湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

监利市2023-2024学年度下学期期末考试七年级数学试题（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.下列实数中是无理数的是（）A. B. C. D.3.14【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．根据无理数的定义得出即可．解：是整数，是分数，3.14是小数，他们都是有理数，是无理数，故选项A符合题意；故选：A．2.下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对某批次汽车抗撞击能力的调查C.对即将发射的气象卫星零部件质量的检测D.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查【答案】C【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．解：A.对全国中学生心理健康现状的调查,涉及数量庞大，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；B.对某批次汽车的抗撞击能力的调查，数量庞大且具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；C对即将发射的气象卫星零部件质量的检测，数量不多，且影响巨大，需采用全面调查方式，符合题意；D.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查,涉及数量庞大，适宜采用抽样调查方式，不符合题意．故选：C．3.如图，已知，若要，那么的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由“对顶角相等”可得的对顶角等于，再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解．解：如图，∵，∴，∵，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质．4.点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键．根据题意得，进而求解m的值，即可求出点坐标．解：点在直角坐标系的轴上，，，，点坐标为．故选：B．5.若a＞b，则下列不等式成立的是（）A.a+2＜b+2 B.a﹣2＜b﹣2 C.3a＜3b D.﹣＜﹣【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．根据平行线的判定方法①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可．解：A、根据内错角相等，两直线平行可证，不能证，故A选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行，可证得，故B选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可证得，不能证，故C选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可证得，不能证，故D选项错误．故选：D．7.若方程组中的是的2倍，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值．解：由题意可得方程组，把③代入①，得2y+4=y，∴y=-4，把y=-4代入①，得x=-8，把x=-8和y=-4代入②，得-16+4=2a，∴a=-6，∴可知a=-6．故选D．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．8.把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管（两种规格的都要截），要求不造成浪费，则不同的截法有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【解析】【分析】设截成长的钢管x根，长的钢管y根，由题意列出方程，找到符合题意的解即可．解：截成长的钢管x根，长的钢管y根，由题意得，，∵x、y均为正整数，∴，，，即截法一：截成长的钢管12根，长的钢管2根，截法二：截成长的钢管9根，长的钢管4根，截法三：截成长的钢管6根，长的钢管6根，截法四：截成长的钢管3根，长的钢管8根，共有4种截法，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，具备建立二元一次方程的意识是解题关键．9.是平面直角坐标系中的两点，则线段长度的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形等知识点，灵活运用垂线段最短成为解题的关键．如图：过B作轴，然后根据垂线段最短并结合图形即可解答．解：如图：过B作轴，由垂线段最短可得：线段长度的最小值为4．故选B．10.已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和整数解个数得出关于a的不等式是解题的关键．先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围．解：由不等式，得，由不等式，得，∵不等式组的整数解有5个，∴整数解为：，，，，，∴．故选：C．二、填一填，看看谁仔细（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.请写出一个大于3小于5的无理数：_____．【答案】（任选一个满足条件的无理数即可）【解析】【分析】由，可知，进行平方运算后结果在9到25之间无理数都满足条件，任写一个即可．解：∵，，∴进行平方运算后结果在9到25之间的无理数都满足条件，故满足条件的数有：，，等，故答案为：（任选一个满足条件的无理数即可）．【点睛】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无线不循环小数，此题是一道开方型的题目，答案不唯一．12.如图，，于点，，则的度数是______．【答案】##度【解析】【分析】本题考查平行线的性质，垂线的定义；根据平行线的性质得出，进而根据即可求解．，，于点，，．故答案为：．13.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其对应的人数比为，则在绘制扇形统计图时，表示丙地区的扇形的圆心角的度数为______．【答案】##90度【解析】【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．用乘以丙地区人数所占的比例即可．解：丙地区的扇形的圆心角的度数是：，故答案为：．14.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折．【答案】七【解析】试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．解：设打x折，根据题意得1200•﹣800≥800×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故答案为七．15.如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为___________．【答案】（，3）或（，-3）【解析】【分析】直接利用某个“和谐点”到x轴的距离为3，得出y的值，进而求出x的值求出答案．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y=±3，∵x+y=xy，∴x+3=3x或x-3=-3x，解得：x=或x=．则P点的坐标为：（，3）或（，-3）．故答案为：（，3）或（，-3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．三、解一解，试试谁更棒（本大题共9小题，共75分）16.（1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，掌握相关运算法则和方法成为解题的关键．（1）先求绝对值、算术平方根、立方根，然后再计算即可；（2）运用加减消元法求解即可．解：（1）．（2）得：，把代入①可得：，所以该方程组的解集为．17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】，数轴表示见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.已知一个正数的平方根是和，求这个正数及的平方根．【答案】这个正数是；的平方根是．【解析】【分析】本题考查了平方根．由题意得，，可求，则这个正数是，再计算的平方根即可．解：由题意得，，解得，，∴，∴这个正数是，∴，这个正数是；∴，∴的平方根是．19.如图，已知于于．（1）试说明：；（2）若，求的度数．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解题的关键．（1）由可得，再根据同旁内角互补两直线平行即可解答；（2）由平行线的性质可得,再证明，最后根据两直线平行、同位角相等即可解答．【小问1】解：∵，∴，∴．【小问2】解：，，，，，，．20.如图，请建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为，和，.（1）画出坐标系，写出点、的坐标；（2）若将向右平移个单位，然后向上平移个单位后，得，在图中画出【答案】（1）画出坐标系见解析，，，，（2）见解析【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为，和，.（2）根据平移的性质作出即可求解．【小问1】依题意画出坐标系，，，，【小问2】如图所示，即为所求：【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，数形结合是解题关键．21.为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表解答问题：（1）本次抽样调查的样本容量为______，表中______，______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？组别分数段频数百分比一16二30三50四五24频数分布直方图【答案】（1）200，80，（2）见解析（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．【解析】【分析】本题考查了直方图和频率统计表的知识点，解决本题的关键是熟练掌握求样本容量，频率，频数的公式．（1）根据第一组的频数是16，占比是，即可求得总数，即样本容量，根据频数=样本容量频率，求得m，根据频数为24，求n即可；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数1000乘以优秀的所占的频率即可．【小问1】解：样本容量是：；，故答案为：200，80，；【小问2】解：补全频数分布直方图，如下：；【小问3】解：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有：(人)．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．22.某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）足球50元，篮球80元；（2）最多购买篮球30个．【解析】【分析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不超过5720元，列不等式求出最大整数解．（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据题意得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得：a≤，∵a是整数，∴a≤30，答：最多可以购买30个篮球．23.某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、．（1）如图1，运用上述结论，探究与之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，平分平分，当时，求出的度数；【答案】（1），详见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作