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第二章极限与连续第五节极限存在准则与两个重要极限一、极限存在准则二、两个重要极限1第五节极限存在准则与两个重要极限一、极限存在准则定理定理xy2例证明极限证
3在作圆的内接正多边形求圆面积时,当边数无限增多时弦与弧将无限接近,因此弦与弧比的极限.二、两个重要极限问题的提出:圆的弦与弧之比的极限ABO所以xOy4如图.设圆心角过点A作圆的切线与OB的延长线交于点C，又作重要极限一
证则sinx=BC，tanx=AD，DABCO5又因为和都是偶函数，所以，由函数极限夹迫准则得该极限是微积分中的重要极限之一，后续内容中有关三角函数的一些重要公式可由该公式推得，应该熟练掌握该公式，6重要极限的应用说明
1.重要极限的一般形式
2.重要极限解决问题的特征：重要极限解决含有三角函数的型极限.
3.应用重要极限求极限时,既要注意比值的结构特征,又要注意极限过程.（极限变形）7例解例解8例解例解9重要极限二观察如下数据表1231010010001000022.252.372.5942.7052.7172.718
从表中可以看出当x无限增大时,函数无限逼近确定的数值,此值为无理数e=2.718281828.自然界中植物、人口的增长，物体的冷却放射元素衰变等现象都与指数函数及无理数e密切相关.10重要极限的应用说明
1.重要极限的变形
2.重要极限解决问题的特征
重要极限主要解决幂指函数的型极限.3.应用重要极限求极限时,既要注意比值的结构特征,又要注意极限过程.11例解例解12
例
设有本金1000元,若用连续复利计算,年利率为8%,问5年末可得本利和为多少？解设复利一年计算一次，则一年未本利和为若复利三个月为一期计算，则x年末本利和为同理，若复利一年计算n次，则x年末本利和为13现
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