高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)2.3全称量词命题与存在量词命题(原卷版+解析)

2.3全称量词命题与存在量词命题TOC\o"1-4"\h\z\u2.3全称量词命题与存在量词命题 1知识框架 1一、基础知识点 1知识点1全称量词与全称量词命题 2知识点2存在量词与存在量词命题 3知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定 5知识点4全称量词命题与存在量词命题的真假的判定 7二、典型题型 7题型1根据全称量词命题的真假求参数 8题型2根据存在量词命题的真假求参数 9三、难点题型 9题型1含有一个量词的命题的否定的应用 11四、活学活用培优训练 18一．基础知识点知识点1全称量词与全称量词命题：(1)“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”．(2)含有全称量词的命题称为全称量词命题，一般形式可以表示为：∀x∈M，p(x)．其中M为给定的集合，p(x)是一个关于x的语句．例1下列命题是全称量词命题的是（

）A．每个四边形的内角和都是 B．一元二次方程不总有实数根C．有一个偶数是素数 D．有些三角形是直角三角形例2（多选题）下列命题中，是全称量词命题的有（

）A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立例3用全称量词或存在量词的符号表述命题：“任意三角形都有外接圆.”知识点2存在量词与存在量词命题：(1)“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”．(2)含有存在量词的命题称为存在量词命题，一般形式可以表示为：∃x∈M,_p(x)．其中M为给定的集合，p(x)是一个关于x的语句．例1下列命题中是存在量词命题的是（

）A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称B．正方形都是平行四边形C．空间中不相交的两条直线相互平行D．存在大于等于9的实数例2（多选题）下列命题中为存在量词命题的是（

）A．有些实数没有倒数B．矩形都有外接圆C．过直线外一点有一条直线和已知直线平行D．∃x∈R，x2+x≤2例3指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题．(1)所有实数都能使成立；(2)对所有实数，，方程恰有一个解；(3)存在整数，，使得成立；(4)存在实数，使得与的倒数之和等于1．知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定：语句p(x)是对语句p(x)的否定．一般地，全称量词命题与存在量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定p：∃x∈M，p(x)；存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定p：∀x∈M，p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．一般地，对全称量词命题的否定，主要是对全称量词的否定，“任意”“所有”的否定分别是“存在”“不都”；对存在量词命题的否定，主要是对存在量词的否定，“存在”“有”的否定分别是“任意”“所有”．例1命题“”的否定是（

）A． B．C． D．例2（多选题）对下列命题的否定说法正确的是（

）.A．：，；：，B．：，；：，C．：如果，那么；：如果，那么D．：，使；：，使例3写出下列命题的否定．(1)能被2整除的数是偶数；(2)正数的绝对值是它本身．知识点4全称量词命题与存在量词命题的真假的判定：(1)判定全称量词命题为真，需要严格证明，判定全称量词命题为假，列举反例即可．(2)判定存在量词命题为真，只要列举特例，判定存在量词命题为假，需要严格证明．(3)对一个命题进行否定，就得到一个新命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”．例1已知命题，，则（

）A．命题，为假命题B．命题，为真命题C．命题，为假命题D．命题，为真命题例2（多选题）下列命题中，是存在性命题且是真命题的是（）A．至少有一个实数x，使x2+1＝0B．所有正方形都是矩形C．∃x∈R，使D．∃x∈R，使x2+2x+1＝0例3写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：有一个奇数不能被3整除；(2)q：每个三角形至少有两个锐角；(3)s：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．二．典型题型题型1根据全称量词命题的真假求参数：解题技巧：(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a＞y(或a＜y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a＞ymax(或a＜ymin)．(2)对于存在量词命题“∃x∈M，a＞y(或a＜y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a＞ymin(或a＜ymax)．例1已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3例2（多选题）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4例3已知命题，命题．且命题为假命题，命题为真命题．求出实数的取值范围．题型2根据存在量词命题的真假求参数：解题技巧：(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a＞y(或a＜y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a＞ymax(或a＜ymin)．(2)对于存在量词命题“∃x∈M，a＞y(或a＜y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a＞ymin(或a＜ymax)．例1已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例2（多选题）已知命题，为真命题，则实数的值可以是（

）A．4 B．0 C．3 D．2例3已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.三．难点题型题型1含有一个量词的命题的否定的应用解题技巧：(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a＞y(或a＜y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a＞ymax(或a＜ymin)．(2)对于存在量词命题“∃x∈M，a＞y(或a＜y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a＞ymin(或a＜ymax)．例1如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例2（多选题）已知命题，使得”，若命题p是假命题，则实数a的取值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3例3已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．四．活学活用培优训练一、单选题1．已知集合，，则下列说法正确的是（

）A．对任意，有 B．对任意，有C．存在，使得 D．存在，使得2．已知命题p：，或，则（

）A．：，或 B．：，且C．：，且 D．：，或3．命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（

）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞n0D．或f（n0）＞n04．已知命题p：∃x0＞0，，若p为假命题，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）5．下列四个命题中的真命题为（）A．， B．，C．∀x∈R， D．∀x∈R，6．若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、多选题7．下列说法正确的是（

）A．若，则或B．对任意，都有C．“，”的否定是“，”D．“”是“”的充分不必要条件8．下列命题中，不是真命题是（

）A．若且，则，至少有一个大于1B．，C．的充要条件是D．，9．下列命题是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数B．有一个实数x，使C．命题“，”的否定是“，”D．命题“，”的否定是“，”三、填空题10．命题p：，则命题p的否定为__.11．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______12．命题“”为真命题，则实数的取值范围是_______．四、解答题13．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)至少有一个整数，既能被整除，又能被整除；(2)，；(3)，；(4)，使为的约数；(5)，．14．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．(1)存在实数x，使得；(2)有些三角形是等边三角形；(3)方程的每一个根都不是奇数．15．设全集，集合，非空集合，其中.(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.16．已知集合；命题：，.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.2.3全称量词命题与存在量词命题TOC\o"1-4"\h\z\u2.3全称量词命题与存在量词命题 1知识框架 1一、基础知识点 1知识点1全称量词与全称量词命题 2知识点2存在量词与存在量词命题 3知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定 5知识点4全称量词命题与存在量词命题的真假的判定 7二、典型题型 7题型1根据全称量词命题的真假求参数 8题型2根据存在量词命题的真假求参数 9三、难点题型 9题型1含有一个量词的命题的否定的应用 11四、活学活用培优训练 18一．基础知识点知识点1全称量词与全称量词命题：(1)“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”．(2)含有全称量词的命题称为全称量词命题，一般形式可以表示为：∀x∈M，p(x)．其中M为给定的集合，p(x)是一个关于x的语句．例1下列命题是全称量词命题的是（

）A．每个四边形的内角和都是 B．一元二次方程不总有实数根C．有一个偶数是素数 D．有些三角形是直角三角形【答案】A【分析】根据全称量词命题和存在量词的命题的定义即可得到答案．【详解】解：根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知，B，C，D是存在量词命题，A是全称量词命题．故选：A．例2（多选题）下列命题中，是全称量词命题的有（

）A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立【答案】BC【分析】根据各选项命题的描述，注意“至少有一个”、“存在”、“任意的”等关键词判断存在或全称量词命题.【详解】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，∴B、C是全称量词命题.故选：BC.例3用全称量词或存在量词的符号表述命题：“任意三角形都有外接圆.”【答案】，都有一个外接圆.【分析】直接利用全称量词的符号表述即得解.【详解】解：表述为：，都有一个外接圆.知识点2存在量词与存在量词命题：(1)“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”．(2)含有存在量词的命题称为存在量词命题，一般形式可以表示为：∃x∈M,_p(x)．其中M为给定的集合，p(x)是一个关于x的语句．例1下列命题中是存在量词命题的是（

）A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称B．正方形都是平行四边形C．空间中不相交的两条直线相互平行D．存在大于等于9的实数【答案】D【分析】直接找出四个选项中的全称量词与存在量词得答案.【详解】选项A中，“所有的”是全称量词；选项B中，意思是所有的正方形都是平行四边形，含全称量词；选项C中：意思是所有的不相交的两条直线相互平行，是全称量词；选项D中，“存在”是存在量词.故选：D.例2（多选题）下列命题中为存在量词命题的是（

）A．有些实数没有倒数B．矩形都有外接圆C．过直线外一点有一条直线和已知直线平行D．∃x∈R，x2+x≤2【答案】ACD【分析】利用存在量词命题与全称量词命题的概念即可判断.【详解】选A、C、D是存在量词命题，B可改写为“所有矩形都有外接圆”，是全称量词命题.故选：ACD.例3指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题．(1)所有实数都能使成立；(2)对所有实数，，方程恰有一个解；(3)存在整数，，使得成立；(4)存在实数，使得与的倒数之和等于1．【答案】(1)“所有”是全称量词；，(2)“所有”是全称量词；，，方程恰有一个解(3)“存在”是存在量词；，，(4)“存在”是存在量词；，【分析】利用全称量词，存在量词的定义与全称命题与特称命题的定义求解即可（1）“所有”是全称量词；，；（2）“所有”是全称量词；，，方程恰有一个解；（3）“存在”是存在量词；，，；（4）“存在”是存在量词；，．知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定：语句p(x)是对语句p(x)的否定．一般地，全称量词命题与存在量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定p：∃x∈M，p(x)；存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定p：∀x∈M，p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．一般地，对全称量词命题的否定，主要是对全称量词的否定，“任意”“所有”的否定分别是“存在”“不都”；对存在量词命题的否定，主要是对存在量词的否定，“存在”“有”的否定分别是“任意”“所有”．例1命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由命题的否定的定义判断．【详解】全称命题蝗否定是特称命题．命题“”的否定是．故选：B．例2（多选题）对下列命题的否定说法正确的是（

）.A．：，；：，B．：，；：，C．：如果，那么；：如果，那么D．：，使；：，使【答案】AD【解析】利用全称命题的否定判断ACD；利用特称命题的否定判断B.【详解】因为：，是全称命题；所以：，，A正确；因为：，是特称命题；所以：，，B不正确因为：如果，那么等价于“任意，都满足”,是全称命题；所以：存在，使得，C不正确；因为：，使是全称命题；所以：，，D正确，故选：AD.例3写出下列命题的否定．(1)能被2整除的数是偶数；(2)正数的绝对值是它本身．【答案】(1)存在一个能被2整除的数不是偶数(2)有的正数的绝对值不是它本身【分析】根据题意结合全称命题和存在性命题的关系，准确改写，即可求解.(1)解：命题的否定为：存在一个能被2整除的数不是偶数.(2)解：命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身.知识点4全称量词命题与存在量词命题的真假的判定：(1)判定全称量词命题为真，需要严格证明，判定全称量词命题为假，列举反例即可．(2)判定存在量词命题为真，只要列举特例，判定存在量词命题为假，需要严格证明．(3)对一个命题进行否定，就得到一个新命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”．例1已知命题，，则（

）A．命题，为假命题B．命题，为真命题C．命题，为假命题D．命题，为真命题【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；【详解】解：显然当时不满足，故命题，为假命题，所以，为真命题，故选：D．例2（多选题）下列命题中，是存在性命题且是真命题的是（）A．至少有一个实数x，使x2+1＝0B．所有正方形都是矩形C．∃x∈R，使D．∃x∈R，使x2+2x+1＝0【答案】CD【分析】判断选项是否是特称命题，然后判断真假即可．【详解】对于A，至少有一个实数x，使x2+1＝0是特称命题，但是是假命题，所以A不正确；对于B，所有正方形都是矩形，是全称命题，所以B不正确；对于C，∃x∈R，使，是特称命题，当x时，，成立，所以C是真命题，正确；对于D，∃x∈R，使x2+2x+1＝0，是特称命题，x＝﹣1时，等式成立，所以D正确．故选：CD．例3写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：有一个奇数不能被3整除；(2)q：每个三角形至少有两个锐角；(3)s：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．【答案】(1)p的否定：每一个奇数都能被3整除，是假命题(2)q的否定：存在一个三角形至多有一个锐角，是假命题(3)s的否定：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线，是假命题【分析】确定命题p，q，s是全称量词命题或是存在量词命题，再根据含有一个量词的命题否定方法直接写出其否定，然后判断该命题真假即可.(1)命题p是存在量词命题，其否定是全称量词命题，p的否定是：每一个奇数都能被3整除，是假命题，如5是奇数，5却不能被3整除.(2)命题q是全称量词命题，其否定是存在量词命题，q的否定是：存在一个三角形至多有一个锐角，是假命题.(3)命题s是全称量词命题，其否定是存在量词命题，s的否定是：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线，是假命题.二．典型题型题型1根据全称量词命题的真假求参数：解题技巧：(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a＞y(或a＜y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a＞ymax(或a＜ymin)．(2)对于存在量词命题“∃x∈M，a＞y(或a＜y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a＞ymin(或a＜ymax)．例1已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3【答案】D【分析】根据给定条件写出命题，再由全称量词命题是真命题即可得解.【详解】因命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，则有命题：x∈{x|1<x<3}，x-a<0，又是真命题，即x∈{x|1<x<3}，a>x恒成立，于是得a≥3，所以实数a的取值范围是a≥3.故选：D例2（多选题）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【分析】命题的否定：，是真命题.再把选项取值代入检验即得解.【详解】解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，是真命题.当时，则，令，所以选项A正确；当时，则，令，所以选项B正确；当时，则，，不成立，所以选项C错误；当时，则，，不成立，所以选项D错误.故选：AB例3已知命题，命题．且命题为假命题，命题为真命题．求出实数的取值范围．【答案】【分析】分别借助判别式求解当命题为真命题，命题是真命题时的范围，分析即得解【详解】当命题为真命题时，即方程有实根；若，则，所以且，解得或．所以当命题为假命题时，．又因为命题是真命题，当时，不等式，显然成立；当时，且，解得．所以当命题是真命题时，．综上所述，存在实数，使得命题为假命题，命题为真命题．题型2根据存在量词命题的真假求参数：解题技巧：(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a＞y(或a＜y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a＞ymax(或a＜ymin)．(2)对于存在量词命题“∃x∈M，a＞y(或a＜y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a＞ymin(或a＜ymax)．例1已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，则可求出命题为假命题的范围，即可选出答案.【详解】若命题为真命题则，，，即.又是真命题，即命题为假命题，即.故选：D.例2（多选题）已知命题，为真命题，则实数的值可以是（

）A．4 B．0 C．3 D．2【答案】BCD【分析】根据给定条件可得方程有解，列出不等式即可判断作答.【详解】因，为真命题，即关于x的方程有实根，于是得，即，解得，所以实数的值可以是0，2，3.故选：BCD例3已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.【答案】(1)，(2)或【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；（2）转化条件为，对C是否为空集讨论即可得解.(1)，或，或；(2)∵为假命题，∴为真命题，即，又，，当时，，即，；当时，由可得，，或，解得，综上，m的取值范围为或.三．难点题型题型1含有一个量词的命题的否定的应用解题技巧：(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a＞y(或a＜y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a＞ymax(或a＜ymin)．(2)对于存在量词命题“∃x∈M，a＞y(或a＜y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a＞ymin(或a＜ymax)．例1如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.【详解】依题意，命题“使得”是假命题，则该命题的否定为“”，且是真命题；所以，.故选：B例2（多选题）已知命题，使得”，若命题p是假命题，则实数a的取值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】AB【分析】转化条件为，，结合二次函数恒成立问题即可得解.【详解】若命题是假命题，则“，”成立，所以，解得，所以实数的取值可以是0，1.故选：AB.例3已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．【答案】【分析】根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可；【详解】因为为假命题，所以为真命题，命题，都有，为真命题，则，即命题，使，为真命题，则，即因为命题、同时为真命题，所以，解得，故实数m的取值范围是．四．活学活用培优训练一、单选题1．已知集合，，则下列说法正确的是（

）A．对任意，有 B．对任意，有C．存在，使得 D．存在，使得【答案】D【分析】根据集合间的关系，全称命题、特称命题的真假判断可得答案.【详解】由于，，所以，故存在，使得．故选：D．2．已知命题p：，或，则（

）A．：，或 B．：，且C．：，且 D．：，或【答案】B【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】或命题的否定是且命题，因此是，且故选：B.3．命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（

）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞n0D．或f（n0）＞n0【答案】D【分析】利用全称命题的否定是特称命题形成结果即可.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是：或f（n0）＞n0.故选：D.4．已知命题p：∃x0＞0，，若p为假命题，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【答案】D【分析】根据命题的否定为真命题来解不等式处理.【详解】∵p为假命题，∴为真命题，即：∀x＞0，，即，∴，解得．∴a的取值范围是[1，+∞）．故A，B，C错误.故选：D．5．下列四个命题中的真命题为（）A．， B．，C．∀x∈R， D．∀x∈R，【答案】D【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行推理即可．【详解】若1＜＜3，得，则，故A错误，由得，则，故B错误，由得，故C错误，恒成立，故D正确，故选：D．6．若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【答案】D【分析】由命题的否定是假命题，可得该命题是真命题，利用求得a的取值范围．【详解】命题“，”的否定是假命题，则命题“，”是真命题，即，解得a＞3或a＜﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）故选：D二、多选题7．下列说法正确的是（

）A．若，则或B．对任意，都有C．“，”的否定是“，”D．“”是“”的充分不必要条件【答案】ACD【分析】由并集的定义判断A；在集合中取特殊值判断B；由特称命题的否定判断C；由充分不必要条件的定义判断D【详解】对于A：若，则或，故A中说法正确；对于B：当时，，不等式不成立，故B中说法错误；对于C：“，”的否定是“，”，故C中说法正确；对于D：由可得，但时，不一定有，还可能有，故“”是“”的充分不必要条件，故D中说法正确；故选：ACD．8．下列命题中，不是真命题是（

）A．若且，则，至少有一个大于1B．，C．的充要条件是D．，【答案】BCD【分析】理解命题，对选项依次判断【详解】对于A，若均小于等于1，则，可知A正确对于B，当时，，故B错误，对于C，当时，满足，但无意义，故C错误，对于D，由二次函数性质知D错误，故选：BCD9．下列命题是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数B．有一个实数x，使C．命题“，”的否定是“，”D．命题“，”的否定是“，”【答案】CD【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，以及全称命题与存在性命题的关系，逐一判定，即可求解.【详解】对于A中，2是一个素数，其中2是偶数，所以A是假命题；对于B中，对于方程，其中，所以不存在实数，使得成立，所以B是假命题；对于C中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以C是真命题；对于D中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以D是真命题.故选：CD.三、填空题10．命题p：，则命题p的否定为__.【答案】【分析】根据特称命题否定的方法，否定量词也否定结论，可得答案.【详解】∵命题p：，∴命题p的否定为：，故答案为：11．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______【答案】【分析】由已知可得不等式在上恒成立，利用二次函数的图象与性质转化条件，可求的范围.【详解】因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立.由函数