离散型随机变量的方差+高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

3.2.4选择性必修二离散型随机变量的方差学习目标2、会计算两点分布、二项分布的方差及标准差.1、通过具体实例，理解离散型随机变量的方差与标准差；3、会应用离散型随机变量的方差解决实际问题.复习导入问题1.五一假期前，我们刚结束了本学期的第二次月考，想了解两个班级数学成绩是否一样，除了通过平均分来了解班级整体数学成绩的集中趋势和平均水平外，还需要研究什么？问题2：学校从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加市中学生运动会，甲、乙两人参加测试的成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，9，7，8；乙：6，8，7，7，8，9.教练员该如何选出合适选手？新知探究问题2学校从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加市中学生运动会，

甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2的分布列分别为教练员又该如何选出合适选手？新知探究E(X1)=E(X2)=8．从期望（均值）的角度看，分不出甲、乙两名射手的射击水平，不知道谁更优秀．但进一步观察分布列，可以发现甲有42%的成绩在8环，而乙仅有12%的成绩在8环，这说明甲成绩偏离均值小，乙成绩偏离均值大．问题3：类比计算样本的方差的计算，以及离散型随机变量的期望的计算，可以用什么方法来刻画离散型随机变量的方差呢？你有何想法？新知生成很自然地想到，|X－E(X)|表示随机变量X与其期望E(X)偏离的大小，可以用E{|X－E(X)|}表示平均偏离的大小．但由于绝对值运算在数学处理上有许多不便．人们便用E{[X－E(X)]2}或来刻画与它的期望的偏离程度．设离散型随机变量X

的分布列为由数学期望公式可知D(X)=E{[X－E(X)]2}

=(x1－E(X)

)2p1＋(x2－E(X)

)2p2＋∙∙∙＋(xn－E(X))2pn则称D(X)为随机变量

X

的方差，并称为X

的标准差．通常还用

σ2

表示表示方差D(X)，用

σ表示标准差．新知运用根据上述分析，你认为教练员该如何选出合适选手？E(X1)=E(X2)=8D(X1)=1.6,D(X2)=1.96方差或标准差越小，则随机变量的取值向数学期望集中得越好；反之，方差或标准差越大，则随机变量的取值就越分散．随机变量的方差是常数，而样本的方差依赖于样本的选取，带有随机性，即样本方差是随机变量．在大多数情况下，样本方差会接近于总体方差，因此，我们常用样本方差估计总体的方差．新知运用

新知生成根据方差的定义和数学期望的性质，对于离散型随机变量X，我们还可以得到以下计算公式：于是有若X~B(n，p)，则D(X)=np(1－p)．若Y=aX＋b，a，b为常数，则D(Y)=a2D(X)．新知运用

新知运用

追问1：你能总结一下用期望和方差对实际问题做出决策的步骤吗？新知运用练习4：已知投资项目A和B有如下资料可供投资者参考，试说明投资哪个项目更佳：课堂小结1.离散型随机变量的方差

2、几个特殊分布的方差：

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