南阳市玉都街道办事处初级中学2022-2023学年七年级下学期第三次调研数学试题 【带答案】

2023年春期七年级阶段性测试数学一．选择题（每小题3分，共30分）1.方程的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接移项合并，系数化为“1”，即可求出答案．【详解】解：，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般方法，正确计算．2.如果三角形的一个内角大于与它相邻的外角，那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个内角大于与它相邻的外角，而这个内角地相邻外角是邻补角，得出这个内角＞90°，故为钝角三角形．【详解】解：如图，∵，又∵，∴，∴∠ABC＞90°，∴是钝角三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角与相邻内角互补，三角形分类．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补．3.已知关于x的不等式组，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．【详解】解：由数轴可知：，∴关于x的不等式组的解集为：．故选：B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.如图，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，记与的交点为，由，，可得，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，记与的交点为，∵，，∴∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．5.我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得，从而求解，这种解法体现数学思想是（）A.转化思想 B.分类讨论思想 C.数形结合思想 D.函数思想【答案】A【解析】【分析】根据代入法解二元一次方程组的过程即可得到答案．【详解】解：我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得，从而化成一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是转化思想，故选：A【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组和数学思想，理解代入法解二元一次方程组体现的数学思想是解题的关键．6.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边 B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短 D.三角形的稳定性【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定．【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．故选：D．【点睛】本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键．7.镇平某中学七年级1班学生杨帅和王颖从家到学校的直线距离分别是4km和2km．那么杨帅，王颖两家的直线距离是（）A.1km B.3km C.4km D.6km【答案】A【解析】【分析】根据当杨帅，王颖两家与学校共线时，当杨帅，王颖两家与学校不共线时，两种情况进行求解即可．【详解】解：由题意知，当杨帅，王颖两家与学校共线时，杨帅，王颖两家的直线距离为（）或（）；当杨帅，王颖两家与学校不共线时，由三角形三边关系可知，杨帅，王颖两家的直线距离大于，小于6，综上，杨帅，王颖两家的直线距离不可能是1，故选：A．【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用，三角形三边关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．8.小芳家装修时，选择了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，先清楚正八边形的每个内角度数为，再求出所给选项中的图形每个内角的度数，看其能否够成的周角，并以此为依据进行求解判断即可．【详解】解：A项，正八边形、正三角形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意；B项，正方形、正八边形的每个内角度数分别为，，由于，所以能铺满，符合题意C项，正六边形和正八边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满；D项，正八边形、正五边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平面镶嵌，解决此类题的关键是记住几个常用正多边形的内角度数，以及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．9.五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客52人．1艘大船与1艘小船一次满载游客的人数共为（）A.32 B.30 C.28 D.26【答案】C【解析】【分析】设1艘大船满载游客人，1艘小船满载游客人，由题意得，，计算求解，和的值，最后计算求解的值即可．【详解】解：设1艘大船满载游客人，1艘小船满载游客人，由题意得，，解得，∴（人），故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程组．10.如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点C落在外的点处．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角形内角和定理得，由折叠的性质可得，，则，由，可得，，根据，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质可得，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．二．填空题（每小题3分，共15分）11.不等式的非负整数解是________．【答案】0，1，2【解析】【分析】求解不等式，在解集内取非负整数．【详解】解：∴非负整数解为0，1，2故答案为：0，1，2【点睛】本题考查求解不等式的特殊解，掌握不等式的求解步骤是解题的关键．12.关于x的不等式的解集为，请写出一组满足条件的实数a，b的值：________，________．【答案】①.（答案不唯一）②.（答案不唯一）【解析】【分析】由关于x的不等式的解集为，可得，令，则，解得，即，解得，然后作答即可．【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，∴，令，则，解得，即，解得，故答案为：，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握．13.如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm．【答案】10【解析】【详解】∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，∴CD=ED，BC=BE，∵AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，∴AE=11-7=4cm，AD+ED=AC=6cm，∴△AED的周长为：6+4=10cm．14.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为____【答案】60°或120°【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【详解】解：当高在三角形内部时（如图1），∵，∴，即顶角是60°；

当高在三角形外部时（如图2），∵，∴，∴，即顶角是120°．故答案为：60或120．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．15.已知关于x不等式组至少有3个整数解，且存在以为边的三角形，则满足条件的a的整数解有______个．【答案】3【解析】【分析】由不等式组至少有3个整数解，和三角形的三边关系得到a的范围即可解答；【详解】解：，由①得由②得不等式组至少有3个整数解存在以为边的三角形满足条件的a的整数解是，共3个；故答案为3．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是由不等式组满足的条件和三角形的三边关系得到a的范围．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）小明在学习解不等式时，类比解方程的方法解不等式0，解方程：0解：去分母，得移项，得系数化1，得解不等式：0解：去分母，得①移项，得②系数化1，得③请认真阅读思考，完成本题的解答．（Ⅰ）小明在解不等式的过程中，从第______步就开始出现错误，造成该错误的原因是_______．（Ⅱ）请正确解不等式0．（Ⅲ）小明类比解方程的方法解不等式0，带给我的启示是：_____________．（2）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】（1）（Ⅰ）①，不等式的两边都乘一个负数，不等号的方向没有改变（Ⅱ）（Ⅲ）去分母时，一定要注意不等号方向的变化（2）（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）作图见解析（Ⅳ）【解析】【分析】根据解一元一次不等式、解一元一次不等式组进行求解作答即可．【详解】解：（Ⅰ）小明在解不等式的过程中，从第①步就开始出现错误，造成该错误的原因是不等式的两边都乘一个负数，不等号的方向没有改变．故答案为：①，不等式的两边都乘一个负数，不等号的方向没有改变；（Ⅱ）0．解：去分母，得①移项，得②系数化1，得③（Ⅲ）小明类比解方程的方法解不等式0，带给我的启示是：去分母时，一定要注意不等号方向的变化．故答案为：去分母时，一定要注意不等号方向的变化．（2）解不等式组（Ⅰ）解不等式①，得．故答案为：；（Ⅱ）解不等式②，得．故答案为：；（Ⅲ）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图：（Ⅳ）原不等式组解集为，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．17.（1）解方程：2－；（2）解方程组：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】解：（1）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2），由，得，∴，把代入①解得，∴．【点睛】本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程一般步骤和用加减法或代入法解二元一次方程组是解题的关键．18.如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上，按要求解答：（1）请画出边上的高；（2）连接格点，用一条线段将分成面积相等的两部分（直接画图即可）；（3）直接写出的面积为；（4）若平分，则的度数为．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）10（4）【解析】【分析】（1）如图（1），过作延长线的垂线，交点为，即为所求；（2）如图（2），的中点为，连接，由中线的性质可得即为所求；（3）根据，计算求解即可；（4）由图可知，，，则，由平分，可得，计算求解即可．【小问1详解】解：如图（1），即为所求，【小问2详解】解：如图（2），即为所求，【小问3详解】解：，故答案为：10；【小问4详解】解：由图可知，，，∴，∵平分，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了作垂线、中线的性质，角平分线，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．19.下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程（组）．问题：某个工人一天工作8个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的30个；由于特殊情况，今天他只工作5个小时，生产零件一整箱和不足一箱的6个，问这一整箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？小丽所列方程：，小亮所列方程：．根据以上信息，解答下列问题．（1）以上两个方程（组）中x的意义是否相同？______（填“是”或“否”）；（2）小亮列的方程所用的等量关系是______（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②5个小时生产的零件数相等”）；（3）请从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题．【答案】（1）是（2）②（3）这一整箱零件数为34个，该工人每小时能生产的零件数是8个【解析】【分析】（1）由小丽所列的方程组和小亮所列的方程中x表示的意义，即可得出结论；（2）由小亮所列的方程可知，小亮的方程所用等量关系是4个小时生产的零件数相等，即可得出结论；（3）由加减消元法解方程组，再由去分母法解方程即可．【小问1详解】解：由小丽所列的方程组可知，小丽所列的方程组中x表示的是一箱零件的个数，由小亮所列的方程可知，小亮所列的方程中x表示的是一箱零件的个数，∴以上两个方程（组）中x意义相同，【小问2详解】解：由小亮所列的方程可知，小亮的方程所用等量关系是②5个小时生产的零件数相等．【小问3详解】解：选小丽的：设一箱零件的个数为x个，工人1小时生产零件y个，根据题意，得，解得：，答：这一整箱零件数为34个，该工人每小时能生产的零件数是8个．选小亮的：设一箱零件的个数为x个，则工人1小时生产零件为个，根据题意，得，解得：，∴答：这一整箱零件数为34个，该工人每小时能生产的零件数是8个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，理解方程组和方程中x的意义是解题的关键．20.在探索并证明三角形内角和定理时，李老师启发同学们进行填空，并请同学们思考证明方法.全班同学很快完成了填空，并从度数入手很快有了解题的思路．如图，已知是的内角，求证：____________．小颖、小瑞、小兵三位同学想到了不同的辅助线进行证明：小颖作的辅助线如图①，作的延长线，作．小瑞作的辅助线如图②，过点A作．小兵作的辅助线如图③，作．请你认真阅读思考并完成如下问题：（1）请完成填空并选择一种合适的方法写出完整的证明过程；（2）运用这一正确的结论可以推出五边形的内角和，可知五边形的内角和为______．（3）已知三角形的内角和与n边形的内角和一共为，求n．【答案】（1），证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平行线的性质即可证明；（2）在五边形中，连接，得到，即得到答案；（3）利用（2）中的结论列出方程，解方程即可得n的值．【小问1详解】如图，已知是的内角，求证：．故答案为：小颖作的辅助线如图①，作的延长线，作．∵，∴，∴；小瑞作的辅助线如图②，过点A作．∵，∴，∴；小兵作的辅助线如图③，作．∵，∴，，∴；【小问2详解】如图，在五边形中，连接，则，即五边形的内角和为；故答案为：【小问3详解】由题意得，解得，【点睛】此题考查了三角形内角和定理的证明、平行线的性质、n边形内角和、一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．21.阅读下列材料，并完成问题解答：已知“，且，试确定的取值范围”有如下解法：解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴①同理②由①+②得∴的取值范围是（1）【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：已知，且，则的取值范围是；（2）【拓展推广】请仿照上述方法，深入思考后完成下列问题：已知，且，试确定的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据题干中的求解方法求解即可．【小问1详解】解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴①，同理②，由①+②得，∴的取值范围是，故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴，∴①，同理②，由①+②得，∴的取值范围是，【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式．解题的关键在于理解题意以及对知识的熟练掌握与灵活运用．22.互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究.小亮：已知，如图①，在中，点D是内一点，连接，试探究与之间的关系．小红：以用三角形内角和定理去解决．小明：外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小红的探究过程：∵（___________________）∴（等式性质）∵________，∴________．∴．（________________）（2）请你按照小明的思路完成探究过程．（3）利用探究的结果填空．如图②，，则_______．【答案】（1）三角形的内角和定理，，，等量代换（2）过程见解析（3）【解析】【分析】（1）按照步骤进行填写作答即可；（2）如图①，延长交于，由题意知，，则；（3）如图②，连接，由（1）可知，，由，计算求解即可．【小问1详解】解：∵（三角形的内角和定理），∴（等式性质），∵，∴，∴．（等量代换），故答案为：三角形的内角和定理，，，等量代换．【小问2详解】解：如图①，延长交于，由题意知，，∴；【小问3