2024七年级数学下学期期中学情评估新版湘教版

期中学情评估一、选择题(共10题，每题3分，共30分)1．下列式子是二元一次方程的是()A．3x－6＝xB．3x＝2yC．x－y2＝0D．2x－3y＝xy2．下列不属于二元一次方程组的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝3，,x－y＝1))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＝y－2，,y＝1))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))3．下列计算正确的是()A．(a＋b)2＝a2＋b2B．x4·x4＝x16C．(－a3)2＝－a6D．(ab2)3＝a3b64．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是()A．(x＋2)(x－2)＝x2－4B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2＋4xy－x＝x(x＋4y)D．a2－1＝(a＋1)(a－1)5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是()A．a2－1B．a2＋aC．a2－2a＋1D．(a＋2)2－2(a＋2)＋16．设n为整数，则eq\f(1,2)(2n＋1)2－12.5确定能被()A．3整除B．4整除C．6整除D．8整除7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，依据图甲，我们可以得到两数和的完全平方公式：(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2.依据图乙能得到的数学公式是()A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(a＋b)＝a2＋abD．a(a－b)＝a2－ab8．如图，设他们中有x个成人，y个儿童．依据对话可得方程组为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,30x＋15y＝195))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝195，,30x＋15y＝8))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,30x＋15y＝195))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝15，,30x＋15y＝195))9．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2－9，乙与丙相乘的积为x2－3x，则甲与丙相乘的积为()A．3x＋3B．x2＋3xC．3x－3D．x2－3x10．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为()A．100B．102C．104D．106二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11．若xn－1·xn＋5＝x10，则n＝________．12．已知a，b满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－b＝2，,a＋2b＝6，))则3a＋b的值为____________．13．把多项式9a3－ab2因式分解的结果是______________．14．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝____________．15．已知(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2中不含x的二次项，则a＝____________.三、解答题(共8题，共75分)16．(8分)解方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝3，①,3x＋y＝2；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5，①,x－y＝1.②))17．(8分)计算：(1)a(2－a)＋(a＋1)(a－1)；(2)y(2x－y)＋(x＋y)2；(3)(x－2y)(x＋2y－1)＋4y2；(4)a2b[(ab2)2＋(2ab)3＋3a2]．18．(8分)因式分解：(1)4x2－8x＋4;(2)16x4－81y4.19．(8分)先化简，再求值：[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5.20．(10分)已知方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋n＝5，,my－n＝1))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))求m2－2mn＋n2的值．21．(10分)王爷爷家的花圃是长方形的，长比宽多2m，假如花圃的长和宽分别增加3m，那么这个花圃的面积将增加39m2.你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗？22．(10分)为了响应“阳光运动一小时”的号召，我校支配再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．(1)求A、B两种品牌的篮球的单价．(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？23．(13分)阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，事实上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②中图形的面积表示．(1)请写出图③所表示的代数恒等式；(2)试画一个几何图形，使它的面积可用(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2表示；(3)请依照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出它对应的几何图形．

答案一、1.B2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.C9．B【点拨】因为甲与乙相乘的积为x2－9＝(x＋3)(x－3)，乙与丙相乘的积为x2－3x＝x(x－3)，所以甲为x＋3，乙为x－3，丙为x，则甲与丙相乘的积为x(x＋3)＝x2＋3x.10．B二、11.312.813.a(3a＋b)(3a－b)14．－1215.－3三、16.解：(1)由①＋②×2，得7x＝7，解得x＝1.将x＝1代入①，得1－2y＝3，解得y＝－1.所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1.))(2)①＋②，得3x＝6，解得x＝2.将x＝2代入②，得2－y＝1，解得y＝1.所以原方程组的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))17．解：(1)原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.(2)原式＝2xy－y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋4xy.(3)原式＝(x－2y)(x＋2y)－x＋2y＋4y2＝x2－x＋2y.(4)原式＝a2b(a2b4＋8a3b3＋3a2)＝a4b5＋8a5b4＋3a4b.18．解：(1)原式＝4(x2－2x＋1)＝4(x－1)2.(2)原式＝(4x2－9y2)(4x2＋9y2)＝(2x－3y)(2x＋3y)(4x2＋9y2)．19．解：原式＝(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2)·a＝4ab·a＝4a2b.当a＝－1，b＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.20．解：把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))代入方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋n＝5，,my－n＝1))中，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝5，,2m－n＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝3，))所以m2－2mn＋n2＝(m－n)2＝(2－3)2＝1.21．解：设花圃原来的宽是xm，则原来的长是(x＋2)m.依据题意，得(x＋3)(x＋2＋3)＝x(x＋2)＋39，解得x＝4，所以x＋2＝6.答：花圃原来的长是6m，宽是4m.22．解：(1)设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝380，,4x＋2y＝360，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝100.))答：A品