10.1.4概率的基本性质课件(第2课时)高一下学期数学人教A版

10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质

第2课时复习与回顾

在上一节中，我们学习了概率的基本性质及应用，请大家回忆一下：

1.概率的基本性质有哪一些？

性质1

对任意的事件A，都有

0≤

P(A)≤1.性质2

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(Ø)=0性质3

如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)性质4

如果事件A与事件B互为对立事件，那么

P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).即性质5

如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).性质6

设A、B是一个随机试验中的两个(任意)事件，则有推广

如果事件A1,A2,…,Am两两互斥，那么P(A)+P(B)=1P(A∪B)=P(A)+P(B)－

P(A∩B)P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am)其中性质4

是性质3的特殊情况，性质3是性质6的特殊情况.返回2.计算事件概率的一般步骤是怎样？在应用概率公式时要注意什么问题？

(1)将各个事件表示出来(一般用字母)，并明确各个事件的关系；(2)分别求出各个事件的概率；(3)根据事件间的关系计算出所求的概率。在利用的概率性质和公式计算概率时，要注意下列问题：

①先判断两个事件是否满足性质和公式的的使用条件，如是否互斥，是否对立，满足条件时才能用相应的性质和公式.

②将某些较复杂事件率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和;

③注意“正难则反”思想的应用

事件A的概率，如果直接计算比较困难，我们可以：返回

例1.

为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？思考1：你认为解决这种问题的大致过程是怎样的？首先将各个事件表示出来，并明确各个事件的关系；接下来就分别求出各个事件的概率；最后根据事件间的关系计算出所求的概率。

思考3：“随机抽出2罐”，这个试验是古典概型吗？样本点共有多少个？你能用树状图表示出来吗？“第一罐中奖,第二罐不中奖”，

“第一罐不中奖,第二罐中奖”,

“两罐都中奖”.

在抽出2罐饮料的试验中，以上这三个事件中的任意两个都是不会同时发的，即对应的事件彼此互斥.

思考2：本题中，我们若从“先后抽取1罐”的角度来考虑，中奖的情况有哪一些？这些情况之间的关系是怎样的？例析

思考3：“随机抽出2罐”，这个试验是古典概型吗？样本点共有多少个？你能用树状图表示出来吗？可能结果数第一罐第二罐中奖不中奖42中奖不中奖142×1=22×4=8中奖不中奖24×2=83×4=123试验是古典概型，共有6×5=30个样本点。

例1.

为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？

例1.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？

设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，则

解：由题意得n(Ω)=30，

例2.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？思考4：你还有另外方法求解此题吗？

设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，则

解：事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”,即

例1.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？

思考5：以上的解法我们都是从

“先后抽取一罐”这个角度去解决的？若我们不考虑这个顺序，这个事件的概率又是多少，你能直接求出吗？

设事件A=“中奖”，

设不中奖的4罐编号为1,2,3,4,中奖的2罐编号为a,b，抽出两罐的编号用无序数对(x,y)表示，则：由题意知，这是一个古典概型解：

设事件

A=“得到红球”，B=“得到黑球”，C=“得到黄球”，D=“得到绿球”，则A,B,C,D两两互斥，且解：

例3.从1，2,3，…，20中任意选一个数，求这个数是偶数或能被3整除的概率.

设A=“选到偶数”，B=“选到能被3整除的数”,则“选到的数是偶数或能被3整除”为事件A∪B.

∵Ω={1，2,3，…，20}

A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}，B={3,6,9,12,15,18}∴n(Ω)=30,n(A)=10,n(B)=6解：思考1：有同学的解法如下，你认为有问题吗？为什么？简析：

这种解法是错误的..

因为A、B不互斥，所以不能用互斥事件概率加公式思考2：如何纠正？

一是先求出事件A∪B的样本点，再求其概率

二是用并事件的概率公式

例3.从1，2,3，…，20中任意选一个数，求这个数是偶数或能被3整除的概率.

设A=“选到偶数”，B=“选到能被3整除的数”,则“选到的数是偶数或能被3整除”为事件A∪B.

∵Ω={1，2,3，…，20}

A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}，B={3,6,9,12,15,18}∴

A∪B={2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20}，

n(Ω)=30,n(A∪B)=13解法二：解法一：A∩B={6,12,18}，

n(A∩B)=3

又∵n(Ω)=20,n(A)=10,n(B)=6

练习解：(1)由题意知,C=A+B,且A，B互斥(2)∵C=“3个球中既有红球又有白球”，D=“3个球颜色都相同”

∴

D与C互为对立事件

2.假设明天的天气是晴天、阴天或雨天中的一种，记A=“明天不是晴天”，B=“明天是不是阴天”，C=“明天不是雨天”，若P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(C)=0.8,求明天是晴天概率.2.已知A,B是两个随机事件，其中A

发生的概率为0.43,A

、B

同时发生的概率为0.25,A

或B

发生的概率为0.70,则B发生的概率为__________简析：简析：∴明天是晴天的概率为为0.5课堂小结

1.概率的性质是有哪一些？这些性质是从哪些角度来看的？2.算事件概率的一般步骤是怎样？在应用概率公式时要注意什么问题？

它们之间的关系又是怎样的？作业

1.一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3

次，每次抽取1

张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.

(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；

(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．2.某射手在一次射击命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，命中不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率.1.一个盒子里有三张卡片，分别标记有