2024版高考数学微专题小练习专练42直线平面平行的判定与性质理含解析

Page7专练42直线、平面平行的判定与性质命题范围：直线、平面平行的定义，判定定理与性质定理及其简洁应用．[基础强化]一、选择题1．假如直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．多数条直线不相交D．随意一条直线都不相交2．[2024·宁波模拟]下列命题中正确的是()A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a⊂α，b⊄α，则b∥α3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图是正方体的平面绽开图，则在这个正方体中，下列推断正确的是()A．平面BEM∥平面ACNB．AF∥CNC．BM∥平面EFDD．BE与AN相交5．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形6．[2024·杭州模拟]已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于()A．2∶3B．2∶5C．4∶9D．4∶257．过三棱柱ABC－A1B1C1的随意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于点A、C，过点P的直线n与α、β分别交于点B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16B．24或eq\f(24,5)C．14D．209．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()二、填空题10．[2024·福建泉州高三测试]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________．11．[2024·湖南高三测试]如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．12．如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能状况)[实力提升]13．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有()A．0条B．1条C．2条D．1条或2条14．[2024·陕西省西安中学三模]如图，已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱AA1，CC1，C1D1的中点，则下列各选项正确的是()A．直线BC1与平面EFG平行，直线BD1与平面EFG相交B．直线BC1与平面EFG相交，直线BD1与平面EFG平行C．直线BC1、BD1都与平面EFG平行D．直线BC1、BD1都与平面EFG相交15．[2024·福州检测]如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中点，则下列叙述中正确的是()A．直线BQ∥平面EFGB．直线A1B∥平面EFGC．平面APC∥平面EFGD．平面A1BQ∥平面EFG16．[2024·合肥市第一中学模拟]正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动，且PA1∥平面AMN，则PA1的长度范围为()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(5),2)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(\r(5),2)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(3,2)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))专练42直线、平面平行的判定与性质1．D由线面平行的定义可知，当a∥α时，a与平面α内的随意一条直线都不相交．2．DA中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线也可能异面；C中，两平面可能相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，正确．3．B∵当α∥β，m⊂α时，m∥β即：α∥β⇒m∥β，当m⊂α，m∥β时，α与β可能相交，也可能平行，即：m∥βD⇒/α∥β，∴m∥β是α∥β的必要不充分条件．4．A还原正方体易知AN∥BM，AC∥EM且AN∩AC＝A，所以平面ACN∥平面BEM，故选A.5．B如图，由题意EF∥BD，且EF＝eq\f(1,5)BD，HG∥BD，且HG＝eq\f(1,2)BD，所以EF∥HG，且EF≠HG，又HG⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，所以EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形，故选B.6．D∵平面α∥平面ABC，∴A′C′∥AC，A′B′∥AB，B′C′∥BC，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝(PA′∶PA)2，又PA′∶AA′＝2∶3，∴PA′∶PA＝2∶5，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.7．B如图E，F，G，H是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中，故有EF，FG，GH，HE，FH，EG共6条直线．8．B设BD＝x，由α∥β⇒AB∥CD⇒△PAB∽△PCD⇒eq\f(PB,PA)＝eq\f(PD,PC).①当点P在两平面之间时，如图1，eq\f(x－8,6)＝eq\f(8,9－6)，∴x＝24；②当点P在两平面外侧时，如图2，eq\f(8－x,6)＝eq\f(8,9＋6)，∴x＝eq\f(24,5).9．AA项，作如图①所示的帮助线，其中D为BC的中心，则QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交．B项，作如图②所示的帮助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.C项，作如图③所示的帮助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D项，作如图④所示的帮助线，则AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ.又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故选A.10．平行解析：连结BD，交AC于O点，∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴O为BD的中点，又E为DD1的中点，∴EO∥BD1，又EO⊂面AEC，BD1⊄平面AEC，∴BD1∥面AEC.11.eq\r(2)解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).12．点M在线段FH上(或点M与点H重合)解析：连接HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.13．C如图所示，EFGH为平行四边形，则EF∥GH，又EF⊄面BCD，HG⊂面BCD，∴EF∥面BCD，又面BCD∩面ACD＝CD，∴EF∥CD，∴CD∥面EFGH，同理可得AB∥面EFGH.14.A取AB的中点H，则BH∥C1G，BH＝C1G，从而四边形BC1GH为平行四边形，所以BC1∥HG.易知EH∥GF，FH＝GE，则四边形EGFH为平行四边形，从而GH⊂平面EFG.又BC1⊄平面EFG，所以BC1∥平面EFG.易知BF∥ED1，BF＝ED1，则四边形BFD1E为平行四边形，从而BD1与EF相交，所以直线BD1与平面EFG相交．15．B过点E，F，G的截面如图所示(H，I分别为AA1，BC的中点)，连接A1B，BQ，AP，PC，易知BQ与平面EFG相交于点Q，故A错误；∵A1B∥HE，A1B⊄平面EFG，HE⊂平面EFG，∴A1B∥平面EFG，故B正确；AP⊂平面ADD1A1，HG⊂平面ADD1A1，延长HG与PA必相交，故C错误；易知平面A1BQ与平面EFG有交点Q，故D错误．16．B取B1C1的中点E，BB1的中点F，连接A1E，A1F，EF，取EF的中点O，连接A1O，如图所示，∵点M，N分别是棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，∴AM∥A1E，MN∥EF，∵AM∩MN＝M，A1E∩EF＝E，AM，MN⊂平面AMN，A1E，EF⊂平面A1EF，∴平面AMN∥平面A1EF，∵动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动，且PA1∥平面AMN，∴点P的轨迹是线段EF，∵A1E＝A1F＝eq\r(12＋（\f(1,2)）2)＝eq\f(\r(5),2)，EF＝eq\f(1,2)eq\r(12＋12)＝eq\f(\r(2)