高中数学高效作业18幂函数含解析新人教A版必修第一册

嘉函数

[A级新教材落实与巩固]

一、选择题

1.下列函数属于累函数的是(D)

A.y=x'

1

B.y=3x；

i

C.y=x；+l

D.y=x-d

【解析】由幕函数的定义，幕函数满足三个条件：①自变量的系数为1；②底数为自

变量；③指数为常数.故选D.

2.若函数f(x)=(2m+3)xm2—3是塞函数，则实数m的值为(A)

A.-1B.0

C.1D.2

【解析】依题意有2m+3=l,得m=—L

3.已知幕函数f(x)=x"的图象经过点口，书，则f(4)的值为(C)

11

--

Ac.4B.3

D.

1

2

2-

A/31111

【解析】依题意有手=3°,所以a=--,所以f(x)=x~；,所以f(4)=41=].

4.下列函数中既是偶函数，又在(0,+8)上单调递增的是(B)

A.y=Vx

B.y=|x

1

C.y=x+-

X

2

Dn.y=­x

【解析】选项A中的函数不具备奇偶性；选项C中的函数为奇函数；选项D中的函数

是偶函数，但是在区间(0,+8)上单调递减；选项B中的函数是偶函数，且在(0,+°O)

上单调递增.

2

5.函数y=x；图象的大致形状是(D)

2

【解析】因为y=x；是偶函数，且在第一象限内图象沿x轴递增，所以选项D正确.

6.【多选题】已知幕函数f(x)=x,nd{-2,-1,1,3}的图象关于y轴对称，则

下列说法正确的是(BD)

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(-l)

D.若|a|>|b|〉0,则f(a)〈f(b)

【解析】幕函数f(x)=x",nd{—2,-1,1,3}的图象关于y轴对称，则n=—2,

则f(x)=m，则f(—x)=f(x)且f(x)在(0,+8)上单调递减，于是有f(—2)=f(2)〈f(l)

=f(-l),则A错误，B正确,C错误；若]a|〉|b|〉0,则f(㈤)〈f(|b|),即f(a)〈f(b)成

立，故D正确.故选BD.

二、填空题

7.已知2.40〉2.5",则a的取值范围是(-8,0).

【解析】因为0〈2.4〈2.5,而2.4°〉2.5"，所以y=x'在(0,+8)上单调递减.故a<0.

8.由幕函数的图象可知，使一一一〉0成立的x的取值范围是(1,+8).

【解析】在同一坐标系中作出y=x，及y=x?的图象(图略)，可得不等式成立的x的取

值范围是(1,+°°).

<£

-

x2,x>0,

9.若函数f(x)={-2,x=0,则f{f[f(0)]}=1.

i

(x+3)x<0,

【解析】因为f(0)=—2,f(—2)=1,f(l)=l,

所以f{f[f(0)]}=l.

10.已知幕函数f(x)=(k—2)x0的图象过点，，当E1

，则k=3，&=_5

【解析】因为函数是幕函数，所以k=3.又因为其图象过点需

a1

得

解a-2-

11.已知幕函数f(x)=x-3(mdN*)为奇函数，且在区间(0,+8)上单调递减，则„1=

【解析】因为f(x)=X”T在(0,+8)上单调递减,所以m-3<0,所以m<3.又因为mGN*,

所以m=l或2.又因为f(x)=xmT是奇函数，所以m—3是奇数，所以m=2.

三、解答题

12.已知幕函数f(x)=x-(nieN*)的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大

而增大.

⑴求f(x)的解析式;

(2)求满足f(a+l)+f(3a—4)〈0的a的取值范围.

解：(1)由题可知，函数在R上单调递增，

.•.9-3m>0,解得m〈3.

又mGN*,；.m=l或2.

又函数图象关于原点对称，

；.9—3m为奇数,故m=2,/.f(x)=x3.

(2)Vf(a+l)+f(3a-4)<0,

f(a+1)<—f(3a—4).

易知f(x)为奇函数，

f(a+1)〈f(4—3a).又函数f(x)在R上单调递增,

3

•*.a+l<4—3a,/.a<-.

13.已知基函数f(x)=(m?—5m+7)x-"'(meR)为偶函数.

(1)求的值；

⑵若f(2a+l)=f(a),求实数a的值.

解：(1)由m2—5ni+7=l,得m=2或m=3.

当m=2时，f(x)=x7是奇函数，所以不满足题意，所以m=2舍去；当m=3时，f(x)

=xT,满足题意，

-4

所以f(x)=xT,所以f=16.

(2)由f(x)=xT为偶函数和f(2a+l)=f(a)可得|2a+l|=|a|,即2a+l=a或2a+l

=—a,所以@=-1或@=一；.

o

[B级素养养成与评价]

14.如图所示，曲线C”C2,C3,Q是幕函数y=x«在第一象限内的图象.已知a分别

1

2-

2四个值，则对应于曲线G,C2,C3,C4的a的值分别为(B)

1

A12

2-X

1

B21

±2-

1

-12

C.2±

1

D21

±2-

-1

【解析】由幕函数的图象性质，得G：y=x；C2：y=x；C3：y=x；；C4：y=x.

15.给出下面四个条件:①f(m+n)=f(m)+f(n)；②f(m+n)=f(m)•f(n)；③f(mn)

=f(m)•f(n)；④f(mn)=f(m)+f(n).如果m,n是幕函

数y=f(x)定义域内的任意两个值，那么嘉函数y=f(x)一定满足的条件的序号为二

【解析】设f(x)=x1则f(m+n)=(m+n)a,f(m)+f(n)=ma+na,f(m)•f(n)=ma*na

=(mn)a,f(mn)=(mn)a,所以f(mn)=f(m)•f(n)一定成立，其他三个不一定成立，故填③.

16.已知幕函数f(x)=xm2—2m—3(m£N*)的图象关于y轴对称，且在(0,+8)上单调

mmZ2、

递减，则满足(a+l)"(3—2a)；的a的取值范围是一一8,三.

【解析】因为函数f(x)在(0,+8)上单调递减，所以m2—2m—3〈0,解得一l<m<3.因

为m£N*,所以m=l或2.又函数f(x)的图象关于y轴对称，所以#一2m—3是偶数，检验

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