重庆市外国语中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

重庆实验外国语学校2023－2024学年度（下）初一下期末测试数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1.下列数是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查无理数以及算术平方根，解题的关键是根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解．解：A、，是有理数，故不合题意；B、是分数，是有理数，故不合题意；C、是分数，是有理数，故不合题意；D、是无理数，故符合题意；故选：D．2.如图，，与的角平分线相交于点E，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，根据平行线的性质得，由，是与的角平分线可得，求出,从而可得解：∵，∴,∵，是与的角平分线,∴∴∵∴∴，故选：B3.估计的值在（）A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间【答案】B【解析】【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的意义进行估算即可．解：∵，∴，∴，即．故选：B．4.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质逐项判断即可．解：A、若，两边同时平方，则不一定成立，故不合题意；B、若，两边同时除以，若，则，故不合题意；C、若，两边同时乘以，若，则，故不合题意；D、若，两边同时乘以得，再两边同时加2，得，故符合题意；故选：D．5.如图，已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据判断出，再结合全等三角形的判定方法依次判断即可．解：∵，∴，即，A、添加，可利用证明和，故不合题意；B、添加，不能证明和，故符合题意；C、添加，可利用证明和，故不合题意；D、添加，可利用证明和，故不合题意；故选：B．6.一工坊用木料制作餐桌，1立方米的木料可以制作6张桌子或者制作12把椅子，一张桌子与四把椅子配成一套餐桌．现有612立方米的木料，设用x立方米木料制作桌子，y立方米木料制作椅子，恰好配套成餐桌，则符合题意的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确理解一张桌子与四把椅子配成一套餐桌并列出相应方程．解：设用x立方米木料制作桌子，y立方米木料制作椅子，由题意可得：，故选A．7.已知a，b是等腰三角形的两边长，且满足，则此三角形的周长为（）A.9 B.12 C.15 D.12或15【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形性质，非负数的性质，三角形三边关系，根据，可得，，求出和的值，再确定等腰三角形的三边长，进一步即可求出等腰三角形的周长．解：，，，，，，是等腰三角形的两边长，等腰三角形的三边长为3，3，6或3，6，6，∵3，3，6不符合三边关系，∴等腰三角形的三边长为3，6，6，，等腰三角形的周长为15，故选：C．8.如图，为的角平分线，为的高，若的面积为24，，，则的长为（）A.3 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，解题的关键是由角平分线的性质可得，由三角形面积公式可求解．解：如图，过点作，是的角平分线，，，，的面积为24，，，，故选B．9.甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（）元A.237 B.350 C.425 D.901【答案】A【解析】【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，解本题的关键在找出数量关系，列出方程组．设甲采购签字笔x个、笔记本y个、钢笔z个，根据数量单价总价，分别表示出乙采购和并采购的费用，然后根据三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，列方程组，解方程组，再根据签字笔、笔记本、钢笔均为整数，求出答案即可．解：设甲采购签字笔x个、笔记本y个、钢笔z个，则费用分别元，元，元；乙采购采购签字笔个、笔记本个、钢笔个，则费用分别为元，元，元；丙采购采购签字笔个、笔记本个、钢笔个，则费用分别为元，元，元；根据题意得整理，得由②得：，∵x、y都是正整数，∴y可能为1、2、3、4、5，把③代入①整理，得，，∵z为正整数，y可能为1、2、3、4、5，∴当时，（不符合题意），当时，（符合题意），当时，（不符合题意），当时，（不符合题意），当时，（不符合题意），把代入②得：，甲艺术中心采购总费用为元，故选：A．10.如图，在中，，，为外一点，连接、、，点为中点，连接并延长至点使得，，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤与的面积相等．其中正确的有（）A.①③④ B.②③⑤ C.①②⑤ D.②④⑤【答案】D【解析】【分析】如图，延长到，使得，连接，先证明，令，，得由勾股定理得，进而得，故①错误，证（）得，故②正确，，由，得，故④正确，令，延长交于，证明，得与不垂直，故③错误，由中点面积即可得，故⑤正确，解：如图，延长到，使得，连接，∵点是的中点，∴，∵，∴，∴，当，时，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故①错误，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故②正确，，∵，∴，故④正确，如图，当时，延长交于，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴与不垂直，故③错误，∵，，∴，∵，∴，∴，故⑤正确，故选∶．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形的性质，同角的余角相等，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上．11.根据2021年人山变动抽样调查数据推算，重庆市全市常住人口约为32000000人，将这里的32000000用科学记数法表示应为_________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．解：根据科学记数法要求，32000000的3后面有7位数字，从而用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．12.二次根式中x的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，即可得到答案．解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13.已知一个正数a两个平方根分别为和，则________．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查平方根，利用正数的两个平方根互为相反数的性质即可解答．解：由题意可得：，解得：，故答案为：5．14.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______．【答案】7【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．解：设所求多边形边数为n，

则（n-2）•180°=3×360°-180°，

解得n=7．

故答案为：7．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15.已知点为x轴上一点，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值即可．解：∵点为x轴上一点，∴，解得，故答案为：．16.如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点O，连接，线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，则的度数是________．【答案】##60度【解析】【分析】本题主要考查角平分线的意义，线段垂直平分线的性质三角形外角的性质，根据角平分纯白意义得，由线段垂直平分线的性质得，得出，再根据线段垂直平分线的性质得即可求出解：在中，∴∵是的角平分线，∴∵是的垂直平分线，∴∴∴∵线段的垂直平分线交于点E，∴17.如图，在中，，，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，若，则的长是________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，等边对等角．由折叠的性质可得：，，，进而证得，得到．解：由折叠的性质可得：，，，，，，，即，，，，故答案为：3．18.如图，在中，，，D为边上一点，连接，过点C作于点E，若，，则的度数为________．（用含的式子表示）【答案】##【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．取的中点，连接，得到，，证明，得到，即可解题．解：取的中点，连接，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．19.关于x不等式组的最小整数解为，则符合条件的a的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是先解不等组，再根据整数解，求的取值范围．解：解不等式组得：，即∵不等式组的最小整数解为，∴，解得：，故答案为：．20.如果一个四位自然数满足，那么称这个四位数为“2倍和数”．例如：四位数8103，因为，所以8103是“2倍和数”；又如：四位数9125，因为，所以9125不是“2倍和数”．若是“2倍和数”，则M的最小值是________；是一个“2倍和数”，去掉其个位数字得到一个三位数，记，若是11的倍数，则的最大值与最小值的和为________．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义，正确推理计算是解题关键．根据题意得到，，进而得到为偶数，推出，，的值，即可得到M的最小值，然后根据题意列出的数能被11整除的数的特征分析满足条件的最大值与最小值，求11即可．解：M的值最小，，，为偶数，，，，故M的最小值是；是11的倍数，，，，为整数，即为整数，，（与不同时为），，，，，且的最值大，，，，，且的最值小，，，，的最大值与最小值的和为．故答案为：，．三、解答题：（本大题共7个小题，每题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算：（1）原式分别化简，，，然后再进行加减运算即可；（2）原式分别化简，，，然后再进行加减运算即可【小问1】解：；【小问2】解：22.解不等式（组）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），解题的关键是熟练掌握各自的解法和步骤．【小问1】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；【小问2】，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为．23.如图，已知，点D为的中点．（1）请用直尺和圆规画出的角平分线，交于点E，连结（保留作图痕迹，不写作法）（2）结合图形，求证：；证明：∵中，，∴∵是角平分线，∴∴∴（①）又∵点D为的中点，∴（②）∴在和中，∴（④）∴⑤．∵点D为的中点，∴∴．【答案】（1）见解析（2）等角对等边；三线合一，；；；【解析】【分析】本题主要考查作角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质：（1）根据角平分线的作法作出即可；（2）根据作图得出，得，再证明，再证明，得，再由为的中点可得出结论【小问1】解：如图，即为所作【小问2】证明：∵中，，∴∵是角平分线，∴∴∴（等角对等边）又∵点D为的中点，∴（三线合一）∴在和中，∴∴．∵点D为的中点，∴∴．24.一年一度的外语文化节在五月份正式拉开序幕，校学生会的同学对本次文化节最喜爱的节目类型进行了调查（A配音，B舞蹈，C歌剧，D皮影戏），随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图解答以下问题：（1）根据图中信息，求出，；（2）请把条形统计图补充完整；“D皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（3）根据抽样调查的结果，请估算在全校7000名学生中，最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生共有多少名．【答案】（1）100，（2）作图见解析，（3）3150名【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图结合，用样本估计容量，读懂统计图，从不同的统计图中得到关键信息是解题的关键．（1）根据条形统计图和扇形统计图里对应的数据，即可得到调查学生数即样本容量，再利用样本容量减去喜欢其余选项的人数，即可得到喜欢“D皮影戏”的人数；（2）根据“A配音”人数1喜欢其余选项的人数的占比样本容量，“C歌剧”人数其所占百分比样本容量，补充条形统计图即可；根据圆心角的度数百分比进行计算，即可得到答案；（3）根据调查中最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生占比乘以该校的总人数即可得到答案．【小问1】解：调查学生数为：名D皮影戏占比为：故答案为：100，；【小问2】A配音人数为：名，C歌剧人数为：；补充统计图如下：“D皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角是：，故答案为：．【小问3】名，所以，最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生共有3150名．25.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．的三个顶点坐标分别为，，．（1）填空：的面积为；（2）把先向左平移5个单位长度得到，再将沿x轴翻折得到，请在平面直角坐标系中直接画出与；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使的面积是的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）5（2）作图见解析（3），【解析】【分析】本题考查了作图——平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．（1）根据格点利用割补法计算面积即可；（2）根据平移变换的性质分别作出的A、B、C对应点，，对应点，依次连接得到即可求解；根据翻折的性质在作出对应点，，依次连接得到即可；（3）根据的面积是△ABC的面积的一半，设，构建方程求解．【小问1】由图可知：的面积；故答案为：5；【小问2】如图所示：即为所求，即为所求；【小问3】存在，理由如下：由（2）可知，，，的面积是的面积的一半，，，设则，，，，点P的坐标为，．26.小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人．已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少1元，并且，当卖出特色文化书签个和特色中性笔支时，获得总利润元．（1）求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？（2）校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为，并且投入的总成本不超过元，获得的总利润不少于元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？（3）义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量a个满足，则a的值可能为多少？说明理由．【答案】（1）每个特色文化书签的售价是元，每支特色中性笔的售价是元；（2）见；（3）或或；【解析】【分析】（1）本题考查一元一次方程的应用，设特色中性笔售价为x元，则特色文化书签的售价为元，根据利润列方程求解即可得到答案；（2）本题考查不等式组择优方案的运用，设特色中性笔的数量为b，则特色书签的数量为，根据总金额及利润列不等式组求解即可得到答案；（3）本题考查不等式整数解问题，根据利润求出特色笔的数量是正整数即可得到答案；【小问1】解：设特色中性笔售价为x元，则特色文化书签的售价为元，由题意可得，，解得：，，答：每个特色文化书签的售价是元，每支特色中性笔的售价是元；【小问2】解：设特色中性笔的数量为b支，则特色书签的数量为个，由题意可得，，解得：，∴方案为：①购买特色中性笔支，特