新教材高中数学素养评价五十五简单的三角恒等变换一新人教A版必修第一册

课时素养评价五十五

简单的三角恒等变换（一）

（20分钟•40分）

一、选择题（每小题4分，共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错

的得0分）

「7兀1+cos2a1-cos2a

’2兀

1.若aeL丁■」，则22等于（）

A.cosa-sinaB.cosa+sina

C.-cosa+sinaD.-cosa-sina

r7?r

不2n

【解析】选B.因为e

132tanl301-cos50°

2

b=l+,c2

2.设a=2cos6°-2sin6°tan13°,则有

）

A.a>b>cB.a<b<c

C.a<c<bD.b<c<a

【解析】选C.a=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin24°,

b=sin26°,c=sin25°，所以a〈c<b.

cos40°

3.cos25°A/1sin40°的值为（）

A.1B.3C.2D.2

22

cos20°sin20°

【解析】选c.原式=cos25(cos20-sin20)

cos20°+sin20°

二cos25°

\/2cos25°

二cos25°二也.

cos2x-1

4.(多选题)已知函数f(x)=sin2x，则有()

7T

A.函数f(x)的图象关于直线x=2对称

B.函数f(x)的图象关于点\朋,对称

7T

C.函数f(x)的最小正周期为2

D.函数f(x)在\/内单调递减

2

cos2x-1-2sinx

【解析】选B、D.因为f(x)=Sin2x=2si?l%C°S%=_tanx,所以f(x)的图象不是

轴对称图形，关于点'(别/对称，周期为五，在'K)/内单调递减.

二、填空题(每小题4分，共8分)

eee

5.若sin2+2cos2=0,贝ljtan2=,tan0=.

eee

【解析】由sin2+2cos2=0,得tan2=-2,

e

2tan-

4

1-tan--

则tane=N=3.

4

答案：-23

g+a)1

6.已知2sin''=sin0+cos。，2sin2B=sin26,贝！Jsin2a2cos2B

【解析】由2sin'/=sin。+cos。，得7'cosa+A/'sina=sin。

cos0,两边平方得，

2(1+sin2a)=l+sin26,①

又Zsin?8=sin20,②

由①②两式消去sin20,

得2(l+sin2a)=l+2sin26,

即2sin2a+cos28=0,

1

所以sin2a+2cos28=0.

答案：0

三、解答题

77T

7.(16分)已知cos20=25,2＜。＜兀.

⑴求tan。的值.

2cos2f+sine

\l^sin(0+—

⑵求的值.

22

7cos0-sin67

-Z-2,2

【解析】⑴因为cos2。=25,所以cos6+sin8=25,

2

1-tan873

2~—~

所以1+tan8=25,解得tan。=±4,

713

因为2〈9〈m,所以tan0=-4

2。

2cos-+sin6

匹in1+cose+sine

⑵V4/=cos。+sinO

713

因为2＜。〈n,tan9=-4,

34

所以sin9=5,cos9=-5,

2COS2|+sine

所以

1+cosO+sinO

cos3+sinO

43

1——|—

55

43

——+一

55

=-4.

（15分钟•30分）

aiiii

2+22+2COs2a

1.(4分)已知450°<a<540°,则7、的值是

aa

77

A.-sin.B.cos,

aa

77

C.sin,D.-cos乙

【解析】选A.因为450°<a<540°,

a

所以225°〈/〈270°,

a

所以cosa<0,sin2<

Q

1+cos2a

所以原式=(2iJ2

J-+声cos2a

j+^cosalJ11

---cosa

22

jwsinIa

=\l==—s.in7J

【加练•固】

(1sinO

e1ee

~7COS--sin-

已知9为第二象限角，且c九/二-/，那么zz

1

A.-1B.2C.1D.2

0610

【解析】选c.因为e为第二象限角,所以2为第一或第三象限角且cos2=-2,所以2为第三

ee

,------COS-sin-

-\jl-sinO22

o\/3eee百

三—cos-sin-cos-sin-

象限角且sin，=-/，所以Z/Z=1.

c

2.(4分)在4ABC中，已知sinAsinB=cosZ则AABC是

()

A.等边三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.不等边三角形

【解析】选B.在ZkABC中,A+B+C=Jt,

c

由sinAsinBucos。？得，

11+cosC

-2[cos(A+B)-cos(A-B)]=2,

111+cosC

所以2cosC+2cos(A-B)=2,

所以cos(A-B)=1,所以A=B,

即AABC是等腰三角形.

e

sinO+sin-

e

cos6+cos—+1_

3.(4分)化简2=.□

e

sinO+sin-

e

cosO+cos—+1

【解析】2

eee

2sin-cos~+sin-

ee

2cos2--1+cos-+1

乙乙

e(ei\

2sin-[cos-+-

e(ee

2?cos-\cos-+-_

=',=tan^*.

e

答案：tan2

4-2mm

m-3—<0<71

4.(4分)已知sin0=m+5,cos