匀变速直线运动规律的应用教案

学案6匀变速直线运动规律的应用

［学习目标定位］1.会分析汽车行驶的安全问题2能正确分析“刹车”

问题.3.会分析简单的追及和相遇问题.4.能利用v-t图像解决问题.

知识•储备区温故追本溯源推陈方可知新

一、生活中的匀变速直线运动

1.生活中的匀变速直线运动

匀变速直线运动是一种理想化的运动模型.生活中的许多运动由于受

到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但当我们忽略某些次要

因素后，有些运动如汽车刹车、启动，飞机的起飞、降落等有时也可

以把它们看成是匀变速直线运动，应用匀变速直线运动的规律解决

这类问题.

2.交通安全问题

汽车行驶的安全车距等于反应距离和刹车距离之和.

二、求解匀变速直线运动需注意的问题

求解匀变速直线运动的问题时，一定要认真分析运动过程，明确哪些

是已知量，哪些是待求量，并养成画示意图的习惯.由于匀变速直线

运动的两个基本公式(速度公式和位移公式)中包括五个物理量(vO、

vt、a、s、因此，只要知道其中的三个量，就一定可以求出另外两

个量.

学习•探究区基配自学落实景点互动探究

一、汽车行驶安全问题和v-t图像的应用

1.汽车行驶安全问题

/启动过程：匀加速直线运动

(1)汽车运动模型《行驶过程：匀速直线运动

〔刹车过程：匀减速直线运动

(2)反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间.

(3)反应距离

反应距离$1=车速OoX反应时间t.

在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全.

(4)刹车距离:刹车过程做匀减速运动，其刹车距离s2=—(a<0),大

小取决于初速度和刹车的加速度.

(5)安全距离

安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分.

2.利用v—t图像求位移

v-t图像上，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段

时间内物体通过的位移大小.

例1汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h,若驾驶员发现

前方80m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度

经过4s才停下来，假设驾驻员看到交通事故时的反应时间是0.5s,

则

⑴在反应时间内汽车的位移是多少？

(2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？

⑶该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？

解析解法一设汽车的初速度为v,且v=108km/h=30m/s.

(1)汽车在反应时间内的位移为

$i="i=30义0.5m=15m.

⑵汽车在刹车过程中的位移为

v30

S2=//2=EX4m=60m.

⑶汽车停下来的实际位移为

S=SI+S2=(15+60)m=75m.

由于前方80m处出现了事故，所以不会出现安全问题.

解法二

tV(ms*')

30

0.54.5t/s

汽车的位移可以通过V-t图像求解，作出汽车这个过程的V-t图像

(如图)，由图像可知

(1)反应时间内的位移51=30X0.5m=15m.

(2)刹车位移§2=胆/m=60m.

⑶总位移$==75m.由于前方80m处出现了事故，所以不会出现

安全问题.

答案(1)15m(2)60m(3)不会

二、刹车类问题和逆向思维法

1.特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具

的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒

过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t=—(a<0).在这种题

目中往往会存在“时间陷阱”.

2.处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的

时间进行比较，确定物体在所给的时间内是否已停止运动，如果是,

则不能用题目所给的时间计算.

注意虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我

们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法,

即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.

例2一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机

看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线

运动.设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2,求：

(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离.

⑵开始制动后，前5s内汽车行驶的距离.

解析汽车的初速度v0=72km/h=20m/s,末速度vt=0,加速度a

=-5m/s2；汽车运动的总时间t===4s.

(1)因为tl=2s<t,所以汽车2s末没有停止运动

故+^atr=(20X2—zX5X22)m=30m

(2)因为t2=5s>t,所以汽车5s时早已停止运动

故52=y0/+9^=(20/4~|x5X42)m=40m

(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动,

可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动.此题可以用如下

解法：s2=at2=X5X42m=40m).

答案(1)30m(2)40m

三、追及相遇问题

1.追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定耍抓住：

(1)位移关系：s2=s0+sl.

其中s0为开始追赶时两物体之间的距离,si表示前面被追赶物体的位

移,s2表示后面物体的位移.

⑵临界状态:vl=v2.

当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距

最远、相距最近等临界、最值问题.

2.处理追及相遇问题的三种方法

⑴物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和

临界条件，然后列出方程求解•.

⑵数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次

方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若

△>0,即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；△=(),

有一个解，说明刚好追上或相遇；A<o,无解，说明不能够追上或相

遇.

(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计

算，快速求解.

例3物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动，A以10m/s

的速度做匀速直线运切，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速

直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离.

解析解法一物理分析法

A做\A=10m/s的匀速直线运动,B做初速度为零、加速度为a=2

ni/s2的匀加速直线运动.根据题意,开始一小段时间内,A的速度大

于B的速度,它们之间的距离逐渐变大；当B加速到速度大于A的速

度后、它们之间的距离乂逐渐变小;A.B间的距离有最大值的临界条

件是vA=VB(T)

设两物体经历时间t相距最远，则

VB=at®

把已知数据代入①②两式联立解得f=5s.

在时间t内,A.B两物体前进的距离分别为：

s人=0人/^10'5m—50m

〃产=；X2X5?m=25m.

A.B再次相遇前两物体间的最大距离为:

A.vm=SA-珈=50m-25m=25m.

解法二图像法

根据题意作出A.B两物体的v-t图像，如图所示.由图可知，A.B再

次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是vA=vB,得tl=5s.

A、B间距离的最大值在数值上等于△OuAP的面积,中4sm=X5

XlOni=25m.

解法三极值法

物体A.B的位移随时间变化的规律分别是sA=10t,sB=X2Xt2=

t2,则A.B再次相遇前两物体间的距离△s=10t-t2,可知有最大

值，且最大值为：Asmum=25m.

答案25m

⑥课堂要点小结

1.安全行驶距离=反应距离十刹车距离

匀速直线运动匀减速直线运动

\~2

位移5i=aZ位移S2=一¥-(aVO)

2.刹车类问题：首先应确定刹车时间喇=一*.＜。)，然

后将给定的时间与£刹对照再进行求解.

3.uZ图像的应用：利用“面积”的意义解决问题.

一个条件:速度相等

4.追及相遇问题

两个关系：位移关系和时间关系

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1.(利用图像分析运动)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做

直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动

的V—t图像中(如图1所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在。〜

20s的运动情况.关干两车之间的位置关系，下列说法中正确的是

图1

A.在0~10s内两车逐渐靠近

B.在1()s〜20s内两立■逐渐远离

C.在5s〜15s内两车的位移相等

D.在t=1()s时两车在公路上相遇

答案c

解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度V乙=10m/s,加速度

大小a乙=0.5m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲=5m/s.当t=10s

时v甲=v乙，甲、乙两车距离最大，所以0〜10s内两车之间的距离

越来越大；10$〜20s内两车之间的距离越来越小,t=20s时，两车距

离为0,再次相遇，故选项A.B.D错误；在5s〜15s内，两图线与时

间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故选项C正确.

2.（汽车行驶安全问题）驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80

km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内被刹住，在以48km/h的速

度行驶时，可以在24m的距离内被刹住.假设对这两种速率，驾驶员

的反应时间相同（在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变），刹车

产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？

答案0.72s

解析设驾驶员反应时间为L刹车距离为s,刹车后加速度大小为a,

则由题意可得s=vt+将两种情况下的速度和刹车距离代入上式

由①②两式解得1=0.72s

故驾驶员的反应时间约为0.72s

3.（刹车类问题）一滑块在水平面上以10m/s的初速度做匀减速直线运

动，加速度大小为2m/s2.求：

⑴滑块经3s时的速度的大小；

⑵滑块经10s时的速度及位移的大小.

答案（1）4m/s（2）025m

解析取初速度方向为正方向，则v（）=1（）m/s,

a=-2m/s2

由得滑块停止所用时间ti=~~瞿s=5s

a—2

⑴由仿=砒）+。/得滑块经3s时的速度5=10m/s+（—2）x3m/s=4

m/s

(2)因为滑块经5s时已经停止，所以5s〜10s时滑块的速度为OJOs

时的位移也就是5s时的位移，由s=1得5=X5m=25m

4.(追及相遇问题)甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运

动.乙车落后2s在同一地点由静止开始，以6m/s2的加速度做匀加

速直线运动.两车的运动方向相同.求：

⑴在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？

⑵乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？

答案(l)12m(2)(24-2A/2)s70m

解析(1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为t,

则甲、乙两车的速度分别是

oi=3X(r+2)=3r+6

s=6i

由vl=v2得:t=2s

由s=at2知，两车距离的最大值

△5=54甲(/+2)2——2。乙尸

=2><3X42m—；X6X2?m=12m

(2)设乙车出发后经t'追上甲车，则

1,.1,,,3(1'+2>

51=/4甲(/+2)02=/X3X(f+2)~=-----2-----m

S2=]Q乙，2=2X6X/2=3t'2

“=s2,代入数据求得

f=(2+2的s

将所求得的时间代入位移公式可得SI=52g70nl

40分钟课时作业

题组一汽车行驶安全问题

1.某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10m/s2,司机发现前方有

危险时，0.7s后才能做出反应，开始制动，这个时间称为反应时间.

若汽车以20m/s的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为()

A.34mB.14mC.20mD.27m

答案A

解析汽车的反应距离S\=vot\

为确保安全，反应时间tl取0.7s.

51=20X0.7m=14m.

刹车后汽车做匀减速直线运动，滑行位移为s2,则

—vD=2as2,代入数据解得s2=20M.

汽车之间的安全距离至少为5=514-52=34m.

2.高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的

车辆速度大，雾天往往出现十儿辆车追尾连续相撞的车祸.汽车在沪

宁高速公路上正常行驶的速率为120km/h,汽车刹车产生的最大加

速度为8m/s2,大雾天关闭高速公路.如果某天有薄雾，能见度约为

37m,为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应限制为（设司

机反应时间为0.6s)()

A.54km/hB.20km/h

C.72km/hD.36km/h

答案C

解析能见度37m,即司机发现情况后从刹车到车停，位移最大为

37m,司机反应时间t=0.6s,vt+=37m,解得v=20m/s=72km/h

即车速上限.

题组二刹车类问题和逆向思维法

3.若汽车以12m/s的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意

外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4m/s2,则刹车后2s

时的速度大小为（）

A.4m/sB.2m/s

C.8m/sD.10m/s

答案A

解析设汽车经时间t停止，取初速度方向为正方向，则a=-4m/s2

由vt=vo+al

VLVO0-12m；s

得尸=3s

a-4m/s2

则刹车2s时，汽车未停止

v=vo+atr=[12+（—4）x2]m/s=4m/s

故选项A正确.

4.一辆汽车以2（）m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有

障碍物，立即刹车，汽车以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线运动,

则刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为（）

A.1：1B,3：4

C.3：1D.4：3

答案B

解析汽车的刹车时间惕=s=4s,故刹车后2s及6s内汽车的位

移大小分别为s1=vOtl+at=20X2m+X（-5）X22m=30m,

s2=20X4m+X（-5）X42m=40m,

si：s2=3：4,B正确.

5.如图1所示，在水平而上有一个质量为m的小物块，从某点给它

一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A,B.C三点，到

达。点的速度为零.A、B、C三点到。点的距离分别为si、s2、s3,

物块从A点、B点、C点运动到。点所用时间分别为“、t2、t3,下

列结论正确的是（）

答案C

解析由于==v,故=,=,=,所以>>,A.B

错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位

移§=at2,=a=常数，所以==,C对,D错.

题组三。一，图像的应用

6.甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s

在同一地点由静止出发，以加速度4m/s2做加速直线运动，两车速度

方向一致.在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是（）

A.18mB.24m

C.22mD.28m

答案B

解析法一乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲2s,则开始阶

段甲车在前.当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车

速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等时距离最

大.即：a甲（t乙+2）=a乙t乙，得:t乙=6s；两车距离的最大值为△

s=s甲一$乙=a甲（I乙+2）2—a乙t=24m,故选B.

法二

也可利用v-t图像求解.如图所示，两车速度相等时，乙车已运动6

s(同法一)此时v=a乙t乙=4X6m/s=24m/s,最大距离为图中阴影

部分面积，故As=X2X24m=24m.

题组四追及相遇问题

7.如图2所示,A.B两物体相距s=7m,物体A以vA=4m/s的速度

向右匀速运动，而物体B此时的速度vB=10m/s,向右做匀减速运动,

加速度大小为2m/s2,则物体A追上物体B所用的时间为()

⑷—

卜S—

图2

A.7sB.8sC.9sD.10s

答案B

解析B物体能运动的时间tB=—s=5s.此时B的位移sB=

=m=25m.在5s内A物体的位移sA=vAtB=4X5m=20m<sB,

所以在B停止运动之前A不能追上B.所以A追上B时,vAt=sB+s,t

==s=8s.故B正确.

8.在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在1=0时同时经

过某一个路标，它们位移s(m)随时间t(s)的变化规律为：汽车为s=

10t—t2(m),自行车为s=6t(m),则下列说法正确的是()

A.汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动

B.不能确定汽车和自行车各做什么运动

C.开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后

D.当自行车追上汽车时，它们距路标96m

答案AD

解析根据两者位移s随时间t变化规律表达式可知，汽车做初速度

为v0=10m/s,加速度大小为a=0.5m/s2的匀减速直线运动，自行车

做速度为v=6m/s的匀速直线运动，故A正确,B错误;由于v0>v,所

以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C错误；设

汽车速度减少至零所用时间为t0,由题意得t0=20s,当自行车追上

汽车时，设经过的时间为t,则有：10Lt2=6t,解得：t=16s<t(),符

合情境，此时两者的位移为:s=96m,故D正确.

9.目前我国动车组在广泛使用.假设动车轨道为直线，动车制动时

的加速度为1m/s2.

(1)如果动车司机发现前方450m处有故障车停车，要使动车不发生

追尾，则动车运行速度不能超过多少？(不考虑反应时间)

⑵如果动车运行的速度为252km/h,当动车司机前方2464m处有故

障车停车，经反应后制动减速，为了确保列车不发生追尾，问动车司

机反应时间不得超过多少？

答案(1)30m/s(2)0.2s

解析(1)动车减速的加速度a=-lm/s2,—v=2as,

解得oo=30m/s

(2)o=252km/h=70m/s

设反应时间为t,反应时间内位移为si,减速位移为s2

s'=51+52=2464m

S\=Vt

—v2=2as2

解得r=0.2s.

10.甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方Ll=

11m处，乙车速度v乙=60m/s,甲车速度v甲=50m/s,此时乙车离

终点线尚有L2=600m,如图3所示.若甲车做匀加速运动，加速度a

=2m/s2,乙车速度不变，不计车长.

------G-------H终点线

图3

(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大跑离是多少？

⑵到达终点时甲车能否超过乙车？

答案(1)5s36m(2)不能

解析(1)当甲、乙两主速度相等时，两车距离最大，即

V-p(lt\=Vc

。乙一。甲60-50_

彳寸力="=2s=5s

甲车位移sv=v甲介+'/『=275m

乙车位移5c=v乙A=60X5m=300m

此时两车间距离/^s=sc+Li—s甲=36m

(2)甲车追上乙车时，位移关系为

5甲'=SJ+L\

甲车位移s甲'=v甲热+//储

乙车位移SJ=Vct2

将S甲'、S乙'代入位移关系，得

vh+}jcit^=v乙亥+Li

代入数值并整理得储一10/2-