴上,则.∴时,复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限,则或.∴当时,复数对应的点位于一、三象限.18.(1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得Ceq\o\al(3,n)＝Ceq\o\al(8,n),解得n＝11.(2)由(1)知,展开式的第k＋1项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,11)(eq\r(x))11－k(－eq\f(2,x))k＝(－2)kCeq\o\al(k,11)xeq\f(11－3k,2).令eq\f(11－3k,2)＝1得k＝3.此时T3＋1＝(－2)3Ceq\o\al(3,11)x＝－1320x,所以展开式中x的一次项的系数为－1320.19.(1)因为曲线在处的切线与直线平行,所以,所以.(2)由得令得.当时,；当时,；当时,在,单调递增,在单调递减.又若函数在区间上有三个零点,等价于函数在上的图象与有三个公共点.结合函数在区间上大致图象可知,实数的取值范围是.20．(1)曲线C的直角坐标方程为：,即,直线l的普通方程为

(2)将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程联立得：,21.（Ⅰ）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为：x+y﹣2﹣1=0由ρ=2,两端平方可得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4,即+=1又点M在曲线C′上,则（θ为参数）代入x0+y0得：x0+y0得=•2cosθ+•4sinθ=22osθ+2sinθ=4sin（θ+）,所以x0+y0的取值范围是[﹣4,4]22.(1)解：．当时,1-m<1,令,解得x=1或1-m．则函数在上单调递减,在内单调递增