【高考真题】2024年数学新课标Ⅱ卷

【高考真题】2024年数学新课标Ⅱ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知z=−1−i，则|zA．0 B．1 C．2 D．22．已知命题p:∀x∈R,|A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题3．已知向量a→,b→满足|aA．12 B．22 C．34．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理部分数据如下表所示：亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410根据表中数据，下列结论中正确的是（）.A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg5．已知曲线C:x2+y2=16(y>0)，从C上任意一点A．x216+C．y216+6．设函数f(x)=a(x+1)2−1,gA．-1 B．12 C．1 7．已知正三棱台ABC−A1B1CA．12 B．1 C．2 8．设函数f(x)=(A．18 B．14 C．1二、多项选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，选错或不选得0分．9．对于函数f(x)A．f(x)B．f(x)C．f(x)D．f(x)10．抛物线C:y2=4x的准线为l，P为C上动点，过P作⊙A:x2+(A．l与⊙A相切B．当P，A，B三点共线时，|C．当|PB|D．满足|PA11．设函数f(A．当a>1时，f(B．当a<0时，x=0是f(C．存在a，b，使得x=b为曲线y=f(D．存在a，使得点(1,f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a13．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4,tan14．在下图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+（1）求A．（2）若a=2,2b16．已知函数f(（1）当a=1时，求曲线y=f(x)（2）若f(x)17．如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=53,∠ADC=90°（1）证明：EF⊥PD．（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若p=0.（2）假设0<p<q．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?19．已知双曲线C:x2−y2=m(m>0)，点P1(5,4)在C上，k为常数，0<k<1．按照如下方式依次构造点Pn(n=2（1）若k=12，求（2）证明：数列{xn−（3）设Sn为△Pn

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B,C10．【答案】A,B,D11．【答案】A,D12．【答案】9513．【答案】−14．【答案】24；11215．【答案】（1）解：因为sinA+3cosA=2，所以212sinA+32cosA=2，即1（2）解：因为2bsinC=c又因为B,C∈(0,π)由（1）可得：C=π−A−B=7π则sinC=由正弦定理asinA=bsin故△ABC的周长为2+6​​​​​16．【答案】（1）解：当a=1时，函数f(x)则f(1)故切点坐标为(1,e−2)，所以切线方程为y−(e−2)=(e−1)(x−1)，即（2）解：函数f(x)=e当a≤0时，f'(x)≥0对任意x∈R当a>0时，令f'(x)>0，解得x>则函数f(x)在(−∞则f(x)由题意可得：f(lna)=a−aln令g(a)=a2+lna−1，a>0，g'(a)=2a+不等式a2+lna−1>0等价于所以a的取值范围为(1,​​​​17．【答案】（1）证明：由AB=8,得AE=23,AF=4，又∠BAD=3由余弦定理得EF=A所以AE2+EF2所以EF⊥PE,EF⊥DE，又PE∩DE=E,所以EF⊥平面PDE，又PD⊂平面PDE，故EF⊥PD.（2）解：连接CE，

由∠ADC=90°,ED=3在△PEC中，PC=43,PE=23,EC=6，得EC2+PE2=PC2，所以PE⊥EC，

由（1）知PE⊥EF，又因为所以PE⊥ED，则PE,EF,ED两两垂直，以则E(因为F是AB的中点，所以B(所以PC=设平面PCD和平面PBF的法向量分别为n→=(则n⋅PC=3令y1=2,所以n=(0设平面PCD和平面PBF所成角为θ，则sinθ=即平面PCD和平面PBF所成角的正弦值为865​​​​​18．【答案】（1）解：甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲在第一阶段至少投中1次，乙在第二阶段也至少投中1次，记甲在第一阶段至少投中1次的事件为A，乙在第二阶段也至少投中1次的事件为B，

则PA=0.63，（2）解：（i）若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为P乙若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为P甲因为0<p<q，所以P===3pq(所以P甲(ii)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可能取值为0，5，10，15，P(P(X=5)=[1−(1−p)P(P(则E(若乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为0，5，10，15，同理EE(因为0<p<q，则p−q<0，p+q−3<1+1−3<0，则(p−q故应该由甲参加第一阶段比赛.19．【答案】（1）解：因为点P1(5,4)在双曲线C:当k=12时，过P1(5,4)且斜率为12解得x=−3或x=5，所以该直线与C的不同于P1的交点为Q1(−3故P2(3,0)，（2）证明：由题可知，过Pn(xn,yn)且斜率为k的直线为y=k(x−xn)+yn，联立直线y=k(x−由根据韦达定理可得另一根x=2k(