周口市2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】-78

2022－2023学年下学期第一次教学测评七年级数学（Z）（6－7.2章）注意事项：1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，逐一判断即可得出答案．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；B．最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；C．是一元一次方程，故符合题意；D．不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2.用代入法解方程组的简单方法是（）A.消 B.消C.消和一样 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据未知数的系数的关系得出选项即可．【详解】解：∵方程组中未知数y的系数是和，∴方程组中第一个方程用含x的式子表示y，代入第二个方程消掉y，即用代入法解方程组的简单方法是消y．故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．3.若是关于x、y的二元一次方程，则a满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵是关于的二元一次方程，∴是关于的二元一次方程，∴，解得：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握“含两个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的方程，是二元一次方程”是解题的关键．4.方程去括号变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可．【详解】解：3x−2(x−3)=5，去括号得：3x−2x+6=5，故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键．5.若是方程的一个解，则的值是（）A.5 B.1 C.－5 D.－1【答案】B【解析】【分析】将代入方程3x+y=5得出关于a的方程，解之可得．【详解】解：将代入方程3x+y=5，得：3a+2a=5，

解得：a=1，

故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．6.某书上有一道解方程的题：+1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该是数字（）A.7 B.5 C.2 D.﹣2【答案】B【解析】【详解】试题分析：已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．解：把x=﹣2代入+1=x得：+1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选B．考点：解一元一次方程．7.若单项式amb3与-2a2bn的和仍是单项式，则方程x-n＝1的解为（）A.﹣2 B.2 C.﹣6 D.6【答案】D【解析】【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出的值，然后代入方程计算即可求出解．【详解】解：∵单项式amb3与-2a2bn的和仍是单项式，∴amb3与-2a2bn为同类项，∴m＝2，n＝3，代入方程得：x-3＝1，去分母得：2x-9＝3，移项合并得：2x＝12，解得：x＝6，故选：D．【点睛】本题考查了同类项的性质，一元一次方程的解法，数量掌握同类项的定义以及解方程的步骤是解决本题的关键．8.已知方程组，则的值是（）A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4【答案】C【解析】【分析】两式相减，得，所以，即．【详解】解：两式相减，得，∴，即，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键9.若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，两数互为相反数则两数和为0，列出方程式解得即可．【详解】解：根据题意得：5﹣4x+＝0，去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，移项合并得：﹣6x＝﹣9，解得：x＝，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，列一元一次方程求解，注意互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．10.一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量减少10%.现在未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比加工前多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】关键描述语是：加工后出售，单价可提高20%；加工后可以比不加工多卖12元．等量关系为：加工后价格=加工前的价格×（1+20%）；30千克蔬菜加工后的价格-30千克蔬菜加工前的价格=12．【详解】∵一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，∴y=x（1+20%）∵加工后可以比不加工多卖12元，∴30（1-10%）y-30x=12．根据题意，可列方程组：．故选B．【点睛】本题需注意：应找到加工前后相应的数量和单价．二、填空题．（每小题3分，共15分）11.已知，则________．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是理解并掌握等式的基本性质，等式两边同时乘以一个数或整式，等式仍然成立．12.把方程写成用含x的式子表示y的形式________．【答案】【解析】【分析】将x看作已知数求出y,将y看作已知数求出x即可．【详解】解：方程，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．13.已知，则________．【答案】9【解析】【分析】首先根据绝对值和平方的非负性得到两个关于的方程，联立成方程组即可求出的值，然后代入中求解即可．【详解】，，解得，，故答案为：9．【点睛】本题主要考查的是代数式求值，掌握绝对值、平方的非负性以及解二元一次方程组是解题的关键．14.小石在解关于x的方程时，误将等号前的“”看成“”，得出的解为，则原方程的解为________．【答案】【解析】【分析】把代入中求出a的值，再求出原方程的解即可．【详解】解：根据题意，得：是的解，∴把代入得：解得：，∴原方程为，解得：故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，熟练掌握运算法则，求出，是解题的关键．15.2022天猫双11期间，某商场进行促销活动，发布两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款156元，则所购商品的标价是________元．【答案】103或88##88或103【解析】【分析】设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款156元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，，解得；②所购商品的标价大于90元，，解得．故所购商品的标价是103或88元．故答案为：103或88．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解下列方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据移项合并同类项解一元一次方程即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【小问1详解】解：移项合并得：解得：【小问2详解】解：方程整理得：③-④，得，解得：，把代入③，得，解得：，∴方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键．17.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解.【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并同类项得：未知数系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算，易错点是去分母时整数1也要乘以12．18.若关于x的方程与的解相同，求k的值．【答案】【解析】【分析】解方程就可以求出方程解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．【详解】解：先解方程得：，把，代入得：，解得：．【点睛】此题主要考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．19.已知方程组中，a、b互为相反数，求m的值．【答案】3【解析】【分析】先根据a，b互为相反数，得出，然后与联立得：，求出a、b的值，代入即可求出m的值．【详解】解：∵a、b互为相反数，∴，与联立得：，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，正确解出a，b的值是解题的关键．20.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad.例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）=;（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，求x的值．【答案】（1）-5；（2）【解析】【分析】（1）根据运算规定计算即可;（2）根据运算规定列出方程求解.【详解】解：（1）（2，－3）★（3，－2）=.故答案为-5；（2）因（－3，2x－1）★（1，x+1）=所以，解得：.【点睛】本题考查新型定义运算，读懂运算规则是解题的关键.21.已知关于的方程组，（1）若方程组的解满足方程，求的值；（2）请你给出的一个值，使方程组的解中都是正整数，并直接写出方程组的解．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出x和y的值，然后代入方程求出k的值；（2）根据方程组的解为正数，求出k的取值范围，从而得出k的值．【详解】解：（1）解方程组可得：，将方程组的解代入方程可得：，解得：；（2）根据题意可得：解不等式组可得：，当时，则方程组的解为：.【点睛】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程的解，一元一次不等式组的解法，解题的关键是灵活掌握解方程组的方法，属于中考常考题型．22.王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元．赵主任算了一下说：你肯定搞错了．（1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释；（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？【答案】（1）见详解；（2）2【解析】【分析】（1）设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设单价为8元的书买了y本，笔记本的单价为a元，根据题意列一元一次不等式求解即可.【详解】解：（1）设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本，根据题意得：,解得：（不符合题意）,∴赵主任说王老师肯定搞错了．（2）设单价为8元的书买了y本，笔记本的单价为a元，根据题意得：,整理得：,即,∴单价为8元的书买了45本，∴,∴笔记本的单价为2元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程以及一元一次不等式的应用，找准题目中的数量关系是解此题的关键．23.在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．【答案】（1）圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元（2）800元（3）不划算，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在大润发、家乐福两家超市购买所需费用；

（2）设当购物总额是x元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设该顾客购物总额为y元，利用在家乐福超市购买实付款=500×0.88+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.85y中即可求出结论．【小问1详解】解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），全福元：400×0.88＝352（元），答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；【小问2详解】设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相