高中数学-“且”与“或”教学设计学情分析教材分析课后反思

《“且”与“或”》教学设计

一.学习目标

L通过经典名言导入，认识生活中“且”“或”逻辑联结词的使用，初步感知数学中“且”

与“或”使用的重要性与严谨性。

2.通过问题串一的解决，能够用“且”联结构造新命题，并能够找出新命题的真假与联结

前两个命题的真假关系，并进一步通过试验操作体会“且”的含义。

3.通过合作探究，能运用类比思想解决问题串二，能够用“或”联结词构造新命题，并能

够找出新命题的真假与联结前两个命题的真假关系，能够结合其含义归纳出“且”“或”命

题的真假特点。

4.通过能力提升，能够运用分类讨论思想解决有关“且”与“或”的综合性问题命题。

学法指导：

二.评价设计

目标1评价：学生通过熟悉的名言，感受逻辑联结词的应用广泛性，并通过实例感知数学

中“且与或”的应用，达成目标1。

目标2评价：学生通过教师引导，探究问题串一，并通过实验操作，达成目标2。

目标3评价：学生通过由小组合作探究问题串二，由小组代表交流展示结果。教师对小组

合作进行及时性评价，达成目标3。

目标4评价：教师提出问题引导学生分析思路并解答，通过板演，规范做题步骤，达成目

标4.>

总体评价：利用自查、同桌互查，对本节课目标进行检查，并通过定时完成课堂小测。

三.教学方法

根据建构理论与新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例，创设问题情境，启

发引导学生自主学习，使学生在“学”一“疑”一“思”一“获”，中逐步提升自己的能

力。所用的教学方法有：

L启发研讨法：采用“问题情境一一概括猜想一一探讨研究一一拓展与应用”的模式展开

教学。

2.情景教学法：充分联系生活，尽可能增加教学过程中的趣味性、实践性，利用媒体教学

课件等丰富学生的学习资源。

3.问题驱动法：精心设计各种数学问题，调动全体学生积极参与，激发学生的学习兴趣，

使学生自觉主动地学习。

4.合作探究法：利用同桌之间或学习小组合作，开展学习探究活动，在探究过程中，使学

生的思维得到发散，潜能得到发挥，生生之间的思维得到融合、交叉、提炼和升华。同时

培养学生的合作精神，感受合作的快乐。

四.教学过程

（-）创设情境、引入课题

【教师活动设计】教师利用孔子的名言，“学而时习之，不亦说乎。敏而好学，不耻下问。”

引入课题

【问题1］名言中的“而”是什么词？有什么含义？如果改成“学或时习之。敏或好学”。

意思有变化吗？

【学生活动设计】全体学生一起读名言，思考问题，体会逻辑联结词的使用的准确性。

【设计意图】通过耳熟能详的名言导入，使学生体验数学来自生活实践，让学生对逻辑联

结词“且”和“或”有了感性认识，为下一步对联结词的的理性理解做好铺垫。同时通过

问题1,也让学生感受到逻辑联结词的严谨性和通用性，并借此对学生进行情感交流，进而

激发学生的兴趣。此环节是对学习目标1的落实与检测。

（二）展示目标一意识定位

【学生活动设计】学生默读，了解本节课将要学习的新知识

【教师活动设计】抽生回答本节目标，板书本节内容

【设计意图】利用思维导图形象而直观的展示学习目标，是学生在感受思维导图之美的同

时，强化学生的学习目标意识，使他们对本节课的学习任务有一个清晰地定位，同时也对

学生快速进入紧张的学习状态起到了督促作用。

（三）层层分析，揭示内涵

【教师活动设计】体用多媒体展示，通过问题设计，引导学生思考

设命题P：2是质数命题q：2是偶数

问题串一

1.你能用联结词“且”将这两个命题联结出一个新命题吗？

【学生活动设计】学生思考并能够得出新命题。pAq：2是质数且是偶数

2.你能判断新命题的真假吗？

【学生活动设计】学生思考并得出结论：真命题。

3.你能通过改变命题p或命题q,使用联结词“且”联结的新命题的真假发生变化吗？你可

以有几种改变方法？

【学生活动设计】学生思考并通过小组交流合作，学生代表归纳出三种改变方法：（1）只

改变命题P改为：2不是质数（2）只改变命题q改为：2不是偶数（3）命题p与命题q

都改变。

【教师活动设计】教师巡回指导小组讨论,对小组成果展示给予评价,并点出改变的命题P：

2不是质数也是数学中逻辑联结词的一种形式“非”，为下一节课学习内容作一铺垫。

4.你认为命题“pAq”的真假与命题p和命题q的真假有什么关系？

【学生活动设计】学生自主思考并回答：只有当命题P与命题q都是真命题时，命题p/\q

才是真命题，否则p/\q就是假命题，

【教师活动设计】教师对学生的回答给予即时激励性评价。

（四）实验操作，升华内涵

【教师活动设计】教师利用多媒体串联电路模型，请同学实验操作，进一步引导学生体会

和理解逻辑连接词“且”的意义。

【学生活动设计】观看多媒体进行开关闭合的实验操作，从中进一步感受和体会“且”联

结的新命题与联结前两个命题的真假关系。

【设计意图】通过物理实验模型进行实践操作，直观形象地感受到“且”的意义及用“且”

联结的新命题与联结前两个命题的真假关系。

（五）巩固练习，强化意识

【教师活动设计】教师利用多媒体出示例题，请学生解答，展示学生代表成果

探窕1:把下列各组命题用“且”联结组成新命题，并判断其真假

P：y=cosx是周期函数，q：y=cosx是奇函数

P：/一10°的解是q：/-1工0的解是"一1

p：5>5q:5=5

【学生活动设计】学生独立自主完成，得出结论：

pAq：y=C°SX是周期函数且是奇函数（假命题）

pAq：1一1工°的解是且是（真命题）

pAq：5>5且5=5（假命题）

【教师活动设计】教师展示学生答案，师生共评。

【问题2】通过(2)的练习，你发现逻辑联结词“且”的含义可以应用到集合运算中的哪

一种运算？

【学生活动设计】学生思考并回答出：应用于集合中的交集运算即

AcB=卜|xeAUxG8}={x|(xeA)△(xeB)}

【设计意图】通过练习，学生对命题pAq的构成及真假的判断有了进一步认识，并通过问

题6的思考和回答，使得学生对命题p/\q有了更深一成的理解，此环节是针对目标2落

实与检测。

(六)合作探究，自主学习

【教师活动设计】针对“且”的学习给出“或”的学习目标，利用多媒体展示问题串二，

请学生利用小组合作探究完成对“或”的学习，师巡回指导，最后请小组代表展示学习成

果，师生共同落实学习目标：

探究二：请大家阅读课本11及12页思考并解决下列问题：

问题串二

1.设命题P：2是质数命题q：2是偶数

用“或”联结这两个命题得到的新命题是什么？符号表示是什么？

2.命题p或q的真假与命题p、命题q的真假有什么关系？

3.数学中的“或”与实际生活中的“或”意义有什么区别？

4.逻辑联结词“或”的含义可以应用到集合运算中的哪一种运算？

5.你能分别用四个字概括命题p且q、p或q的真假的特点吗？

6.试根据“或”的学习目标改编例1中的三个练习，并说明要考查的知识点.

【学生活动设计】学生利用小组合作，完成问题串二一5的解答，并由小组代表上讲台对

问题串进行一一解答。归纳出

LPVq:2是质数或2是偶数

2.只有当命题p与命题q都是假命题时，PVq是假命题，其余情况PVq都是真命题

3.生活中的“或”大多数是那种不可兼的“二选一”情况，数学中的“或”则是可兼的“至

少选一个”情况。

4.与集合中并集意义相同。

5.p且q同真“且”真p或q同假“或”假。

【学生活动设计】学生独立完成问题6,抽查学生起来回答，同桌交换批改完成练习的解答。

【教师活动设计】对小组合作探究给予及时评价，请小组针对本环节进行互评。并利用多

媒体演示并联电路中两个开关怎样闭合，会使灯亮的实验。

【教师活动设计】学生观看视频，进一步体会“或”的意义及用逻辑联结词“或”联结的

新命题与联结前两个命题真假的关系.

【设计意图】将这一问题的解决放手给学生，让学生通过小组合作探究、获得新知.目的是

促进学生之间的合作，培养学生的合作能力、参与学习能力、归纳能力及讲解能力，同时有

意识的培养了学生类比学习的数学思想方法。同桌互评，有利于学生在找出别人存在的问

题的同时提醒自己，这种设计凸显学生的主体地位，符合接受性原则和知识建构的要求，

从而突出重点，突破难点。此环节是对学习目标3的落实与检测。

（七）归纳整理，深化理解

【教师活动设计】利用多媒体出示问题，引导学生回顾整理。

【学生活动设计】学生积极回答，认真归纳整理。

【设计意图】通过归纳整理环节，使学生对所学形成知识体系，深化理解概念，对于目标

1,2,3的达成进一步加强巩固，及对目标4的达成起到必要的奠基作用。

（八）拓展思维，能力提升

【教师活动设计】利用多媒体出示问题，引导学生思考

探究三：p:方程x2+m+l=°有两个不等的正实数根；q:方程4/+4（加-2）》+1=°无

实数根.若“P或q”为真，“P且q”为假，求m的取值范围

【问题3］根据若“p或q”为真，“p且q”为假，这句话，你能判断出命题p与命题q的

真假吗？

【学生活动设计】学生积极思考，总结回答出：命题P与命题q必须是一真一假。

【问题4】本题的解决需要用到那种数学思想？

【学生活动设计】学生思考并回答：分类讨论思想分为P真q假与P假q真两种情况讨

论。

【问题5］当命题p是假命题时，m的取值范围怎么找？

【学生活动设计】学生同桌交流分析，并尝试解答：先找命题P是真命题时，m的取值范围，

然后再找它的补集。

【设计意图】强化练习，巩固所学。通过学生的主体参与，使学生体会到本节课的主要内

容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。通过变式训练，将问题设置层层深入，逐渐

加深难度，通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。同时问题5

的提出为下一节联结词“非”的学习再次埋下了伏笔。此环节是对学习目标4的落实与检

测。

（九）课时小结，知识建构

通过本节课的学习，你都学了哪些数学知识？本节课主要用到数形结合思想、类比思想、

分类讨论思想、由特殊到一般的思想，你能在哪一部分找到？

学习目标自查表

目标掌握情况目标1目标2目标3目标4

已掌握知识点

已掌握方法规律

【学生活动设计】学生对本节课的学习目标进行自查。

【教师活动设计】课后收起，检查学生目标达成情况。

【设计意图】让学生填写本节课的收获，既充分调动了学生学习的积极性，培养学生分析

归纳概括能力，培养学生的数学应用意识，也让学生有了一个横向的学习情况比较，对以

后学习的积极性起到很好的促进作用。此环节是对学习目标5的落实与检测。

（十）课堂小测，巩固反馈

1、（对应目标1、3）命题“方程/=1的解是x=土l是（）

A.简单命题B.含“或”的复合命题C.含“且”的复合命题

2、（对应目标1、2）命题"平行四边形的对角线相等且互相平分"是（）

A.简单命题B."p或q"形式的复合命题C."p且q"形式的复合命题

3、（对应目标2、3）已知命题p:3?3,q:3>4,则下列判断正确的是（）

A.pVq为真，pAq为真B.pVq为真，pAq为假

C.pVq为假，pAq为假D.pVq为真，pAq为假

选做题：（对应目标4）

命题P：方程/+胆+1=°有两个不等的正实数根，

命题一方程4一+纵加-2）x+1=（）有实数根。若“P或》为真命题，求m的取值范围。

【学生活动设计】独立完成学案中课堂小测

【设计意图】通过小测，掌握学情和教情，发现问题,及时调整教学计划，培养学生定时练

习能力。

《“且”与“或”》学情分析

在必修1的集合运算中，学生已经接触到逻辑联结词“且”与“或”。由于逻辑中的“或”、

“且”与日常用语中的“或”、“且”的意义不完全相同，故要直接讲清楚它们的意义，

比较困难.因此，开始时，不必直接讲它们的含义，而是在学习了构成新命题、能够对新

命题的真假作出判断之后，再要求学生对“或”、“且”加以理解，这样处理有利于掌握

重点，突破难点.为了加深对“或”、“且”的理解，引入物理中的串并联电路，通过实

验操作直观形象最后再设计一系列的习题加以巩固、深化对知识的认识程度.

《“且”与“或”》效果分析

通过课堂小测及自查表的测评结果来看90%以上的学生（55人全对，共59人）对本

节课的基础知识，基本技能，基本思想方法掌握到位，完成了本节课的学习目标卜3,这归

功于教学中问题及问题串的精心设计和给学生提供充分自我展示的平台。一个又一个带有

启发性和思考性的问题，创设了问题情景，诱导了学生思考，使他们经历观察、实验、猜

测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。通过问题引领

学生进行思考和剖析，培养学生分析问题,解决问题的能力,使学生充分体会自主探索获得

知识的成就感。在教学过程中贯彻新课程理念，遵循学生的认知规律，让学生品味知识的

形成过程。同时，在学习“或”联结词的过程中。利用问题串二，小组进行合作探究，既

完成了对新知识的学习也增强了学生的团队分工合作意识。小组代表上台进行小组成果展

示，促使了小组内及小组间的良性竞争，有效的激发了学生的竞争意识，在很大程度上也

提高了学生的学习效率和学习的积极性。

由于时间不太充足，只有70%的学生（43人）完成了选做题目，但通过对这部分做选

做题学生的分析可以看到这部分学生对于目标4的学习是到位的，都能根据新命题的真假

分析出原命题的真假，进而用到了分类讨论的思想及数形结合思想进行分析解答，唯一欠

缺的是学生的步骤不细致规范，这也揭示出平时教学活动中我存在的问题。

总之，通过测评我认为本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的

挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学

有所得。

《“且”与“或”》教材分析

本部分内容，既是逻辑知识的基础，也是学生在初中数学中学习过的简单命题知识的

进一步深化和推广。位于新编高二教材选修2-1（文科-1）的第一章第二节第一课时。这

一节主要内容是用“且”与“或”将两个命题联构成一个新命题并判断真假。

从内容上看，本节课程是逻辑的基础知识，而逻辑是研究思维形式及规律的一门基础

学科。在学习了命题的基础上，进而用“且”“或”对命题进行联构成新命题并且对命题进

行真假判断顺理成章。从知识上看，逻辑联结词与集合、充分与必要条件两个知识点密不

可分。而在日常生活、学习和工作中，基本的逻辑推理能力是认识问题、研究问题不可缺

少的工具。正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、

交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是

认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，而要

正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词，因此本节内容在数学具有很重要

的地位。

作为一节概念课，在教法上，我打破了传统的教学模式。精心设计问题情景，物理电

路实验及一系列有效的问题串，积极引导，启发学生思考，经过观察，模拟，归纳，最终

突出本节的重点，突破本节的难点，顺利达成本节课的学习目标。同时在对“或”的学习

时大胆地放手给学生自学、讨论、交流，教学中通过学生合作，讲解，既有利于学生掌握

新知，又在学生中形成良性竞争，提高学生对数学技能的掌握程度和发现问题和解决问题

的能力。教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的

观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的亮点给予表扬，树立他们学习数学的

自信心，提高学习效率。

《“且”与“或”》评测练习

知识梳理:

1.了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，理解复合命题的结构。

2.通过问题串的解决，能够用“且”与“或”联结构造新命题，并能够找出新命题的

真假与联结前两个命题的真假关系，并进一步通过试验操作体会“且”与“或”的

含义。

3.能够熟练判断“且”与“或”命题的真假。

4.能够运用分类讨论思想解决有关“且”与“或”的综合问题。

A组：基础达标（每题5分）

1.（对应目标2和3）将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“pAq”与

“pVq”的形式，并判断它们的真假。

（1）P：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：35是5的倍数，q：35是7的倍数.

2.（对应目标2和3）指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：

（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；

（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；

3.（对应目标2和3）判断下列命题的真假；

（1）6是自然数且是偶数

（2）0是A的子集且是A的真子集；

（3）集合A是AC1B的子集或是AUB的子集；

（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等

4.（对应目标2）若命题“p人q”为假，且“p”为假，贝!|（）

A.p或q为假B.乡假

C.q真D.不能判断q的真假

5.（对应目标2和3）用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题：

（1）xEAUB,贝!JxWAx£B；

（2）xCAPlB,贝！IxGAxGB；

【设计意图】通过一组基础练习使学生进一步理解逻辑联结词“或”、“且”的含义，理解

复合命题的结构，在此基础上能够熟练判断“且”与“或”命题的真假。

B组能力提高（每题5分）

1.（对应目标1）命题"方程x'+y'O的解是x=0,丫=0是（）

A.简单命题B.含“或”的命题C.含“且”的命题

2.（对应目标2）以下判断中正确的是（）

A.命题p是真命题时，命题"p/\q"一定是真命题

B.命题"pAq"是真命题时，命题p一定是真命题

C.命题"pAq"是假命题时，命题p一定是假命题

D.命题p是假命题时，命题"pAq"不一定是假命题

3.（对应目标2和3）把下列写法改写成复合命题“p或q”“p且q”的形式：

（1）（a—2）（a+2）=0；（2）a>b^O.

4.（对应目标4）已知a>0,命题p:函数y=a"在R上单调递增，命题q:不等式

ax2-ax+l>0,对VxeR恒成立，若pAq为假，pvq为真,求。的取值范围。

【设计意图】通过该组练习培养学生观察、分析问题的能力，使学生进一步体会“且”与

“或”的含义，熟练判断“且”与“或”命题的真假，并能够运用分类讨论思想解决有

关“且”与“或”的综合问题，提高学生的应用意识。

C组、拓展提升（每题12分）

1.（对应目标4）若“xe［2,5］或xw{x|x<l或r>4}”是假命题，求x的范围？

2.（对应目标4）已知命题p:函数y=logo,5（x2+2x+a）的值域为R,命题q:函数y=-（5-2a）*

是减函数.若pvq为真命题，.人］为假命题，求实数a的取值范围.

【设计意图】通过该组的设置为学有余力的同学提供了拓展提升的空间，让他们能够熟练

运用分类讨论思想解决有关“且”与“或”的综合问题。

《“且”与“或”》课后反思

这是一节新授课，从课前准备、教学设计、课后调查反馈的情况看，学生基本上能掌

握本节课的内容，达到