2025高考物理复习静电场教案练习题

三年考情电场力的性质2023·海南卷·T8、2023·山东卷·T11、2023·湖南卷·T5、2023·全国乙卷·T24、2022·辽宁卷·T10、2021·湖南卷·T4电场能的性质2023·广东卷·T9、2023·山东卷·T11、2023·湖北卷·T3、2023·辽宁卷·T9、2023·海南卷·T12、2023·全国乙卷·T19、2022·全国乙卷·T19、2022·江苏卷·T9、2022·河北卷·T6、2022·山东卷·T3、2022·湖南卷·T2、2021·全国甲卷·T19、2021·全国乙卷·T15、2021·广东卷·T6、2021·山东卷·T6、2021·河北卷·T10、2021·天津卷·T8电容器、带电粒子在电场中的运动2023·山东卷·T15、2023·北京卷·T8、T19、2023·湖北卷·T10、2023·浙江6月选考·T12、2023·全国甲卷·T18、2022·重庆卷·T2、2022·江苏卷·T15、2022·辽宁卷·T14、2022·湖北卷·T10、2021·全国乙卷·T20、2021·湖南卷·T9命题规律目标定位本章主要考查库仑定律、电荷守恒定律、电场强度、电场线、电势与电势差、电势能、电场力做功等概念和规律的理解及应用，还有带电粒子在电场中的加速与偏转运动规律的应用问题，命题常与生产生活中的实际情境相联系，常以选择题、计算题的形式呈现，计算题中常与磁场知识等综合命题考查。第1讲电场力的性质[课标要求]1．了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象。2．知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律。3．掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场。4．掌握电场强度叠加的方法，知道静电的防止与利用。考点一电荷守恒定律与库仑定律1．点电荷：有一定的电荷量，忽略形状、大小及电荷分布状况的一种理想化模型。2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量。(3)适用条件：①真空中；②静止的点电荷。【基础知识判断】1．只要是体积小的带电体都可以看成点电荷。(×)2．正、负电荷中和后电荷都消失了。(×)3．当两个电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大。(×)4．物体带电的实质是电荷的转移。(√)学生用书第150页1．电荷分配规律：两个完全相同的带电导体球接触后再分开，二者所带电荷量平均分配：Q1′＝Q2′＝eq\f(Q1＋Q2,2)。注意：Q1、Q2都必须带着正、负号运算。2．库仑定律的理解(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。(2)若是两个均匀带电绝缘球：可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。(3)若是两个带电导体球：要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。①同种电荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；②异种电荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。(4)不能根据公式错误认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。考向1电荷守恒定律与库仑定律的应用如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为()A．1 B．eq\f(1,2)C．2 D．4答案：C解析：设A带电荷量为qA，C带电荷量为qC，库仑力与旋钮旋转的角度成正比，则有θ＝k1F，依题意有θ1＝k1F1＝k1eq\f(kqAqC,r2)，由题可知D球带电荷量为qD＝3qC，接触后分开，电荷量将均分，有qC′＝eq\f(3qC＋qC,2)＝2qC，依题意有θ2＝k1F2＝k1eq\f(kqC′qA,r2)＝2k1eq\f(kqAqC,r2)，联立可得eq\f(θ2,θ1)＝2。考向2库仑力作用下的平衡问题(2023·河北保定检测)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上。当小球A平衡时，悬线沿水平方向。已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是()A．正电，eq\f(2\r(2)mgl2,kq) B．正电，eq\f(\r(2)mgl2,kq)C．负电，eq\f(2\r(2)mgl2,kq) D．负电，eq\f(\r(2)mgl2,kq)答案：A解析：小球A静止时，根据平衡条件，小球A受到小球B的斥力，故小球A带正电；由平衡条件得eq\f(kqqA,（\r(2)l）2)＝eq\r(2)mg，解得qA＝eq\f(2\r(2)mgl2,kq)，故选A。考向3三个自由点电荷的平衡问题如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电情况及位置应为()A．－4Q，B的右边0.4m处B．＋4Q，B的左边0.2m处C．－eq\f(9,4)Q，A的右边0.2m处D．－eq\f(9,4)Q，A的左边0.2m处答案：D解析：要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间的距离用r表示，由于C处于平衡状态，所以keq\f(Qq,x2)＝eq\f(9kQq,（r＋x）2)，解得x＝0.2m，又对电荷A由平衡条件得keq\f(Qq,x2)＝keq\f(Q·9Q,r2)，解得q＝eq\f(9,4)Q，选项D正确。学生用书第151页【拓展变式】如图所示，如果已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1C和＋4C，且在水平面上能自由移动，它们之间的距离d＝3m，现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡？答案：Q3为负电荷，电荷量为eq\f(4,9)C，且放在Q1、Q2连线中间离Q11m处解析：若整个系统处于平衡，则点电荷Q1、Q2、Q3所受合外力均为零，由E＝eq\f(F,q)知，三个点电荷均处在合电场强度为零处。由于Q1、Q2电性相同都为正电荷，合电场强度为零处必在两点电荷连线中间某处，则Q3处在Q1、Q2连线中间某处，又Q2、Q3在Q1处的合电场强度为零，则Q3带负电，根据keq\f(Q1Q3,req\o\al(2,1))＝keq\f(Q3Q2,req\o\al(2,2))，可得eq\f(r1,r2)＝eq\r(\f(Q1,Q2))＝eq\f(1,2)，即Q3距离电荷量较小的电荷Q1较近，又因r1＋r2＝d，d＝3m，所以Q3到Q1的距离r1＝1m，根据keq\f(Q1Q3,req\o\al(2,1))＝keq\f(Q1Q2,d2)，可得Q3＝eq\f(4,9)C。规律总结三个自由点电荷的平衡问题1．平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。2．平衡规律：考向4库仑力作用下的加速问题如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的两小球A、B，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为()A．eq\f(1,16)F B．eq\f(1,8)FC．eq\f(1,4)F D．eq\f(1,2)F答案：B解析：当方向水平向右、大小为F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，对A、B两个小球整体有F＝3ma1，对小球A有eq\f(kq1q2,L2)＝ma1，若改用方向水平向左的力作用在A上，两小球间的距离保持为2L并相对静止时，对A、B两个小球整体有F2＝3ma2，对小球B有eq\f(kq1q2,（2L）2)＝2ma2，联立可得F2＝eq\f(1,8)F，故B正确，A、C、D错误。故选B。考点二电场强度的理解与应用1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比。(2)定义式：E＝eq\f(F,q)；单位：牛每库，符号为N/C。(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝keq\f(Q,r2)。【高考情境链接】(2023·湖南高考·改编)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零。判断下列说法的正误：(1)如果三个点电荷Q1、Q2和Q3在P点分别产生的场强大小相等，则Q3的电荷量最大。(√)学生用书第152页(2)P点的电场强度是三个点电荷Q1、Q2和Q3的合场强。(√)(3)若P点处的电场强度为零，则三个点电荷Q1、Q2和Q3的电性一定相同。(×)1．三个场强公式的比较2．电场强度的叠加如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和。考向1电场强度的理解如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是()A．B点的电场强度大小为0.25N/CB．A点的电场强度的方向沿x轴负方向C．点电荷Q的位置坐标为0.3mD．点电荷Q是正电荷答案：C解析：由A处试探电荷的F-q图线可得，该处的电场强度大小为E1＝eq\f(F1,q1)＝4×105N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度大小为E2＝eq\f(F2,q2)＝0.25×105N/C，方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B项的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝keq\f(Q,l2)＝4×105N/C，E2＝keq\f(Q,（0.5m－l）2)＝0.25×105N/C，联立解得l＝0.1m，故点电荷Q的位置坐标为0.3m，C正确，D错误。考向2电场强度的叠加如图所示，△ABC是直角三角形，∠B＝30°，∠A＝90°，两个点电荷分别固定在A点和C点，A点处电荷的带电量与C点处电荷的带电量的绝对值之比为n(n未知)，测得B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则()A．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带正电，n＝eq\f(\r(3),2)B．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，n＝eq\f(1,2)C．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，n＝eq\f(\r(3),2)D．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，n＝eq\f(1,2)答案：C解析：若A点的点电荷带正电，则A点的点电荷在B点的电场强度方向由A指向B，合场强方向竖直向下，由平行四边形定则可知C点的点电荷在B点的电场强度方向由B指向C，即C点的点电荷带负电。电场叠加如图所示。设AC长度为l，水平方向满足EBC＝EABcos30°，又因为EBC＝keq\f(QC,（2l）2)，EAB＝keq\f(QA,（\r(3)l）2)，n＝eq\f(QA,QC)，联立解得n＝eq\f(\r(3),2)，故A、B错误，C正确；若A点的点电荷带负电，在B点的电场强度方向由B指向A，C点的点电荷带正电，则在B点的电场强度方向由C指向B，由平行四边形定则可知，B点此时的合场强方向不可能竖直向下，故D错误。对点练．如图所示，在半径为R的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷，则圆心O处的电场强度大小和方向为()A．eq\f(2kq,R2)；由O指向FB．eq\f(4kq,R2)；由O指向FC．eq\f(2kq,R2)；由O指向CD．eq\f(4kq,R2)；由O指向C答案：B解析：由点电荷的电场强度公式可知，在A、B、C、E、F五个位置的点电荷在O点产生的电场强度大小为E＝eq\f(kq,R2)，在D位置的点电荷在O点产生的场强大小为E＝eq\f(3kq,R2)，电场强度是矢量，求合电场强度应用平行四边形定则，作出电场强度的示意图，如图所示，可得A点的电场强度与D点电场强度合成后大小为E1＝ED－EA＝eq\f(2kq,R2)，方向指向A点；B点的电场强度与E点的电场强度合成后大小为E2＝EB＋EE＝eq\f(2kq,R2)，方向指向E点，C点的电场强度与F点的电场强度合成后大小为E3＝EC＋EF＝eq\f(2kq,R2)，方向指向F点，故E1、E2、E3大小相等，且E3刚好在E1与E2的角平分线上，由几何关系可知两者之间的夹角为120°，故将E1、E2合成后大小仍为E4＝eq\f(2kq,R2)，方向指向F点，再将E4与E3合成，则最终O点的合电场强度为EO＝E3＋E4＝eq\f(4kq,R2)，方向由O指向F，故选B。学生用书第153页考点三电场线的理解及应用1．定义：在电场中画出的有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小。2．特点3．几种常见的电场线自主训练1电场线的理解如图是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k。由图可知()A．P、Q两点的电场强度相同B．M点的电场强度小于N点的电场强度C．右边的小球带电荷量为－2qD．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3keq\f(q,r2)答案：D解析：电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但带电荷量小于左边小球的带电荷量，故右边的小球带电荷量为－q，故C错误；依据点电荷的电场强度公式E＝keq\f(Q,r2)及叠加原则，两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝keq\f(2q,r2)＋keq\f(q,r2)＝3keq\f(q,r2)，故D正确。自主训练2两个等量点电荷的电场线分布(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则()A．E、F两点场强相同B．A、D两点场强不同C．B、O、C三点，O点场强最小D．从E点向O点运动的电子所受电场力逐渐减小答案：AC解析：等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其场强大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由题图甲看出，A、D两点场强方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，场强最小，故C正确；由题图甲可知，电子从E点向O点运动过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受电场力逐渐增大，故D错误。自主训练3电场线与带电粒子的轨迹问题(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是()答案：A解析：带电粒子在电场中做曲线运动，粒子所受电场力指向轨迹的凹侧，如图所示，B、C、D中静电力均指向轨迹外侧。故A正确，B、C、D错误。1．等量同种和异种点电荷的电场线与场强的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小后变大沿连线先变小后变大沿连线的中垂线由O点向外的场强大小O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大后变小学生用书第154页关于O点对称点的场强(如A与A′、B与B′、C与C′等)等大同向等大反向2．分析电场线与粒子的运动轨迹相结合问题的方法画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。考点四静电现象及应用1．静电平衡(1)定义：处于电场中的导体内部没有电子发生定向移动的状态。(2)特点：导体内部的场强处处为零。(3)应用：尖端放电、静电屏蔽、静电吸附等。2．尖端放电导体尖端周围的电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的粒子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。3．静电屏蔽处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为0，从而外电场对壳内的仪器不会产生影响。自主训练1静电平衡的理解(多选)不带电的金属棒AB长为L，O为AB的中点，在距离A点为R的C点处放一带电荷量为Q的正点电荷，C与AB在同一条直线上，如图所示。下列说法正确的是()A．O点的电场强度为0B．金属棒上A点的电势等于B点的电势C．金属棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(L,2)))2)D．若将A端接地，金属棒将带上正电荷答案：ABC解析：金属棒达到静电平衡，棒内各点的场强为零，则O点的电场强度为0，故A正确；金属棒达到静电平衡，整个金属棒是一个等势体，则金属棒上A点的电势等于B点的电势，故B正确；金属棒内各点的场强为零，棒上感应电荷在棒内中点O产生的场强大小与点电荷＋Q在该处产生的电场强度大小相等、方向相反，则感应电荷在O点产生的电场强度大小为E＝eq\f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(L,2)))\s\up8(2))，故C正确；若将A端接地，大地上的电子跑到金属棒将正电荷中和，所以金属棒将带上负电荷，故D错误。故选ABC。自主训练2静电屏蔽的应用如图所示，铜丝编织的管线包裹着两个铜导线，能够实现高保真信号传输，铜丝编织的管线作用是()A．参与信号传输B．减少信号衰减C．屏蔽外部干扰D．提高绝缘效果答案：C解析：铜丝编织的管线起到静电屏蔽的作用，能够屏蔽外部干扰，从而实现高保真信号传输。故选C。自主训练3静电吸附的应用一次性医生口罩中间层的熔喷布是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，它能阻隔几微米的病毒，这种静电的阻隔作用属于()A．尖端放电 B．静电屏蔽C．静电感应和静电吸附 D．静电感应和静电屏蔽答案：C解析：熔喷布的主要原料是聚丙烯，是一种超细静电纤维布，是一种纤维过滤器，含有病毒的飞沫靠近熔喷布后，就会被吸附在熔喷布的表面，无法透过，因此可以吸附以气溶胶形式存在的病毒。故选C。处于静电平衡状态导体的特点1．导体内部的场强处处为零。2．导体是一个等势体，导体表面是等势面。3．导体表面处的场强方向与导体表面垂直。4．导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。5．在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。学生用书第155页点电荷的场强一般情况下可应用公式E＝eq\f(F,q)、E＝keq\f(Q,r2)计算，但在求解带电棒、带电圆环、带电平面等一些非点电荷带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。这时，如果变换思维角度，灵活运用对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以快捷解题。方法方法解读对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。补偿法将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。应用1．[对称法](2022·山东高考)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为()A．正电荷，q＝eq\f(QΔL,πR) B．正电荷，q＝eq\f(\r(3)QΔL,πR)C．负电荷，q＝eq\f(2QΔL,πR) D．负电荷，q＝eq\f(2\r(3)QΔL,πR)答案：C解析：取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝keq\f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq\f(QΔL,2πR3)，由图可知，两场强的夹角为120°，则两者的合场强为E＝E1＝keq\f(QΔL,2πR3)，根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为E′＝E＝keq\f(QΔL,2πR3)，根据E′＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2R))2)，联立解得q＝eq\f(2QΔL,πR)，故选C。应用2．[补偿法＋等效法]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A．eq\f(kq,2R2)－E B．eq\f(kq,4R2)C．eq\f(kq,4R2)－E D．eq\f(kq,4R2)＋E答案：A解析：左半球面AB上的正电荷q产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝keq\f(2q,（2R）2)－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝keq\f(2q,（2R）2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，A正确。应用3．[微元法]如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强大小。答案：keq\f(QL,（R2＋L2）\s\up8(\f(3,2)))解析：将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,n（R2＋L2）)。由对称性知，各小段带电体在P处产生的场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,n（R2＋L2）)cosθ＝keq\f(QL,（R2＋L2）\s\up8(\f(3,2)))。应用4．[等效法]如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝eq\f(h,2)处的场强大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(4q,h2) B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2) D．keq\f(40q,9h2)答案：D解析：导体表面上的感应电荷等效于在z＝－h处的带等量的异种电荷－q，故在z轴上z＝eq\f(h,2)处的场强大小为E＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))\s\up8(2))＋keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)＋h))\s\up8(2))＝keq\f(40q,9h2)，选项D正确。课时测评34电场力的性质eq\f(对应学生,用书P420)(时间：45分钟满分：60分)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)(选择题每题5分，共60分)1．如图所示，两个带电金属球(半径R)中心距离为r，r＝3R，带电荷量相等均为Q，则关于它们之间的静电力F大小的说法正确的是()A．若是异种电荷F＜keq\f(Q2,r2)B．若是同种电荷F＞keq\f(Q2,r2)C．若是异种电荷F＞keq\f(Q2,r2)D．不论是何种电荷F＝keq\f(Q2,r2)答案：C解析：由于r＝3R，故两个带电金属球不能看成点电荷，当两个金属球带异种电荷时，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r小，因此静电力F＞keq\f(Q2,r2)，故A错误，C正确；若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r大，因此静电力F＜keq\f(Q2,r2)，故B、D错误。2．(2024·黑龙江大庆模拟)如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的静电力大小为F2，则eq\f(F1,F2)为()A．eq\f(21,10) B．eq\f(21,16)C．eq\f(19,10) D．eq\f(19,16)答案：C解析：设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝eq\f(5kQq,l2)－eq\f(kQq,（2l）2)＝eq\f(19kQq,4l2)，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝eq\f(2kQq,l2)＋eq\f(2kQq,（2l）2)＝eq\f(5kQq,2l2)，所以eq\f(F1,F2)＝eq\f(19,10)，故选C。3．某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是()A．c点的电场强度大于b点的电场强度B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点C．b点的电场强度大于d点的电场强度D．a点和b点的电场强度方向相同答案：C解析：电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb＞Ec，Eb＞Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷不可能沿电场线运动，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。4．(2023·海南高考)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2cm，OB＝4cm，在A、B两点固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，试求Q1∶Q2是()A．2n2∶1 B．4n2∶1C．2n3∶1 D．4n3∶1答案：C解析：对小球受力分析如图所示，由正弦定理有eq\f(FA,sin∠PHD)＝eq\f(FB,sin∠CHP)，其中∠PHD＝∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，在△APO中，eq\f(AP,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－∠POB)))＝eq\f(AO,sin∠APO)，同理有eq\f(BP,sin∠POB)＝eq\f(BO,sin∠OPB)，其中FA＝keq\f(Q1q,AP2)，FB＝keq\f(Q2q,BP2)，联立有Q1∶Q2＝2n3∶1，故选C。5．(2023·山东潍坊二模)用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂，已知小球2的重力为G，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，两小球连线与水平方向夹角为30°，细线b水平，则()A．小球1带电量一定小于小球2的带电量B．细线a拉力大小为2eq\r(3)GC．细线b拉力大小为eq\f(\r(3),3)GD．小球1与2的质量比为1∶2答案：B解析：由F库＝eq\f(kq1q2,r2)可知，不能确定小球1与小球2的带电量，故A错误；对小球2，由平衡条件可得Fb＝F库cos30°，G＝F库sin30°，解得细线b拉力大小为Fb＝eq\f(G,tan30°)＝eq\r(3)G，故C错误；对小球1，由平衡条件可得Fasin30°＝F库cos30°，m1g＋F库sin30°＝Facos30°，解得细线a拉力大小为Fa＝2eq\r(3)G，小球1与2的质量比为m1∶m2＝2∶1，故B正确，D错误。故选B。6．(2024·河南驻马店模拟)如图所示，ABCD-A′B′C′D′为正方体，两个等量异种电荷分别在正方体的上底面和左侧面的中心位置，则与A点电场强度相同的点是()A．B点 B．B′点C．C点 D．C′点答案：A解析：根据等量异种电荷电场分布可知，只有B点与A点关于等量异种电荷连线的中垂线对称，故与A点电场强度相同的点是B点。故选A。7．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为()A．eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正方向 B．eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负方向C．eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正方向 D．eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负方向答案：B解析：处于O点的正点电荷在G点处产生的电场强度大小E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴负方向；因为G点处电场强度为零，所以M、N处两负点电荷在G点产生的合电场强度大小E2＝E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴正方向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点产生的合电场强度大小E3＝E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴负方向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的电场强度大小E4＝keq\f(Q,（2a）2)，方向沿y轴正方向，所以H点处的电场强度大小E＝E3－E4＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负方向，故选B。8．(2023·河北邯郸二模)半圆形光滑绝缘细杆固定在竖直面内，O为圆心。可视为质点的甲、乙两个带电小球穿在细杆上，其静止时的位置如图所示，甲、乙两球的质量分别为m1、m2，则m1∶m2等于()A．4∶3 B．3∶4C．3∶5 D．5∶3答案：B解析：假设甲、乙两球之间的静电力为F，对甲、乙受力分析结合数学正弦定理有eq\f(F,sin53°)＝eq\f(m1g,sin45°)，eq\f(F,sin37°)＝eq\f(m2g,sin45°)，解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(3,4)，故B正确，A、C、D错误。故选B。9．下列选项中的各eq\f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各eq\f(1,4)圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是()答案：B解析：由于电荷均匀分布，则各eq\f(1,4)圆环上的电荷等效集中于eq\f(1,4)圆环的中心，设圆的半径为r，则A图O点处的场强大小为EA＝eq\f(kq,r2)；将B图中正、负电荷产生的场强进行叠加，等效两电荷场强方向间的夹角为90°，则在O点的合场强EB＝eq\f(\r(2)kq,r2)，方向沿x轴负方向；C图中两正电荷在O点的合场强为零，则C中的场强大小为EC＝eq\f(kq,r2)，D图由于完全对称，易得合场强ED＝0。故O处电场强度最大的是图B。故选B。10．(多选)如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1＞l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l1′、l2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，关于稳定时的情景，下列说法正确的是()A．θ1′＜θ2′ B．θ1′＝θ2′C．l1′＜l1 D．l1′＝l1答案：BD解析：以两小球作为一个整体研究，滑轮对轻绳的作用力竖直向上，同一轻绳上弹力FT大小处处相等，结合对称性可知，左右两侧轻绳与竖直方向的夹角等大，故平衡时满足θ1＝θ2，θ1′＝θ2′，A错误，B正确；对两边带电小球进行受力分析，如图所示，由相似三角形可得eq\f(m1g,h)＝eq\f(FT,l1)，同理对右边小球有eq\f(m2g,h)＝eq\f(FT,l2)，联立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(l2,l1)，可得m1＜m2，由于m1与m2不变，轻绳的总长度不变，故l1、l2不变，l1′＝l1，C错误，D正确。选BD。11．(2024·天津模拟)在光滑的水平面上固定两个点电荷A和B，它们的质量分别为2m和m，所带电荷量分别为Q和2Q，如图所示。水平外力先作用在A上，解除锁定后A、B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整A、B间的距离，后用相同大小的水平外力作用在B上，A、B又恰能一起相对静止做匀加速直线运动。则以下说法正确的是()A．两点电荷的电性一定相反B．外力作用在A上时两点电荷的加速度小于作用在B上时两点电荷的加速度C．点电荷A对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷A的库仑力D．外力作用在A上时A、B的间距与作用在B上时A、B的间距之比为eq\r(2)∶1答案：D解析：外力向右作用于A或向左作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是斥力，两点电荷的电性相同；外力向左作用于A或向右作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是引力，两点电荷的电性相反，故A错误；对整体有F＝3ma，外力作用在A上时两点电荷的加速度等于作用在B上时的加速度，故B错误；点电荷A对点电荷B的库仑力与点电荷B对点电荷A的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C错误；设当外力作用在A上时A、B的间距为r1，对B有keq\f(2Q2,req\o\al(2,1))＝ma，设当外力作用在B上时A、B的间距为r2，对A有keq\f(2Q2,req\o\al(2,2))＝2ma，联立解得r1∶r2＝eq\r(2)∶1，故D正确。故选D。12．(多选)(2024·河北唐山模拟)如图所示，在x轴上x＝±a处固定两个带电量均为－Q的点电荷，一电子仅在静电力的作用下沿x轴从x＝－eq\f(1,2)a处移动到x＝eq\f(1,2)a处或沿y轴从y＝－eq\f(1,2)a处移动到y＝eq\f(1,2)a处。下列说法中正确的是()A．沿x轴移动时电子的动能先增大后减小B．沿y轴移动时电子的动能先增大后减小C．在y＝－a处固定电荷量为eq\f(2\r(5)Q,25)的负点电荷，可使y＝－eq\f(1,2)a处的电场强度为0D．在y＝－a处固定电荷量为eq\r(2)Q的正点电荷，可使y＝a处的电场强度为0答案：AC解析：等量负点电荷电场分布情况如图所示，x轴上，从x＝－eq\f(1,2)a处移动到x＝eq\f(1,2)a处，场强先减小后变大，电场力先做正功后做负功，电子的动能先增大后减小。y轴上，场强从原点向外，先增大后减小，从y＝－eq\f(1,2)a处移动到y＝eq\f(1,2)a处，电场力先做负功后做正功，电子的动能先减小后增大，A正确，B错误；在y＝－a处固定电荷量为eq\f(2\r(5)Q,25)的负点电荷，y＝－eq\f(1,2)a处的电场强度为E＝2keq\f(Q,a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))2)cosθ－keq\f(\f(2\r(5),25)Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))2)，又cosθ＝eq\f(\f(1,2)a,\r(a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))2))＝eq\f(\r(5),5)，解得E＝0，C正确；在y＝－a处固定电荷量为eq\r(2)Q的正点电荷，可使y＝a处的电场强度为E＝2keq\f(Q,a2＋a2)cosα－keq\f(\r(2)Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a))2)，又cosα＝eq\f(a,\r(a2＋a2))＝eq\f(\r(2),2)，解得E＝eq\f(\r(2)kQ,4a2)，D错误。故选AC。学生用书第156页第2讲电场能的性质[课标要求]1．知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义。2．掌握静电力做功与电势能变化的关系。3．掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。4．会处理电场线、等势面与运动轨迹相结合问题。考点一静电力做功、电势能与电势1．静电力做功的特点静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)标矢性：电势能是标量，有正、负之分，其正负表示大小。(3)相对性：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。4．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。【基础知识判断】1．电场力做功一定改变电荷的电势能。(√)2．电场强度为零的点，电势一定为零。(×)3．电势有正负之分，但电势是标量。(√)4．沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(×)1．求静电力做功的四种方法2．电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电场力做功根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低3．电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加学生用书第157页(多选)(2023·海南高考)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是()A．M、N两点电场强度相同B．M、N两点电势相同C．负电荷在M点电势能比在O点时要小D．负电荷在N点电势能比在O点时要大、答案：BC解析：根据场强叠加以及对称性可知，M、N两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；因在A、B处的正电荷在M、N两点的合电势相等，在C点的负电荷在M、N两点的电势也相等，则M、N两点电势相同，选项B正确；因负电荷从M到O，A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，选项C正确，D错误。对点练1．(多选)(2022·全国乙卷)如图，两对等量异号点电荷＋q、－qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q＞0))固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则()A．L和N两点处的电场方向相互垂直B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零答案：AB解析：两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场强方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由题图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。故选AB。对点练2．(多选)(2023·辽宁高考)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则()A．P点电势比M点的低B．P点电场强度大小比M点的大C．M点电场强度方向沿z轴正方向D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变答案：CD解析：因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点所在的等差等势面比P点处的密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。故选CD。对点练3．(2022·河北高考)如图，真空中电荷量为2q和－q(q＞0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心、电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是()A．P点电势低于S点电势B．T点电场强度方向指向O点C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功答案：B解析：在直线MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在N左侧电场强度水平向右，根据电场的叠加原理可知M、N间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量，可知在M左侧电场强度不可能为零，设N右侧d处电场强度为零，M、N距离为L，根据eq\f(k·2q,（L＋d）2)＝eq\f(k·q,d2)，可知除无穷远处外，直线MN上电场强度为零的点只有一个，故C错误；由A选项分析可知，T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；设等势圆的半径为R，A、N距离为x，M、N距离为L，如图所示，根据φ＝eq\f(kq,x)，结合电势的叠加原理可得，A、S满足eq\f(k·2q,L－x)＝eq\f(kq,x)，eq\f(k·2q,L＋2R－x)＝eq\f(kq,2R－x)，解得x＝eq\f(L,3)，R＝eq\f(2L,3)，由于电场强度方向垂直于等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势φO＝eq\f(k·2q,L＋\f(L,3))－eq\f(kq,\f(L,3))＝－eq\f(3kq,2L)，可得φT＞φO，可知T点电场强度方向指向O点，故B正确。故选B。考点二电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。(2)定义式：UAB＝eq\f(WAB,q)。(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。学生用书第158页③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。3．几种常见的等势面电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高4．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝eq\f(U,d)。(2)公式E＝eq\f(U,d)、U＝Ed的适用范围：匀强电场。【高考情境链接】(2021·浙江6月选考·改编)如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。判断下列说法正误：(1)A、C两点的电势均高于B点的电势。(√)(2)B点的电场强度大于A点的电场强度。(×)(3)A、B两点间的电势差等于B、C两点间的电势差。(×)(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。(×)1．应用公式E＝eq\f(U,d)的两点注意(1)定量计算时只适用于匀强电场，但是对于非匀强电场可以用于定性分析。(2)d为某两点沿电场方向上的距离(或者为两点连线在电场方向上的投影、或者为两点所在等势面之间的距离)。2．由E＝eq\f(U,d)可推出的三个重要推论推论1：电场强度的方向是电势降低最快的方向。推论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)(如图甲所示)。推论3：匀强电场中若两线段AB∥CD，且eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)(如图乙所示)，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)或者UAC＝UBD。考向1U＝Ed或E＝eq\f(U,d)的定性分析(2023·浙江省名校协作体模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的学生用书第159页距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是()A．由K到A电势逐渐降低B．A和K之间的电场强度大小为eq\f(U,d)C．A点与K、A中点的电势差大于eq\f(U,2)D．电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU答案：C解析：沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，所以场强大小不是eq\f(U,d)，B错误；从A到K电势降低，若K、A之间为匀强电场，则A点与K、A中点的电势差为U1＝eq\f(U,2)，由题图可知，越靠近A端电场线密度越大，即越靠近A端电场强度越大，则A点与K、A中点的电势差大于eq\f(U,2)，C正确；电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误。E＝eq\f(U,d)规律总结在非匀强电场中的两点“妙用”1．结合等差等势面疏密判断场强大小：在非匀强电场中，等差等势面越密，沿电场方向的距离d越小，根据E＝eq\f(U,d)知场强E越大；反之，则E越小。2．结合电场线疏密判断电势差大小：在非匀强电场中，距离d相等的两点间电场线分布越密，平均场强E越大，根据U＝Ed知电势差U越大，反之则电势差U越小。如图甲所示，AB＝BC，则UAB＞UBC；如图乙所示，AB＝BC，则UAB＜UBC。考向2U＝Ed或E＝eq\f(U,d)的定量计算(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V，一电荷量为q＝－2×10－5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是()A．坐标原点O的电势为6VB．电场强度的大小为eq\r(2)V/mC．该点电荷在c点的电势能为2×10－5JD．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为8×10－5J答案：AD解析：由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离降低的电势相等，所以φb－φc＝φa－φO，代入数据解得φO＝6V，故A正确；同理，ab中点e的电势为φe＝6V，连接Oe则为等势线，如图所示，由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为电场线，且方向由b指向a，电场强度E＝eq\f(Ube,dbe)＝eq\f(8－6,\f(2\r(2)×10－2,2))V/m＝100eq\r(2)V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能Epc＝qφc＝－2×10－4J，故C错误；连接bd，由几何关系知bd∥Oe，即bd为等势线，φd＝φb＝8V，该点电荷从a点移动到d点电场力做功Wad＝qUad＝(－2×10－5)×(4－8)J＝8×10－5J，故D正确。规律总结等分法及其应用1．等分法：在匀强电场中，把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于两点间电势差的eq\f(1,n)(如图所示)，采用这种等分间距求某点电势的方法，叫作等分法。2．等分法确定电场线及电势高低的解题思路对点练．(多选)(2023·河南驻马店模拟)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20cm。取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则()A．D点电势为0B．D点电势为18VC．两平行板间的电势差为50VD．两平行板间的电势差为100V答案：AD解析：在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0，故A正确，B错误；如图所示，将CD分为8等分，则每一等分对应1cm，DF＝4.5cm，所以F点的电势为9V，连接AF，过D点作AF的垂线DG，由几何关系可得DG的长度为DG＝eq\f(AD·DF,AF)，解得DG＝3.6cm，所以电场强度的大小为E＝eq\f(UDG,DG)，解得E＝250V/m，又因为D点的电势为0，且D点距正极板的距离为20cm，由对称性可知，两极板间的距离为40cm，所以两极板间的电势差为U＝Ed＝100V，故D正确，C错误。学生用书第160页考点三电场线、等势线(面)与粒子运动轨迹的综合电场线、等势线(面)与粒子运动轨迹的综合分析方法(只受电场力)电场线与粒子运动轨迹的综合问题等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题1.先根据电场力方向沿着电场线的切线方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向。2.再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。3.最后根据带电粒子的运动轨迹与电场线的分布情况，确定电场力做功、电势能的变化情况等。1.先根据电场力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向。2.再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带电粒子的电性。3.最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做功、电势能的变化情况等。考向1电场线与粒子运动轨迹的问题(2023·河北张家口模拟)真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上的不同位置的点，两个带电粒子a、b从同一位置P点以相同速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带负电，b粒子带正电，下列说法正确的是()A．M点的电势低于N点的电势B．电场力对a粒子做负功，对b粒子做正功C．a粒子与b粒子的电势能均减小D．若在O点由静止释放a粒子，仅在电场力的作用下，a粒子将沿电场线运动到M点答案：C解析：a粒子带负电、b粒子带正电，由粒子的受力和运动轨迹可知，电场方向沿电场线向右，M点电势高于N点电势，电场力对a、b粒子均做正功，电势能均减小，A、B错误，C正确；由于M、O、N所在电场线为曲线，所以在O点静止释放的带电粒子，不可能沿电场线运动，D错误。考向2等势线(面)与粒子运动轨迹的问题(多选)(2023·山东威海一模)如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则()A．M点的电势低于N点B．M点的电场强度比N点的大C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能答案：AD解析：由于电场线垂直等势面，试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况如图所示，所以M点的电势低于N点电势，故A正确；等差等势面的疏密表示电场强弱，所以M点的电场强度小于N点的电场强度，故B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。考向3电场线、等势线(面)与粒子运动轨迹的综合(多选)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则()A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B．M、N两点电势差大小|UMN|大于N、Q两点电势差大小|UNQ|C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小答案：BD解析：由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段场强大于NQ段场强，所以M、N两点电势差大小|UMN|大于N、Q两点电势差大小|UNQ|，故B正确；根据静电力做功公式W＝qU，而|UMN|＞|UNQ|，则a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确。学生用书第161页考点四静电场中的三类图像问题考向1φ-x图像应用电场中的φ-x图像解答问题的要点1．φ-x图像描述电势φ随x变化的规律。在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势的大小关系确定电场强度的方向。2．在φ-x图线上，某点切线的斜率表示该点的电场强度；φ-x图线存在极值时，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出有关判断。(2021·山东高考)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x＜eq\f(\r(2),2)a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是()A．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向右运动B．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向左运动C．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向右运动D．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向左运动答案：C解析：对y轴正向的点电荷，由平衡条件可得eq\r(2)keq\f(q2,a2)＋keq\f(q2,（\r(2)a）2)＝keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2)，解得Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，因在0≤x＜eq\f(\r(2),2)a区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。故选C。考向2Ep-x图像应用电场中的Ep-x图像解答问题的要点1．Ep-x图像描述电势能Ep随x的变化规律。2．根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。3．根据W＝－ΔEp＝FΔx可知Ep-x图像的斜率大小表示电场力大小。(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在0～x2段做匀变速直线运动，x2～x3段做匀速直线运动C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变，为定值答案：CD解析：根据电势能与电场力做功的关系有W＝－ΔEp＝qE·Δx，Ep-x图像切线的斜率大小等于qE，x1处切线的斜率为零，则知x1处电场强度为零，故A错误；由题图可看出在0～x1段图像切线的斜率不断减小，由上式知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速直线运动；x1～x2段图像切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，做非匀变速直线运动；x2～x3段斜率不变，电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误，D正确；由题图可知，Ep3＞Ep2＝Ep0＞Ep1，根据Ep＝qφ，又粒子带负电，故φ3＜φ2＝φ0＜φ1，故C正确。考向3E-x图像应用电场中的E-x图像解答问题的要点1．E-x图像描述电场强度E随x变化的规律。2．判定场强E的方向：E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向。3．在E-x图线上，图线与x轴所围成的面积表示两点间电势差，如图所示。(多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图像关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是()A．－x1处的电势比x1的电势高B．将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小C．将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动D．负电荷在这四个点中位于x2处时电势能最大答案：BC解析：根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示。根据顺着电场线电势降低，则x轴上O点电势最高，从图线看出，x轴上的点的电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，则－x1处的电势与x1处的电势相等，选项A错误；将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小，选项B正确；－x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复运动，选项C正确；在这四个点中，x3点的电势最低，则负电荷在四个点中位于x3处时电势能最大，选项D错误。课时测评35电场能的性质eq\f(对应学生,用书P422)(时间：45分钟满分：60分)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)(选择题每题5分，共60分)1．(多选)(2024·福建福州高三质检)生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场，电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点。下列说法正确的是()A．P点电场强度小于M点电场强度B．P点电势小于N点电势C．M点电势小于N点电势D．某带电小颗粒只在电场力作用下从N点沿虚线轨迹运动到M点，其在N点的电势能小于在M点的电势能答案：AC解析：电场线的疏密程度表示电场强度的大小，显然P点的电场强度小于M点的电场强度，A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则P点的电势比N点的电势高，N点的电势比M点的电势高，B错误，C正确；带电小颗粒仅在电场力的作用下由N点沿虚线运动到M点，电场力方向指向虚线轨迹的凹侧，故小颗粒带正电，电场力对小颗粒做正功，小颗粒的电势能一定减小，即小颗粒在N点的电势能大于在M点的电势能，D错误。2．如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C三点。下列说法中正确的是()A．避雷针附近的电场是匀强电场B．A点的电场强度比B点的小C．a、b、c、d等势面中a的电势最低D．有一带负电的雨点从乌云中下落，静电力做正功答案：D解析：匀强电场的等势线应是一簇平行线，由题图可知避雷针附近的电场不是匀强电场，故A错误；等差等势面越密集电场强度越大，所以A点的电场强度比B点的大，故B错误；乌云带负电，则电场线终止于乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电势最高，故C错误；有一带负电的雨点从乌云中下落，雨点所受静电力方向与速度方向夹角小于90°，静电力做正功，故D正确。3．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是()A．P、Q两点处的电荷带同种电荷B．c点与d点场强方向相同，电势也相同，a点电场强度小于b点电场强度C．一电子从c点到b点电场力做正功D．电子在a点的电势能比在b点的电势能大答案：B解析：由题图可知P、Q两点处的电荷带异种电荷，即Q点为负电荷，故A错误；根据点电荷场强决定式E＝eq\f(kQ,r2)以及场强的叠加原理可知，c点与d点场强方向相同，因为c点与d点在同一等势面上，所以c点与d点电势也相同，又因b点等差等势面比a点密集，可知b点场强较大，即a点电场强度小于b点电场强度，故B正确；电场线从高电势面指向低电势面，所以c点电势高于b点电势，由Ep＝qφ可知，电子在c点电势能低于b点电势能，所以一电子从c点到b点电场力做负功，故C错误；因为a点电势高于b点电势，由Ep＝qφ可知，电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故D错误。故选B。4．(多选)(2023·全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON