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7.3复数的三角表示（第一课时）复数z＝a＋bi

一一对应一一对应平面向量OZ

一一对应

温故知新奠定基础abz=a＋biZ（a，b）复平面内的点Z（a，b）

复数的几何意义：问题1：我们知道复数z＝a＋bi可以由向量的坐标唯一确定，向量既可以由它的坐标唯一确定，也可以由它的大小和方向唯一确定，观察分析图1，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？你认为如何表示？

引导探究得出概念abz=a＋bi图1θr追问1：为了解决问题1，首先应研究什么？追问2：如何用文字表述角θ呢？追问3：你能用向量的模，以及以x轴的非负半轴为始边，以向量所在射线为终边的角θ来表示复数z吗？abz=a＋bi图1θr由复数z＝a＋bi的向量表示，易得

引导探究得出概念追问4：角θ的终边落在其余象限时，上式也成立吗？z=a＋bi图1θrz=a＋bi图1θ

引导探究得出概念复数的三角形式一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)模辐角三角形式r是复数的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的辐角.r(cosθ+isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式.a＋bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式.模非负，角相同，余在前，加号连

引导探究得出概念自我小测：1.写出下列复数的辐角.（1）i（2）1（3）-1（4）-i（5）0复数0对应零向量，零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的，而不是0.abz=a＋bi图1θrabz=a＋bi图1θr

引导探究得出概念问题2：一个复数的辐角的值有多少个？追问：这些辐角的值之间有什么关系呢？无限多个相差

2π的整数倍

引导探究得出概念问题3：在研究问题时，复数辐角的多值性有时会给我们带来不便，为了使任意一个非0复数有唯一确定的“值”作为其所有辐值的代表，你认为规定这种“值”在哪个范围内比较合适？追问：一个非零复数辐角的主值有多少个？有且只有一个0≤θ<2π规定：在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作arg

z.

引导探究得出概念自我小测：1.写出下列复数的辐角.（1）i（2）1（3）-1（4）-iabz=a＋bi图1θr的主值.

概念应用巩固新知例1：画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式.θ

概念应用巩固新知例1：画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式.θ

概念应用巩固新知例2：分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式.

概念应用巩固新知例2：分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式.

概念应用巩固新知问题4：两个用代数形式表示的非零复数相等的条件是什么？两个用三角形式表示的非零复数在什么条件下相等呢？两个复数相等⟺

两个复数对应的向量相等⟺

两个向量的长度相等且方向相同⟺

两个复数的模相等且辐角主值相等

课堂小结回顾反思

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