高中数学人教A版2019必修 第二册-习题2：高中数学人教A版2019必修 第二册 总体百分位数的估计 公开课教学设计课件资料

9.2.2总体百分位数的估计-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第

二册同步练习(含解析)

学校:姓名：班级：学号：

选择题

1.已知100个数据的第75百分位数是9.3,则下列说法正确的是

()

A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3

B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据

C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据

的平均数

D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据

的平均数

2.数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5,x,6.6的第65百分位数是4.5,则实

数x的取值范围是()

A.[45+8)B.[4.5,6.6)C.(4,5,+叼D.(4.5,6.6]

3.互不相等的5个正整数从小到大排序为的,a2,&3,a*a5,若它们的

和为18,且其70%分位数是30%分位数的2倍，则05的值为()

A.6B.7C.8D.9

4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图

所示，则()

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数

D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差

5.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,

17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,第50百分位数为6,

则有（）

A.a=13.7,b=15.5B.a=14,b=15

C.a=12,b=15.5D.a=14.7,b=15

6.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程

度的指标，常用区间［0,10］内的一个数来表示，该数越接近10表示满意

度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3,4,5,5,

6,7,7,8,9,10.则这组数据的75%分位数是（）

A.7B.7.5C.8D.8.5

7.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花的纤维

长度（棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间［5,40］

中，其频率分布直方图如图所示.估计棉花的纤维长度的样本数据的80%

A.28mmB.28.5mmC.29mmD.29.5mm

8.某班有〃名学生，他们都参加了某次高三复习检测考试，第/个学生的

某科成绩记为X&=1,2,3,n）,设R=该科成绩不超过修的该班人

数+71，定义丹为第，.个学生的该科成绩的百分位.现对该班的甲、乙两

名同学的该次检测成绩作对比分析，若甲、乙两名同学的各科成绩的百

分位如图所示，则以下分析不正确的是（）

第2页，共19页

百分位口甲同学匚11乙同学

100%

66%

33%

nqz.

m语文数学英u语综合科目

A.甲同学的语文、数学、英语、综合的总分高于乙同学

B.甲同学的语文、数学、英语成绩都好于乙同学

C.甲同学的各科成绩都居该班上游（百分位大于66%）

D.乙同学的语文分数不一定比数学分数高

二.填空题

9.高一（10）班数学兴趣小组8名同学的数学竞赛成绩（单位:分）分别为80,

68,90,70,88,96,89,98,则该组数学成绩的15%和50%分位数分

别为.

10.若一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,23,27,28,

31,其中位数为22,则％=.

11.某单位招聘技术人员，对于笔试成绩达不到75%分位数的不得进入面试

环节，现知道18名应聘者的笔试成绩如下：46,48,50,53,55,55,

58,60,60,62,65,65,68,70,72,75,76,78.那么进入面试的

有人.

12.图是某市2021年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，

这7天的日最高气温的第10百分位数为C日最

低气温的第80百分位数为C.

27

26

25

24

17

16

15

14

13

12

01日2日3日4日5日6日7日日期

13.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了

他们2020一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，图是根据数据绘制的

统计图表的一部分.

y读量

[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,+oc)

男73125304

性别

女82926328

初中25364411

学段

高中

下面有四个推断:

①这200名学生阅读量的平均数可能是26本;

②这200名学生阅读量的75%分位数在区间［30,40）内；

③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间［20,30）内;

④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间［20,30）内.

所有合理推断的序号是.

14.某组数据的中位数是2019,那么它的第50百分位数

是.

15.已知30个数据的第60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第

18个数据是7.8,则第19个数据是.

三.解答题

16.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2020年11月11日的网购

金额，所得数据如下表：

第4页，共19页

网购金额（单位：千元）人数频率

(0,1]160.08

(1,2]240.12

(2,3]XP

(3,4]yQ

(4,5]160.08

(5,6]140.07

合计2001.00

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2.

（1）试确定x,y,p,q的值，并补全频率分布直方图（如图）.

（2）估计网购金额的25%分位数（结果保留3位有效数字）.

17.为了了解居民的用电情况，某市供电局抽查了该市若干户居民的月均用

电量(单位：kW-/i)，并将样本数据分组为[160,180),[180,200),

[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],其频率分布

直方图如图所示.

频率

组距

0.0125

0.0110

0.0095

X

0.0050

5

0

oV"160180200220240260280300月均用-

电量/kW-h

(1)若样本中月均用电量在［240,260)内的居民有30户，求样本量；

(2)求样本中月均用电量的中位数；

(3)在月均用电量为［220,240),［240,260),［260,280),［280,300］的四组

居民中，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取22户居民，则月均用电

量在［260,280)内的居民应抽取多少户？

18.某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本

的频率分布直方图，如图所示.

频率

组距

0.0005

0.0004

0.0003

0.0002

0.0001

O100015002(X1)2500300035004000月收入/元

⑴求居民月收入在［3000,3500)内的频率.

第6页，共19页

(2)根据频率分布直方图求出样本数据的中位数.

(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再

从这10000人中用比例分配的分层随机抽样的方法抽出100人做进一步

分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？

19.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男、女学生的人数比例，

使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数,

将数据分成7组：[20,30),[30,40),…，[80,90],并整理得到如图所示

的频率分布直方图：

，'频率/组距

0.04---------------------

0.02------------------------

0.01------------j-

I-1IIIIII.

O2030405060708090分数

(1)估计400名学生中分数小于70的人数；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间

[40,50)内的人数;

(3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，

确定本次测试的及格分数线.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本题考查用样本估计百分位数，由100X75%=75为整数，可得第75个数

据和第76个数据的平均数为第75百分位数，据此即可求解.

【解答】

解：因为100X75%=75为整数，

所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，即9.3,

故选C.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查百分位数，属于基础题.

由8X65%=5.2,可得这组数据的第65百分位数是第6项数据，然后进行

求解即可.

【解答】

解：因为8x65%=5.2,

所以这组数据的第65百分位数是第6项数据，

又第65百分位数是4.5,

所以工24.5,

故选A.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查用样本估计百分位数，属于中档题.

由5x70%=3.5可得这组数据的70%分位数为04,同理可知这组数据的30%

分位数为a2,据题意有&4=2&2,结合题意分情况讨论，然后求解即可.

【解答】

解：因为5x70%=3.5,

所以这组数据的70%分位数为a*

同理可知这组数据的30%分位数为a2,

据题屈、有=20-2，

若%=2,a2=3,则这5个数为2,3,a3>6,a5,

aaa

由>6且asG心，知的+a2+3+4+s>18,不满足题意，所以

%=1.

若a2=3,则这5个数为1,3,。3，6,a5,由3<a3<6,a5>6,a3,a5G

N*,

知的4-a2+a3+a4+a5>18,不满足题意，所以a2=2,

则这5个数为1,2,a3,4,a5,由2<CZ3<4,a3EN*,

知。3=3,由l+2+3+4+a5=18,知=8.

故选a

4.【答案】c

【解析】

【分析】

本题考查了平均数、中位数、百分位数和极差，属于基础题.

根据题意直接算出.甲、乙的成绩的平均数、中位数、极差、百分位数，即可

求解.

【解答】

解：由图可得，三/=4+5+；+7+8=6,M乙=嗯丝2=6,4选项错误；

甲的成绩的中位数为6,乙的成绩的中位数为5,8选项错误；

5x80%=4,所以甲的成绩的第80百分位数为学=7.5,乙的成绩的第80

百分位数为千=7.5,C选项正确；

甲的成绩的极差为4,乙的成绩的极差也为4,〃选项错误.

故选C.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

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本题主要考查了平均数、百分位数，属于基础题.

利用平均数的定义，第50百分位数即为中位数，中位数的定义：中位数要

把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中

位数，进行确定.

【解答】

解：把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,

17,17,

其平均数a=^-x(10+12+14+14+154-15+16+17+17+17)=

14.7,

第50百分位数为b==15.

故选〃

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了百分位数的定义与计算问题，是基础题.

根据一组数据的百分位数定义，求出即可.

【解答】

解：数据3,4,5,5,6,7,7,8,9,10共10个，

且10x75%=7.5,所以分位数是第8个数，为8.

故选：C.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了

频率，考查百分位数的求法，属于中档题.

先求出80%分位数一定位于［25,30)内，再利用百分位数的求法求解即可.

【解答】

解：棉花的纤维长度在25mm以下的频率为(0.01+0.01+0.04+0.06)x

5=0.6=60%,

在307nm以下的频率为60%+25%=85%,

因此，80%分位数一定位于［25,30）内,

X0.80-0.60_29,

由

25+50.85-0.60-'

可以估计棉花的纤维长度的样本数据的80%分位数是29mm.

故选C.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查柱形图，考查百分位数的应用，属于基础题.

根据已知的信息结合条形图逐一判断即可.

【解答】

解：由于（不超过成绩鼠的该科该班人数）一九为第，个学生的该科成绩的百

分位，条形图中甲同学的语文、数学、英语的百分位高于乙同学，

说明不超过甲同学的语文、数学、英语成绩的该班人数多于不超过乙同学的

语文、数学、英语成绩的该班人数，所以甲同学的语文、数学、英语总分高

于乙同学，但综合低于乙同学

故4甲同学的语文、数学、英语、综合总分高于乙同学错误；

4甲同学的语文、数学、英语成绩都好于乙同学，正确；

C甲同学的各科成绩都居该班的上等水平，正确；

乙同学的语文、数学成绩不能比较，

〃乙同学的语文分数不一定比数学分数高，正确；

故选A.

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9.【答案】70,88.5

【解析】

【分析】

本题考查用样本估计百分位数，属于基础题.

根据题意把数据排序，再分别求解数学成绩的15%和50%分位数即可.

【解答】

解：把数据按照从小到大的顺序排列为68,70,80,88,89,90,96,98,

因为8X15%=1.2,

所以该组数学成绩的15%分位数为70.

因为8x50%=4,

所以该数学成绩的50%分位数为歹=88.5.

故答案为70,88.8

10.【答案】21

【解析】

【分析】

本题主要考查了中位数，属于基础题.

把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，由于数据个

数是8,8是偶数，所以处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数，

再根据中位数是22,建立等式关系可求出所求.

【解答】

解:按从小到大的顺序排列：13、14、19、X、23、27、28、31,

.•.该组数据的中位数是等=22,

即％=22x2-23=21,

故答案为：21.

11.【答案】5

【解析】

【分析】

本题考查百分位数，属于基础题.

由题意计算百分位数，易得答案.

【解答】

解：由题意可得i=18x75%=13.5,

所以75%分位数是70,有5人达到这个要求，

所以有5人进入面试.

故答案为5.

12.【答案】24;16

【解析】

【分析】

本题主要考查数据的整理分析和折线图的认识，属于中档题.

关键是要读懂题目中最高气温的第10百分位数和最低气温的第80百分位数

的含义.

【解答】

解：由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，

得24,24.5,24,5,25,26,26,27,

因为7X10%=0.7,所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，

为24G把日最低气温按照从小到大排序,得12,12,13,14,15,16,17,

因为7X80%=5.6,所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，

为16为

故答案为:24,16.

13.【答案】②③④

【解析】

【分析】

本题考查频率分布直方图和样本的数据特征，属于较难题.

利用已知图表，结合平均数、百分位数、中位数逐个判断即可.

【解答】

第14页，共19页

解：在⑦中，由学生类别阅读量中男生和女生的人均阅读量知，

这200名学生的平均阅读量在区间（24.5,25.5）内，故错误；

在豺，200x75%=150,

阅读量在［0,30）内的人数为7+8+31+29+25+26=126,在［30,40）内的

人数为62,

所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间［30,40）内，故正确；

在③中，设阅读量在区间［0,10）内的初中生人数为x,

则％G［0,15］,xEN,当％=0时，初中生总人数为116,巧=58,

此时区间［0,20）内有25人，区间［20,30）内有36人，

所以中位数在［20,30）内，

当％=15时，初中生总人数为131,等=65.5,

区间［0,20）内有15+25=40（人），区间［20,30）内有36人，

所以中位数在［20,30）内，同理可得当％e［L14］,%e"时，中位数都在

［20,30）内,

所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间［20,30）内，故正确；

在@中，设在区间［0,10）内的初中生人数为x,

则xe［0,15］,xeN,当％=0时，初中生总人数为116,116x25%=29,

此时区间［0,20）内有25人，区间［20,30）内有36人，

所以25%分位数在区间［20,30）内，当为=15时，

初中生总人数为131,131x25%=32.75,区间［0,20）内有40人，

所以25%分位数在区间［0,20）内，

所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间［20,30）内，故

正确.

故答案为②③④.

14.【答案】2019

【解析】

【分析】

本题考查百分位数，属于基础题.

由总体百分位数相关定义知，第50百分位数就相当于中位数,故而结合已知

容易得到结果.

【解答】

解：因为某组数据的中位数是2019,

第50百分位数就相当于中位数，

所以它的第50百分位数是2019.

故答案为2019.

15.【答案】8.6

【解析】

【分析】

本题考查了用样本估计百分位数，属于基础题.

由30x60%=18,可得30个数据的60%分位数为第18个和第19个数据的

平均数，可得结果.

【解答】

解：将这30个数据从小到大排列后依次编号为由,02,…，。30，

由30X60%=18,

所以30个数据的60%分位数为&誓=8.2,

乂=7.8,

所以的9=8.2X2-7.8=8.6,

故答案为8.6.

fl6+244-%+y+16+14=200,

16.【答案】解：(1)根据题意有16+24+X=3解得

、y+16+14-2'

(X=80,

ly=50,

所以p=0.4,q=0.25.

补全频率分布直方图如图所示.

第16页，共19页

(2)|由(1)可知，网购金额不局于2千元的频率为0.08+0.12=0.2,

网购金额不高于3千元的频率为0.2+0.4=0.6,所以网购金额的25%分位数

在(2,3］内，

故网购金额的25%分位数约为2+照若x1=2.125(千元).

0.6—0.2

【解析】本题考查了频率分布直方图以及百分位数求解，属于中档题.

(1)由网友和为200,网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2

列方程组求解x,y的值，则0,q可求，进一步补全频率分布直方图；

(2)根据频率分布直方图估计网购金额的25%分位数.

17.【答案】解：(1)由(0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+%+0.0050+

0.0025)x20=1,

解得％=0.0075,

•••月平均用电量在［240,260)的频率为0.0075X20=0.15,

设样本容量为N,则0.15N=30,

解得N=200;

(2)•••(0.0020+0,0095+0.0110)X20=0.45<0,5,

•••月平均用电量的中位数［220,240)内，

设中位数a,则0.45+0.0125x(a-220)=0.5,

解得a=224,

.••中位数为224.

(3)月平均用电量为［220,240),［240,260),［260,280),［280,300)的四组频率分

别为：

0.25,0.15,0.1,0.05,

•••月平均用电量在［260,280)的用户中应抽取22X=4(户).

【解析】本题主要考查样本容量、中位数的求法，考查频率分布直方图、分

层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

(1)由频率分布直方图的性质能求出月平均用电量在［240,260)的频率，设样

本容量为M则0.15N=30,由此能求出、的值.

(2)由(0.0020+0.0095+0.0110)x20=0.45<0.5,得月平均用电量的中

位数［220,240)内，由此能求出中位数.

(3)月平均用电量为［220,240),［240,260),［260,280),［280,300)的四组频率分

别为0.25,0.15,0.1,0,05,由此能求出月平均用电量在［260,280)的用户中

应抽取的户数.

18.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，

居民月收入在［3000,3500)内的频率为0.0003X500=0.15；

(2)由频率分布直方图可知，

0.0002x(1500-1000)=0.1,0.0004X(2000-1500)=0.2,

0.0005x(2500-2000)=0.25

•••0.1+0.2+0.25=0.55>