四川省巴中市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

巴中市2024年春八年级期末考试数学试卷（华师版）（满分150分120分钟完卷）注意事项：1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师．一、选择题（每题4分，共48分）1.下列各式中，属于分式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，由此即可判断．解：根据分式的定义，只有A选项中的式子属于分式，故选：A．【点睛】本题考查分式的概念，关键是掌握分式的定义．2.《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为，则n为（）A. B. C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．解：，则n为，故选：B．3.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号变化是解题关键．直接利用关于x轴对称点的特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出答案．解：点关于x轴对称点的坐标是．故选：A．4.在四边形中，对角线与交于点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理，解答即可．、，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意．、，，对角线相互平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意．、，，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，不可以判定，符合题意．、，，两组对边相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意．故选．5.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是比较反比例函数值的大小，把，，代入反比例函数解析式，分别求解从而可得答案．解：点，，都在反比例函数的图象上，，，而即故选：D．6.如图，矩形的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为（）A.16 B.8 C.12 D.10【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得出，然后证明四边形是菱形，即可求出周长．解：∵，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是菱形，∴，∴四边形的周长；故选：A．7.小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的几组拉力和所悬挂物体的重力的数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论不正确的是（）A.当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为B.拉力随着重力的增大而增大C.当物体的重力时，拉力D.当拉力时，物体的重力【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据函数图象即可判断A、B，利用待定系数法求出对应的函数解析式即可判断C、D．解：A、由函数图象可知，当时，，则当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为，故A结论正确，不符合题意；B、由函数图象可得，拉力随着重力的增大而增大，故B结论正确，符合题意；C、设拉力F与重力G的函数解析式为，则，解得，∴拉力F与重力G的函数解析式为，∴当时，，故C结论错误，符合题意；D、当拉力时，则，物体的重力，故D结论正确，不符合题意；故选：C．8.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．作于H，根据平行四边形的性质得，则，再根据反比例函数系数k的几何意义得到，所以有．解：作于H，如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵点A是反比例函数的图象上的一点，∴，∴．故选：B．9.如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正方形的性质得到，，，利用角平分线的定义求得，再证得，利用全等三角形的性质求得，最后利用即可求解．解：∵四边形是正方形，∴，，，∵平分交于点，∴，在和中，，∴，∴，∴，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.已知关于x的分式方程的解为正数，则非负整数m的所有个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得不等式，解不等式，可得答案．解：去分母，得：，移项、合并，得：，∵分式方程的解为正数，，，解得：且，∴非负整数解有0，1，2，4共4个，故选：B．11.如图，在直角三角形中，，，，点M是边上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，若点P是的中点，则长度的最小值是（）A.1 B.1.2 C.2.4 D.4.8【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理，垂线段最短，将转化为是解题的关键．连接，根据矩形的性质可得，则，当时，取得最小值，根据等面积法求解即可，进而可得的最小值．解：连接，∵，，，∴四边形是矩形，∴，∵，，∴，∵点P是的中点，则，∴当时，取得最小值，∵，∴，∴，故选：B．12.如图，矩形中，已知的平分线交于点于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②，③；④．其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，然后可证得是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得到，从而得到，然后利用全等三角形的判定定理证明，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形两底角相等求出，根据平角等于求出，即可判断出①；求出，，然后根据等角对等边可得，即可判断出②；求出，，然后利用全等三角形的判定定理证明，可得出，即可判断③；根据全等三角形的性质可得，然后根据，，即可判断④∵在矩形中，平分∴∴是等腰直角三角形，∴∵∴在和中∴∴∴∴∴∴，故①正确；∵∵，∴∴∵，∴∴∴，故②正确∵∴∴在和中∴∴，，故③正确∵∴，故④正确综合所述，结论正确的有①②③④故答案选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，灵活运用三角形的判定方法判定三角形全等，找出对应关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13.在函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式；根据有意义的条件正确列式不等式是解题的关键．根据分式的分母不等于0得到，根据二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可．由题意得：且解得且故答案为：且14.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解：由图象可知，不等式的解集为．故答案为：．15.已知，则分式的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查分式的加减法，分式的基本性质，整体思想等内容，找到“整体”，对已知或所求进行合理变形，是解题关键．对进行通分变形得到，在所求代数式中用代替即可．即故答案为：116.已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．【答案】2．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17.如图，点在双曲线上．点D在双曲线上．点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．则点A的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．设，则，如图，作轴于，轴于，则，，由点A，B，C，D构成的四边形为正方形，可得，证明，则，，由，可得，则，将代入得，，计算求出满足要求的解，然后作答即可．解：设，则，如图，作轴于，轴于，则，，∵点A，B，C，D构成的四边形为正方形，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，，∴，即，∴，将代入得，，解得，或（舍去），∴，故答案为：．18.如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作作轴，交直线于点，…，依次做下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出的纵坐标是解题的关键．由题意分别求出，，，的坐标，找出的纵坐标的规律，即可求解．点的纵坐标是1，，，过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点，…，依次作下去，∴，，，，，…可得纵坐标为，∴的纵坐标是．故答案为：．三、解答题（共84分）19.（1）计算：；（2）解方程：；（3）先化简，再从中选择合适的整数x值代入求值．【答案】（1）；（2）；（3），时，值为1【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，分式方程、分式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先化简绝对值、零次幂、负整数指数幂，再运算加减，即可作答；（2）根据分式方程解法，去分母，解整式方程，再验根即可；（3）先通分括号内，再进行除法运算，然后化简，注意分式有意义，再代入数值，即可作答．（1）解：原式（2）解：检验：把代入最简公分母∴是原方程的解．（3）解：∵，，∴∵，且x为整数，∴当时，原式20.如图，在平行四边形中，F、E分别是延长线上的点，且．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．由平行四边形的性质得，则利用可证明，得，，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，，∴在和中，∵，∴，∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．21.巴中市某中学开展了“预防溺水，珍爱生命”的安全知识竞赛，先从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组）A．B．C．D．其中，七年级名学生的成绩是：八年级名学生的成绩在C组中的数据是：年级平均分中位数众数方差七年级b八年级c根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中______年级成绩更稳定；（2）直接写出上述a，b，c的值：______，______，______；（3）该校八年级共人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的八年级学生人数是多少？【答案】（1）八（2），，（3）人【解析】【分析】（1）由，可知八年级成绩更稳定；（2）由题意知，C组所占百分比为，根据，求解即可；由题意知，，由八年级组有4人，可知中位数落在组为，求解作答即可；（3）根据，求解作答即可．【小问1】解：∵，∴八年级成绩更稳定，故答案为：八；【小问2】解：由题意知，C组所占百分比为，∴，即；由题意知，，∵八年级组有4人，∴中位数落在组为，故答案为：，，；【小问3】解：∵，∴估计参加此次活动成绩优秀（）的八年级学生人数是人．【点睛】本题考查了扇形统计图，方差与稳定性，中位数，众数，用样本估计总体等知识．熟练掌握扇形统计图，方差与稳定性，中位数，众数，用样本估计总体是解题的关键．22.新学期开始时，某校为了增强学生体育锻炼，准备到一家商场购进一批篮球和足球，花费分别是8400元和5000元，已知篮球的订购单价是足球订购单价的1.2倍，并且订购的篮球数量比足球数量多20个．（1）求该学校订购的篮球和足球的单价分别是多少元？（2）该学校拟计划再订购篮球和足球共80个，其中足球的订购数量不超过30个且总费用不超过9060元，求该学校共有几种订购方案？本次购买至少准备多少钱？【答案】（1）学校订购的篮球和足球的单价分别是120元，100元（2）学校共有4种订购方案，本次购买至少准备9000元【解析】【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式组，，正确掌握相关内容是解题的关键．（1）设足球的单价为x元，根据题意列分式方程，解方程组可求解；（2）设该学校拟计划再订购足球的数量为m个，则该学校拟再订购的篮球的数量是个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求不等式组的整数解，即可求解．【小问1】解：设该学校订购的足球的单价是x元，则该学校订购的篮球的单价是12x元，由题意得：解得：经检验，是原分式方程的解，也符合题意．∴篮球单价：元答：该学校订购的篮球和足球的单价分别是120元，100元．【小问2】解：设该学校拟计划再订购足球的数量为m个，则该学校拟再订购的篮球的数量是个，由题意得：解得：，∵m为整数，∴，28，29，30．∴共有4种订购方案．设订购篮球和足球的总费用为w元，由题意得：，∵，∴w随m的增大而减小，∴当时，w有最小值为答：该学校共有4种订购方案，本次购买至少准备9000元．23.如图，在四边形中，，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长；（3）在（2）条件下，已知点是线段上的一点，且，求的长．【答案】（1）见解析（2）（3）的长为或【解析】【分析】（1）根据平行线，角平分线的性质可得，根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定即可求解；（2）根据菱形的性质，勾股定理，结合已知线段的长度可得对角线的长，根据等面积法即可求解；（3）根据菱形的性质，勾股定理可得的值，分类讨论：当点在线段上；当点在线段上；根据线段的和差运算即可求解．【小问1】证明：∵，∴，∵为的平分线，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；【小问2】解：由（1）得：四边形是菱形，∴，∵，平分，∴，∵，，∴，，在中，，∴，∵交延长线于点，∴∴，∴，∴；小问3】解：∵，在中，，当点在线段上，；当点在线段上，；∴的长为或．【点睛】本题主要考查平行四边形，菱形的判定和性质，勾股定理，等面积法求高，分类讨论思想的综合，掌握菱形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．24.如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，两点，交反比例函数的图像交于，两点．（1）求直线的表达式；（2）请你根据图像直接写出不等式的解集；（3）点是轴上一点，若，求点的坐标．【答案】（1）直线的表达式为（2）（3）点坐标为或【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数图像的交点问题、待定系数法求函数解析式、坐标与图形，会利用数形结合思想和方程思想解决问题是解答的关键．（1）先根据点求出反比例函数的解析式，进而求出点的坐标，再利用待定系数法求求出一次函数解析式即可；（2）根据图像，找到一次函数图像位