土木工程制图点直线平面的投影市公开课一等奖百校联赛获奖课件

第二章点、直线、平面投影§2.1点投影§2.2直线投影§2.3线段实长和倾角§2.4两直线相对位置§2.5平面投影§2.6平面上点和直线1第1页§2.1点投影一、点投影二、点在三投影面体系中投影三、两点相对位置2第2页一、点投影aa(b)(1)点正投影是点，在过该点垂直于投影面投射线垂足处；(2)假如两点位于某一投影面同一投射线上，则此两点在该投影面上投影必定重合。

3第3页

点三面投影

点三面投影规律

三面投影投影关系

点坐标

例题二、点在三投影面体系中投影4第4页1.点三面投影Oa'aa"axayazA点A在H面上投影点a，称为点AH面投影；点A在V面上投影点a'，称为点AV面投影；点A在W面上投影点a"，称为点AW面投影。5第5页2.点三面投影规律(1)点V面投影a'和H面投影a连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)。(2)点V面投影a'和W面投影a"连线垂直于OZ轴(a'a"⊥OZ)。(3)点H面投影a到OX轴距离等于点W面投影a"到OZ轴距离(aax=a"az)。YW6第6页3.三面投影投影关系宽宽c"高高长长7第7页1.a

az

=aay

=Aa

=xA2.aax

=a

az

=Aa

=yA3.a

ax

=a

ay

=Aa=zA

4.点坐标yzyxxzX8第8页5.例题[例题1]求一点三个投影[例题2]依据点坐标作三面投影图[例题3]投影面上各点投影9第9页[例题1]已知点A正面与侧面投影，求点A水平投影。aYH10第10页[例题2]已知A点坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作A点三面投影图。axayHayw151020aa'a"11第11页[例题3]已知点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点投影。c'c"cb"b'bc"ca'a"Ob'ba'aa"AaBb"Cc'12第12页

两点相对位置

重影点投影三、两点相对位置13第13页1.两点相对位置a

a

aAb

b

bB14第14页a(b)a(b)c'(d')e"(f")e"(f")c'(d')2.重影点投影15第15页§2.2直线投影一、直线投影二、直线投影特征三、例题16第16页一、直线投影acb(a)(b)Ba(c)(b)(c)cab17第17页1.普通位置直线2.投影面平行线

投影面垂直线

例题

二、直线投影特征18第18页bb'a"b"aa'1、普通位置直线投影特征

ABYW19第19页2、投影面平行线投影特征BAa'b'a"b"abABb'Oaba'a"b"a"b"a'b'baBAa"b"a'b'abβγb'Oa'αγb"a"abOaba'b'b"a"αβYYW20第20页3、投影面垂直线投影特征BAABBAa'b'b(a)a"b"(a')b'a"b"ababb'a'a"(b

")a'b'aba"(b")bab"a"(a')b'b(a)a'b'b"a"Y21第21页[例题4（解法1）]已知点C在线段AB上，求点C正面投影。c'cabc4、例题22第22页[例题4（解法2）]已知点C在线段AB上，求点C正面投影。c'a"c"b"解法二23第23页[例题5]作正平线CD,与直线AB相交于点D。dd'addbaa'24第24页§2.3线段实长和倾角求解普通位置线段实长及倾角是求解画法几何综合题时经常碰到基本问题之一，也是工程上经常碰到问题，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便、简捷。一、直角三角形法作图要领用线段在某一投影面上投影长作为一条直角边，再以线段两端点相对于该投影面坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形斜边即为线段实长，斜边与投影长间夹角即为线段与该投影面夹角。二、直角三角形四个要素直角三角形四个要素即：实长、投影长、坐标差及直线对投影面倾角。已知四要素中任意两个，便可确定另外两个。三、解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响解题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错。四、作图1．

求线段实长及对水平投影面夹角

角2．

求线段实长及对正面投影面夹角

角3．

求线段实长及对侧面投影面夹角

角25第25页

|zA-zB

|AB1．求线段实长及对水平投影面夹角

角

|zA-zB|

ABab|zA-zB|

AB|zA-zB|abO26第26页2．求线段实长及对正立投影面夹角

角a'

b'AB

AB

a'

b'|yA-yB|AB

|yA-yB|

O|yA-yB||yA-yB|27第27页3．求线段实长及对侧立投影面夹角

角

|xA-xB||xA-xB|

W28第28页§2.4两直线相对位置一、两相交直线

二、两平行直线三、两交叉直线四、两相互垂直直线

29第29页一、两相交直线相交直线投影例题30第30页1.相交直线投影b"31第31页[例题6]给出平面四边形ABCDV投影及其两条边H投影，试完成四边形H投影。kk'd32第32页二、两平行直线平行直线投影例题33第33页1.平行二直线投影34第34页[例题7]给出平行四边形ABDC两条边AB、ACH、V投影，试完成ABDC投影。dd'35第35页三、两交叉直线交叉直线投影交叉二直线重影点投影可见性判断例题36第36页1.交叉二直线投影凡不满足平行和相交条件直线为交叉二直线。37第37页2.交叉二直线重影点投影可见性判断判断两重影点其积聚性投影可见性时，需要看两重影点在另一投影面上投影，坐标值大点投影可见，反之不可见，不可见点投影加括号表示。Gg'(j')Je(f)FEg'(j')jge(f)f'e'38第38页3.例题[例题8]判断两直线相对位置

（解法1）（解法2）39第39页[例题8（解法1）]判断两直线相对位置d"a"c"b"OYWYHz40第40页[例题8]（解法2）判断两直线相对位置1'1

d

c

1

141第41页四、两相互垂直直线1.（直角投影原理）相互垂直两直线投影2.例题42第42页1.（直角投影原理）相互垂直二直线投影（a）立体图(b)二相交直线垂直(c)二相交直线垂直(d)二相交直线垂直定理一垂直两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上投影仍反应直角。定理二两直线在同一投影面上投影反应直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线夹角必是直角。d

d43第43页2.例题[例题9]求一点到水平线距离[例题10]过一点作两线段公垂线[例题11]作三角形ABC，

ABC为直角，使BC在MN上，

且BC

AB=2

344第44页[例题9]求一点A到水平线BC距离dd'2yyAD45第45页[例题10]过点E作线段AB、CD公垂线EF。f

fc46第46页b'[例题11]作三角形ABC，

ABC为直角，使BC在MN上，且BC

AB=2

3。bcABa

b

|yA-yB|b

c

=BCc'47第47页§2.5平面投影一、平面表示法二、平面投影三、各种位置平面投影特征48第48页一、平面表示方法cbac'b'a'c'cabb'a'abcc'a'b'cc'aa'b'cc'aba'b'dd'49第49页d(a)c(b)二、平面投影(a)(b)(c)badcEFMemfbcad50第50页

普通位置平面投影特征

投影面垂直面投影特征3.投影面平行面投影特征三、各种位置平面投影特征51第51页1、普通位置平面投影特征a"b"c"ca'b'baABC52第52页YHYWYHYWHαβ2、投影面垂直面投影特征γβγα53第53页3、投影面平行面投影特征54第54页§2.6平面上