新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业1平面向量的概念新人教A版必修第二册

课时分层作业(一)平面对量的概念一、选择题1．汽车以120km/h的速度向西走了2h，摩托车以45km/h的速度向东北方向走了2h，则下列命题中正确的是()A．汽车的速度大于摩托车的速度B．汽车的位移大于摩托车的位移C．汽车走的路程大于摩托车走的路程D．以上都不对2．若向量a与b不相等，则a与b确定()A．不共线B．长度不相等C．不行能都是单位向量D．不行能都是零向量3．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量AB与DC的关系是()A．AB＝DC B．|AB|＝|DC|C．AB＞DC D．AB＜DC4．(多选)下列条件，能使a∥b成立的有()A．a＝bB．|a|＝|b|C．a与b方向相反D．|a|＝0或|b|＝05．(多选)如图，O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是()A．AO＝OC B．AO∥ACC．AB与CD共线 D．AO＝BO二、填空题6．在坐标平面上，把全部单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形是________．7．在四边形ABCD中，若AB＝DC且|AB|＝|AD|，则四边形的形态为________．8．某人向正东方向行进100m后，再向正南方向行进1003m，则此人位移的方向是________．三、解答题9．已知O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与AO，(2)找出与AO共线的向量；(3)找出与AO模相等的向量；(4)向量AO与CO是否相等？10．(多选)在下列结论中，正确的结论为()A．a∥b且|a|＝|b|是a＝b的必要不充分条件B．a∥b且|a|＝|b|是a＝b的既不充分也不必要条件C．a与b方向相同且|a|＝|b|是a＝b的充要条件D．a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件11．(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是()A．与AB相等的向量只有1个(不含AB)B．与AB的模相等的向量有9个(不含AB)C．BD的模恰为DA的模的3倍D．CB与DA不共线12．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，则m＝________．13．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D．若AC的模为2，BC的模为3，AD的模为1，则DB的模为________．14．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝DC，N，M分别是AD，BC上的点，且CN＝MA，求证：DN＝MB．15．如图所示的方格纸中每个小方格的边长为1，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|AC|＝5．(1)画出全部的向量AC；(2)求|BC|的最大值与最小值．课时分层作业(一)1．C[速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小．故选C．]2．D[因为全部的零向量都是相等的向量，故选D．]3．B[|AB|与|DC|表示等腰梯形两腰的长度，故相等．]4．ACD[若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，方向不确定，因此不愿定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与随意向量都平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b．故选ACD．]5．ABC[依据正方形的特征，结合相等向量、平行向量作出推断，只有D是错误的，AO与BO只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．]6．答案单位圆7．菱形[∵AB＝DC，∴AB＝DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵|AB|＝|AD|，∴四边形ABCD是菱形．]8．南偏东30°[如图所示，此人从点A动身，经点B，到达点C，则tan∠BAC＝BCBA＝1003100＝3，∴∠BAC＝60°，即南偏东9．解(1)AO＝BF，BO＝(2)与AO共线的向量有：BF，(3)与AO模相等的向量有：CO，(4)向量AO与CO不相等，因为它们的方向不相同．10．ACD[若a＝b，则a与b方向相同，模相等，所以ACD正确，B错误．]11．ABC[由于AB＝DC，因此与AB相等的向量只有DC，而与AB的模相等的向量有DA，DC，AC，而在Rt△AOD中，因为∠ADO＝30°，所以|DO|＝32|DA|故|DB|＝3|DA|，因此选项C正确；由于CB＝DA，因此CB与DA是共线的，故选项D不正确．故选ABC．]12．0[AB与BC不共线，零向量的方向是随意的，它与随意向量平行，所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行．]13．32[如图，延长CD，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E因为∠ACD＝∠BCD＝∠AED，所以|AC|＝|AE|．因为△ADE∽△BDC，所以ADDB＝AEBC＝故|DB|＝32．14．证明∵AB＝DC，∴AB＝DC且AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CB＝DA，即CB＝DA．又CN＝MA，∴CN＝MA，CN∥MA，∴四边形CNAM是平行四边形，∴CM＝NA，∴CM＝NA，CM∥NA．∵CB＝DA，CM＝NA，∴MB＝DN．又DN∥MB，∴DN与MB的模相等且方向相同，