江西省南昌三中教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

南昌三中教育集团2023-2024学年下学期七年级期末数学学科试卷一、单选题（18分，每小题3分，共6小题）1.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.了解一批水笔芯的使用寿命B.调查七（1）班同学的视力C.调查你班学生早餐是否有喝牛奶的习惯D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检【答案】A【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查定义逐一判断即可．解：A．了解一批水笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查；B．调查七（1）班同学的视力，人数少，适合全面调查；C．调查你班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，人数少，适合全面调查；D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，为了安全，适合全面调查，故选：A【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，理解掌握抽样调查和全面调查的区别是解题的关键．2.为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过作，得到，由垂直的定义推出，由，推出，由平行线的性质得到，即可求解．本题考查了平行线的性质，垂直的定义，属于基础题解：过作，

∵，∴∵∴，∵，，∵，故选：C．3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：其解集表示在数轴上为，故选B．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4.已知点P位于x轴下方，距离x轴a个单位长度，位于y轴右侧，距y轴b个单位长度，且，则点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用x轴下方，y轴右侧得出点位于第二象限，再利用到坐标轴的距离得出点的坐标．先利用，得到，，求出，，再利用点P位于y轴右侧，x轴下方，得到P点在第四象限．从而利用坐标特点求出点P的坐标即可．∵，，∴，．∵点P位于y轴右侧，x轴下方，∴P点在第四象限．又∵点P距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为2，纵坐标为-4，即点P的坐标为．故选：A．5.如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）A.1月平均气温在以下，降水量多B.从4月到10月，气温逐渐升高C.7月份以后，降水量逐渐减少D.冬冷夏热，7、8月份的降水较多【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了折线统计图，频数分布直方图，根据统计图所给的信息逐一判断即可．解：A、由统计图可得，1月平均气温在以下，降水量少，原说法错误，不符合题意；B、由统计图可得，从4月到10月，气温先升高，后降低，原说法错误，不符合题意；C、由统计图可得，7月份以后，降水量先增加，再逐渐减少，原说法错误，不符合题意；D、由统计图可得，冬冷夏热，7、8月份的降水较多，原说法正确，符合题意；故选：D．6.已知关于，的方程组，其中，下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（）A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】将原方程求解，用a表示x和y，然后根据a取值范围，求出x和y的取值范围，然后逐一判断每一项即可．由，解得∵∴，①当时，解得，故①正确；

②不是方程组的解，故②错误；③当时，解得，此时，故③正确；④若，即，解得，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．二、填空题（18分，每小题3分，共6小题）7.的算术平方根是___________．【答案】2【解析】【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．∵，，故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算．8.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是________．【答案】-4【解析】【分析】先根据不等式的基本性质用a表示出x的取值范围，再由数轴上不等式的解集可得出关于a的方程，求出a的取值范围即可．解：移项得，x≥a+3，∵数轴上不等式的解集可知x≥-1，∴a+3=-1，解得a=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心点与空心点的区别是解答此题的关键．9.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是_______．【答案】【解析】【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．解：表示的方程是故答案为：【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．10.2024！“loong”年大吉！中国文化自信得到前所未有彰显．在“loong”中，字母“o”出现的频数是_______．【答案】2【解析】【分析】此题主要考查了频数，频数是指每个对象出现的次数．根据频数定义可得答案．解：在“loong”中，字母“o”出现的频数是2．故答案为：2．11.在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为_________；【答案】【解析】【分析】本题主要考查新定义，解二元一次方程组，点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足和，解即可得答案解：点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足和，解得：，∴A的坐标为；故答案为：12.已知关于x的不等式组的有解，则非负整数a的值为____________．【答案】0或1或2．【解析】【分析】根据不等式组有解，可得关于a的不等式，解之即可．解：由x+1＜2，解得：x＜1，∵不等式组有解，∴a-2＜1，解得：a＜3，∴a=0或1或2，故答案为：0或1或2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是理解不等式组求解的方法，从而得到关于a的不等式．三、解答题（30分，每小题6分，共5小题）13.（1）计算：．（2）解方程组：【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本题考查实数计算，绝对值化简，二次根式计算，二元一次方程组计算等．（1）先将每项计算出来，再从左到右依次计算即可；（2）将两式做加法即可求出的值，再将的值代入其中一个式子求出的值．解：（1），，；（2），①+②得：，即，再将代入①式中得：，即：，∴该方程组的解为：．14.解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】不等式组的解集为；不等式组的所有整数解为2、3、4【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．解：解不等式①得：；解不等式②得：；∴原不等式组的解集为；∴原不等式组的所有整数解为2、3、4.15.已知正数x的平方根分别是和，且．（1）求x的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1）49（2）3【解析】【分析】本题主要考查了平方根与算术平方根，熟记定义与性质是解题的关键．（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列出方程求得a的值，从而即可求得x的值；（2）根据算术平方根的定义求得b，再根据算术平方根的定义进行计算即可．【小问1】解：依题意得：，解得：，；【小问2】，，，，∴9的算术平方根为3．16.已知关于x，y的方程组和有相同的解．（1）求出它们的相同解；（2）求的值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值．（1）将和联立方程组求得的值即可；（2）将（1）中求得的值代入和中计算出的值，代入中即可．【小问1】解：∵关于x，y的方程组和有相同的解，∴，得：，解得：，将代入中得：，∴该方程组的解为，∴相同解为；【小问2】解：由（1）得：，∴将代入和中得：，得：，即：，将代入①中得：，即：，∴．17.如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．（1）请在图中作出；（2）写出点的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）图见解析（2），，（3）【解析】【分析】本题考查了作图—平移、坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．（1）由题意得出平移规律为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，利用平移的性质画出图形即可；（2）结合图形即可得出点的坐标；（2）利用割补法求三角形面积即可；【小问1】解：中任意一点平移后的对应点为，平移规律为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，如图，即为所作，，【小问2】由图可得：，，；【小问3】解：．四、解答题（24分，每小题8分，共3小题）18.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足．（1）求a的取值范围；（2）化简：；（3）求关于k的不等式的解集．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，化简绝对值，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．（1）将a看作已知数求出方程组的解，由即可得到关于a的不等式，解不等式即可；（2）由，得，，据此化简绝对值即可；（3）根据，得，据此求解关于k的不等式即可．【小问1】解：，由，得，解得：，把代入①，解得，∴，∵，∴，解得：．【小问2】解：∵，∴，，∴．【小问3】解：∵∴∴∴．19.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查的内容如图（1）所示），并根据调查结果绘制了如图（2）所示的尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，E所在扇形的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000（2）（3），500（4）36万人【解析】【分析】（1）根据组人数以及百分比求解即可．（2）根据圆心角百分比计算即可．（3）求出组人数，画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【小问1】解：依题意总人数（人，故答案为2000．【小问2】解：依题意的百分比，圆心角，故答案为28.8．【小问3】解：依题意组人数有（人，补齐条形图如图所示：【小问4】解：依题意（万人），答：估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数有36万人．20.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？【答案】（1）每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元（2）应购买A种型号帐篷至多5顶【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一次不等式的应用，（1）设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元，根据购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元列出二元一次方程组求解即可；

（2）设A种型号帐篷购买m顶，则B种型号帐篷为顶，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【小问1】解：设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元．根据题意列方程组为：，解得，答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元．【小问2】解：设A种型号帐篷购买m顶，则B种型号帐篷为顶，由题意得，得，答：应购买A种型号帐篷至多5顶五、解答题（18，每小题9分，共2小题）21.如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解；（3）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得．【小问1】证明：∵，，，∴，∴；【小问2】证明：∵，，∴，∴，∴；【小问3】解：∵，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22.古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．根据以上对话，解答下列问题：（1）参加此次活动的七年级师生共有人；（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？【答案】（1）420；（2）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；（3）共有3种租车方案，租用60座客车7辆时最省钱．【解析】【分析】（1）根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论；（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．【小问1】根据题意得：，解得：，，参加此次活动的七年级师生共有420人．故答案为：420；【小问2】设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据题意得：，解得：．答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；【小问3】设租