2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在实数3.1415、、、中，无理数是（）A．3.1415 B． C． D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4＝a8 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a5 D．（﹣2a2）3＝﹣6a63．下列说法中，错误的是（）A．8的立方根是±2 B．4的算术平方根是2 C．的平方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣14．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）5．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（）A．70° B．50° C．40° D．35°6．化简+的结果为（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．17．下列几种运动中属于平移的有（）①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动．A．4种 B．3种 C．2种 D．1种8．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A． B． C．﹣3 D．10．设a＞0＞b＞c，a+b+c＝1，，则M，N，P之间的关系是（）A．M＞N＞P B．N＞P＞M C．P＞M＞N D．M＞P＞N二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣4．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．大国工匠洪家光，打磨零件误差仅0.000002米，数据0.000002米用科学记数法表为米．13．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝106°，则∠BOD＝．15．计算：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3x﹣1）2＝．16．若M＝101×2020×2029，N＝2028×2021×101，则M﹣N＝．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：（﹣2）﹣1﹣+|﹣2|﹣（）0．18．解方程：﹣＝119．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．21．列不等式解应用题：某车间有20名工人．每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派一部分人加工甲种零件，其余人加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？22．已知：如图，四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上两点，连接EF，AC，若∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2．求证：∠AEF＝∠B．将证明过程补充完整．证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知）∴∠D+∠EFD＝180°∴∥（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∥（）∴∥（）∴∠AEF＝∠B（）23．探究规律，解决问题：（1）化简：（m﹣1）（m+1）＝，（m﹣1）（m2+m+1）＝．（2）化简：（m﹣1）（m3+m2+m+1），写出化简过程．（3）化简：（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+1）＝．（n为正整数，mn+mn﹣1+mn﹣2+…+1为n+1项多项式）（4）利用以上结果，计算1+3+32+33+…+3100的值．四、附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）24．已知2a＝3，3b＝2，则＝．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在实数3.1415、、、中，无理数是（）A．3.1415 B． C． D．解：A、3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、＝2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4＝a8 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a5 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6解：Aa4+a4＝2a4，故A错误；Ba8÷a2＝a6，故B错误；Ca3•a2＝a5，故C正确；D（﹣2a2）3＝﹣8a6，故D错误；故选：C．3．下列说法中，错误的是（）A．8的立方根是±2 B．4的算术平方根是2 C．的平方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1解：A、8的立方根是2，原说法错误，故此选项符合题意；B、4的算术平方根是2，原说法正确，故此选项不符合题意；C、＝9，9的平方根是±3，原说法正确，故此选项不符合题意；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．4．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．5．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（）A．70° B．50° C．40° D．35°解：∵OD⊥OE于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，∴∠BOE＝40°，∴∠AOD＝50°．故选：B．6．化简+的结果为（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．1解：原式＝，故选：D．7．下列几种运动中属于平移的有（）①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动．A．4种 B．3种 C．2种 D．1种解：①水平运输带上砖的运动，是平移变换；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动），是平移变换；③升降机上下做机械运动，是平移变换；④足球场上足球的运动，是旋转运动．所以属于平移的有①②③共3种．故选：B．8．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：＝．故选：A．9．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A． B． C．﹣3 D．解：∵3x＝4，9y＝7，∴3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷（32）y＝4÷7＝．故选：A．10．设a＞0＞b＞c，a+b+c＝1，，则M，N，P之间的关系是（）A．M＞N＞P B．N＞P＞M C．P＞M＞N D．M＞P＞N解：∵a+b+c＝1，∴b+c＝1﹣a，a+c＝1﹣b，a+b＝1﹣c．∴M＝＝＝﹣1+，N＝＝＝﹣1+，P＝＝＝﹣1+．∵a＞0＞b＞c，∴＞0＞＞，∴﹣1+＞﹣1+＞﹣1+，即M＞P＞N．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：＞﹣4．（填“＞”、“＝”或“＜”）解：先去掉根号，再根据绝对值大的反而小得，﹣＞﹣4，故答案为＞．12．大国工匠洪家光，打磨零件误差仅0.000002米，数据0.000002米用科学记数法表为2×10﹣6米．解：0.000002＝2×10﹣6．故答案为：2×10﹣6．13．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是55°．解：如图．由题意得：∠FEG＝∠1+∠3＝90°，AB∥CD．∴∠2＝∠3．又∵∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝55°．∴∠2＝∠3＝55°．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝106°，则∠BOD＝37°．解：∵∠DOE＝106°，∴∠COE＝180﹣∠DOE＝74°∵OA平分∠COE，∴∠AOC＝∠COE＝37°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝37°，故答案为：37°．15．计算：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3x﹣1）2＝6x﹣5．解：原式＝9x2﹣4﹣（9x2﹣6x+1）＝9x2﹣4﹣9x2+6x﹣1＝6x﹣5．16．若M＝101×2020×2029，N＝2028×2021×101，则M﹣N＝﹣808．解：M﹣N＝101×2020×2029﹣2028×2021×101＝101×（2020×2029﹣2028×2021）＝101×[2020（2028+1）﹣2028×2021]＝101×（2020×2028+2020﹣2028×2021）＝101×[2028（2020﹣2021）+2020]＝101×（﹣2028+2020）＝101×（﹣8）＝﹣808．故答案为：﹣808．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：（﹣2）﹣1﹣+|﹣2|﹣（）0．解：原式＝﹣﹣+2﹣﹣1＝﹣．18．解方程：﹣＝1解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2），解得：x＝﹣2，检验：x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2时原分式方程的增根，则原分式方程无解．19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．解集在数轴上表示如图：20．先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣1．21．列不等式解应用题：某车间有20名工人．每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派一部分人加工甲种零件，其余人加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？解：设这一天有x名工人加工乙种零件，则这天加工乙种零件有4x个，甲种零件有5（20﹣x）个，根据题意，得24×4x+16×5（20﹣x）≥1800，解得：x≥12.5，答：这一天至少有13名工人加工乙种零件．22．已知：如图，四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上两点，连接EF，AC，若∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2．求证：∠AEF＝∠B．将证明过程补充完整．证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知）∴∠D+∠EFD＝180°∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）又∵∠1＝∠2（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴EF∥BC（平行公理的推论）∴∠AEF＝∠B（两直线平行，同位角相等）【解答】证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知）∴∠D+∠EFD＝180°，∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），又∵∠1＝∠2（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴EF∥BC（平行公理的推论），∴∠AEF＝∠B（两直线平行，同位角相等）故答案为：AD，EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，内错角相等，两直线平行，EF，BC，平行公理的推论，两直线平行，同位角相等．23．探究规律，解决问题：（1）化简：（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1，（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1．（2）化简：（m﹣1）（m3+m2+m+1），写出化简过程．（3）化简：（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+1）＝mn+1﹣1．（n为正整数，mn+mn﹣1+mn﹣2+…+1为n+1项多项式）（4）利用以上结果，计算1+3+32+33+…+3100的值．解：（1）（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；（m﹣1）（m2+