高中数学-《幂函数》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学目标分析

1.知识目标

(1)通过实例，了解幕函数的概念；

(2)会画简单基函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

(3)了解暴函数随基指数改变的性质变化情况。

2.能力目标

在探究基函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合

的意识和思想。

3.情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意

识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

教学重点、难点分析

教学重点从五个具体的塞函数中认识事函数的概念和性质

教学难点画五个具体幕函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律.

难点突破通过多媒体课件，学生自己动手作图，使抽象的问题具体化，复杂的

问题简单化，再加以随堂训练，攻克难点。

学情分析

(1)学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单

调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

(2)虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数

函数图像，但是对于基函数的图像画法仍然缺乏感性认识。

(3)学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

《塞函数》教学设计

一、课程内容分析

(-)本课概述

塞函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函

数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的

图象和性质的学习经历，幕函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠

成.因此，学习过程中，引入塞函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作

探究学习.本节通过实例，让学生认识到毒函数同样也是一种重要的函数模型，

通过研究y=x,y=x',y=x;i,y=x—'，y=”等函数的性质和图象，让学生认

识到累指数大于零和小于零两种情形下，基函数的共性：当事指数a>0时，基

函数的图象都经过点(0,0)和(1,1),且在第一象限内函数单调递增；当幕指数

aVO时，基函数的图象都经过点(1,1),且在第一象限内函数单调递减且以两

坐标轴为渐近线.在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幕函数

的性质，并注意与指数函数进行对比学习.

将惠函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幕函数的性质.其中，学生

在初中已经学习了y=x,y=x2,y=xT等三个简单的基函数，对它们的图象和

性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出事函数的概念，有助于学生形成完

整的知识结构.学生己经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊

函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法.因此，教材

安排学习基函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另

外，应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径.

学习中学生容易将暴函数和指数函数混淆，因此在引出累函数的概念之后，可以

组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析.

（二）教学目标分析

1.知识目标

（1）通过实例，了解基函数的概念；

（2）会画简单幕函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

（3）了解嘉函数随幕指数改变的性质变化情况。

2.能力目标

在探究幕函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合

的意识和思想。

3.情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识

品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

（三）教学重点、难点分析

教学重点从五个具体基函数中认识累函数的一些性质。

教学难点画五个具体幕函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律.

难点突破通过多媒体演示，使抽象的问题形象化，复杂的问题简单化，再加以

随堂训练，攻克难点。

二、学情分析

学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函

数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，

为学习本节课打下了基础。

三、教学过程设计

1、创设情境（多媒体投影）

⑴如果杨曷当年购买了每千克1元的章丘大葱x千克，那么她需要支付y=

痴五便正方形的边长为x,那么正方形的面积y=—

（3）如果立方体的边长为x,那么立方体的体积y=_

（4）如果一个正方形场地的面积为X,那么正方形的边长y=_____

（5）如果某人xs内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度y=

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什

么共同点吗？（右边指数式，且底数都是变量）.

（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）

2、推进新课：

（1）给出事函数的定义，并且让学生抓住累函数的特征：即两个“1”。

（2）注意黑函数跟指数函数的区别。

（3）为了加深对定义的理解，特设计判断不同形式的解析式是否为幕函数？

2-1

(4)：画出y=x,y=》2,y=x,y=x,y=x3五个函数图象，请5个学生到

黑板上完成。

(5)：通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有基函数的图象？哪个象

限一定没有幕函数的图象？哪个象限可能有幕函数的图象，这时可以通过什么途

径来判断？

(6)：通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一般的幕函数的性质

吗？

活动：考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一

定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以

研究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开，学生相互讨论，必要

时，教师将解析式写成指数幕形式，以启发学生归纳，学生作图，教师巡视，学

生小组讨论，得到结论。

(7)我们研究指对数函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般；一般

要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；有时也通过画函数图象，从图象

的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，研究基函数的性

质也应如此.

(8)学生用描点法，也可应用函数的性质，如奇偶性、定义域等，画出函数图

2

象.利用描点法，在同一坐标系中画出函数y=x,丫=r，y=x,y=x'，y=x

t的图象.

列表：

X-3-2-10123

y=x-3-2-10123

y=x2011.411.73

y=x29410149

y=x3-27-8-101827

一111

y=xi-11

-3-223

描点、连线.画出以上五个函数的图象，如下图.

让学生通过观察图象，分组讨论，探究累函数的性质和图象的变化规律，教

师注意引导学生用类比研究指数函数、对数函数的方法研究暴函数的性质.

通过观察图象，得出幕函数的基本性质：

第一象限一定有基函数的图象；第四象限一定没有基函数的图象；而第二、

三象限可能有，也可能没有图象,这时可以通过基函数和定义域和奇偶性来判断.

基函数y=xa的性质.

(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,1)(原因：P=i).

(2)当a>0时，累函数的图象都通过原点，

当a>0时，幕函数在［0,+8)是增函数。

当aVO时，基函数在(0,+8)是减函数；

并且aVO时,在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴

无限地接近.

a>l时，函数图象增速越来越快.

0<a<l时，函数图象增速越来越慢.

学生讨论每条性质，并加以消化。

学生对事函数的图像和性质有了初步的了解和认识，然后对所学知识解释应

用：

3、典例分析：

例题1：比较大小

(1)"5与4”⑵(2+/产与2彳

学生上黑板去做，其他同学做完后讨论，并纠正黑板上同学的解答。

通过巩固练习，加深对幕函数单调性性质的应用意识。

33

1.1.3°,5与1.5°-52.5.产与5.09々3.（优2+2机+3户与。

22

4.(-2日与

上面第四小题的目的为了引出本节的例题2

2

例题2：讨论函数y=的定义域、奇偶性，做出它的图象.并根据图象说

明函数的增减性."

学生思考、交流、作图解答，教师引导学生的逻辑性思维。

注意：由于学生对基函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出器函数图像

的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路.

4.核心知识总结：

以问答的形式进行，充分调动所有学生的积极性。

问：什么形式叫事函数？

第一象限什么性质？

比较大小怎么办？

其他象限什么样？

答：这种形式叫幕函数！y=xa{a^R)

第一象限这些性质！

(1)所有的基函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,1)(原因：P=i).

(2)当a>0时，幕函数的图象都通过原点，

当a>0时，幕函数在［0,+8)是增函数。

当a<0时，基函数在(0,+8)是减函数；

并且aVO时,在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴

无限地接近.

a>l时，函数图象增速越来越快.

0<a<l时，函数图象增速越来越慢.

比较大小要看d!

其它象限奇偶性找！

5、课堂小结：(本节课的收获)

1、你学习了哪些知识？

2、你掌握了哪些方法？

3、你有什么体验？

以问题的形式给出，这样做对于基础差一点的学生能起到引领作用。

6、作业：

1、基础作业：

课本第110页习题A

2、发展作业：

请思考:

若。为偶数，判断y=x"的奇偶性

若n为奇数,判断y=x"的奇偶性

3、提高作业：2'

若p是既约分数，讨论y=xp的定

义域、奇偶性和单调性；

教学反思：

本节课注重创造有利于学生“自主探究”的课堂教学环境，教学环境是

影响学习方式的一个重要的方面。心理学家罗杰斯说过：“有利于创造活动的一

般条件是心理自由和心理安全.”在宽松和谐的教学环境下，学生对问题敢于发

表意见，能够对问题进行积极的探索实践，有利于学生的创造活动。本节课试图

创设一个民主和谐的教学环境，在每个教学环节都让学生充分发表意见，充分展

现学生的思维过程，整节课是以学生的思维活动为主线，在教师的引导下向前逐

步推动.这样的教学环境有利于学生创造力的发挥，也有利于学生自主探索精神

的培养。新课标提到数学教育的目标之一是使学生学会用数学的思考方式解决问

题、认识世界。强调学生亲身体验知识的形成过程，自主建构知识体系.在学生

的学习方式上倡导积极主动、勇于探索的学习方式，在教学手段上倡导信息技术

与数学课程的整合。整节课采取了在教师的引导下，学生自主探究的教学方式,

整个教学过程充分体现了以学生为主体，教师为主导的教学方式。在对幕函数的

探究过程中，学生在教师的引导下，通过对问题的辨析，纠错，以及自主探究,

逐渐理清思路，不仅自主建构了基函数的图象与性质这一知识体系，还掌握了研

究暴函数的一般方法，体验了研究函数的一般过程，较好地突破了教学难点，实

现了教学目标。

在探究学习和自主学习中，如何调动每一位同学的积极性，还有待于进一步

完善。

以上就是我对本课的设计和说明，请各位领导老师批评指正。

学情分析

(1)学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、

奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合

作探究能力。

(2)虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数

函数，对数函数图像，但是对于事函数的图像画法仍然缺乏感性认识。

(3)学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

《塞函数》教学设计

一、课程内容分析

（一）本课概述

塞函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函

数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的

图象和性质的学习经历，幕函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠

成.因此，学习过程中，引入塞函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作

探究学习.本节通过实例，让学生认识到塞函数同样也是一种重要的函数模型，

通过研究y=x,y=x;:,y=x3,y=x-1,y=J等函数的性质和图象，让学生认

识到累指数大于零和小于零两种情形下，基函数的共性：当事指数a>0时，基

函数的图象都经过点（0,0）和（1,1）,且在第一象限内函数单调递增；当幕指数

aVO时，基函数的图象都经过点（1,1）,且在第一象限内函数单调递减且以两

坐标轴为渐近线.在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幕函数

的性质，并注意与指数函数进行对比学习.

将惠函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幕函数的性质.其中，学生

在初中已经学习了y=x,y=（,y=xT等三个简单的基函数，对它们的图象和

性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幕函数的概念，有助于学生形成完

整的知识结构.学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊

函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法.因此，教材

安排学习基函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另

外，应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径.

学习中学生容易将累函数和指数函数混淆，因此在引出基函数的概念之后，可以

组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析.

（二）教学目标分析

1.知识目标

（1）通过实例，了解累函数的概念；

（2）会画简单毒函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

（3）了解毒函数随辱指数改变的性质变化情况。

2.能力目标

在探究嘉函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合

的意识和思想。

3.情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识

品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

（三）教学重点、难点分析

教学重点从五个具体事函数中认识基函数的一些性质。

教学难点画五个具体幕函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律.

难点突破通过多媒体演示，使抽象的问题形象化，复杂的问题简单化，再加以

随堂训练，攻克难点。

二、学情分析

学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函

数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法,

为学习本节课打下了基础。

三、教学过程设计

1、创设情境(多媒体投影)

⑴如果杨幕当年购买了每千克1元的章丘大葱X千克，那么她需要支付y=

⑵如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=

(3)如果立方体的边长为x,那么立方体的体积y=—

(4)如果一个正方形场地的面积为x,那么正方形的边长y=一

(5)如果某人xs内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度y=

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什

么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量).

(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)

2、推进新课：

(1)给出基函数的定义，并且让学生抓住幕函数的特征：即两个“1”。

(2)注意基函数跟指数函数的区别。

(3)为了加深对定义的理解，特设计判断不同形式的解析式是否为累函数？

2

(4)：画出y=x,y=%2,y=x,y=x「'，y=x；'五个函数图象，请5个学生到

黑板上完成。

(5)：通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有幕函数的图象？哪个象

限一定没有基函数的图象？哪个象限可能有基函数的图象，这时可以通过什么途

径来判断？

(6)：通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一般的基函数的性质

吗？

活动：考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一

定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以

研究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开，学生相互讨论，必要

时，教师将解析式写成指数幕形式，以启发学生归纳，学生作图，教师巡视，学

生小组讨论，得到结论。

(7)我们研究指对数函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般；一般

要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；有时也通过画函数图象，从图象

的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，研究幕函数的性

质也应如此.

(8)学生用描点法，也可应用函数的性质，如奇偶性、定义域等，画出函数图

象.利用描点法，在同一坐标系中画出函数y=x,y=x"y=x\y=x3,y=x

J的图象.

列表:

X-3-2-10123

y=x...-3-2-10123

y=x2・,.011.411.73

2

y=x・・•9410149

3

y=x・..-27-8-101827

1

y=x''・・・-11

-3-223

描点、连线.画出以上五个函数的图象，如下图.

让学生通过观察图象，分组讨论，探究幕函数的性质和图象的变化规律，教

师注意引导学生用类比研究指数函数、对数函数的方法研究基函数的性质.

通过观察图象，得出幕函数的基本性质：

第一象限一定有基函数的图象；第四象限一定没有基函数的图象；而第二、

三象限可能有，也可能没有图象,这时可以通过募函数和定义域和奇偶性来判断.

基函数y=xa的性质.

(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,1)(原因：P=i).

(2)当a>0时，基函数的图象都通过原点，

当a>0时，幕函数在［0,+8)是增函数。

当aVO时，累函数在(0,+8)是减函数；

并且a<0时,在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴

无限地接近.

a>l时，函数图象增速越来越快.

0<a<l时，函数图象增速越来越慢.

学生讨论每条性质，并加以消化。

学生对基函数的图像和性质有了初步的了解和认识，然后对所学知识解释应

用：

3、典例分析：

例题1:比较大小

(1)3”与4”(2)(2+/尸与/

学生上黑板去做，其他同学做完后讨论，并纠正黑板上同学的解答。

通过巩固练习，加深对嘉函数单调性性质的应用意识。

33

1.1.3°-5与1.5°-52.5.产与5.09一23.(机2+2”?+3)4与14

22

4.(-2*与

上面第四小题的目的为了引出本节的例题2

2

例题2：讨论函数y=的定义域、奇偶性，做出它的图象.并根据图象说

明函数的增减性.

学生思考、交流、作图解答，教师引导学生的逻辑性思维。

注意：由于学生对募函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出事函数图像

的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路.

4.核心知识总结：

以问答的形式进行，充分调动所有学生的积极性。

问：什么形式叫累函数？

第一象限什么性质？

比较大小怎么办？

其他象限什么样？

答：这种形式叫募函数！y-xa(aeR)

第一象限这些性质！

(1)所有的基函数在(0，+8)都有定义，并且图象都过点(1』)(原因：-=1).

(2)当a>0时，幕函数的图象都通过原点，

当a>0时，基函数在［0,+8)是增函数。

当aVO时，辱函数在(0,+8)是减函数；

并且aVO时,在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴

无限地接近.

a>l时，函数图象增速越来越快.

0<a<l时，函数图象增速越来越慢.

比较大小要看d!

其它象限奇偶性找！

5、课堂小结：(本节课的收获)

1、你学习了哪些知识？

2、你掌握了哪些方法？

3、你有什么体验？

以问题的形式给出，这样做对于基础差一点的学生能起到引领作用。

6、作业：

1、基础作业：

课本第110页习题A

2、发展作业：

请思考：

若n为偶数,判断y=x"的奇偶性

若。为奇数，判断y=x"的奇偶性

3、提高作业：q_幺

若亍是既约分数，讨论y=xp的定

义域、奇偶性和单调性；

教学反思：

本节课注重创造有利于学生“自主探究”的课堂教学环境，教学环境是

影响学习方式的一个重要的方面。心理学家罗杰斯说过：“有利于创造活动的一

般条件是心理自由和心理安全.”在宽松和谐的教学环境下，学生对问题敢于发

表意见，能够对问题进行积极的探索实践，有利于学生的创造活动。本节课试图

创设一个民主和谐的教学环境，在每个教学环节都让学生充分发表意见，充分展

现学生的思维过程，整节课是以学生的思维活动为主线，在教师的引导下向前逐

步推动.这样的教学环境有利于学生创造力的发挥，也有利于学生自主探索精神

的培养。新课标提到数学教育的目标之一是使学生学会用数学的思考方式解决问

题、认识世界。强调学生亲身体验知识的形成过程，自主建构知识体系.在学生

的学习方式上倡导积极主动、勇于探索的学习方式，在教学手段上倡导信息技术

与数学课程的整合。整节课采取了在教师的引导下，学生自主探究的教学方式,

整个教学过程充分体现了以学生为主体，教师为主导的教学方式。在对基函数的

探究过程中，学生在教师的引导下，通过对问题的辨析，纠错，以及自主探究,

逐渐理清思路，不仅自主建构了累函数的图象与性质这一知识体系，还掌握了研

究幕函数的一般方法，体验了研究函数的一般过程，较好地突破了教学难点，实

现了教学目标。

在探究学习和自主学习中，如何调动每一位同学的积极性，还有待于进一步

完善。

以上就是我对本课的设计和说明，请各位领导老师批评指正。

本节课中，教师和学生都创造性地利用了教材、重组了教材、延伸了教材;

注重教材与实际生活的联系，使教材生活化、具体化。在课中，对学生的束缚解

放了，师生之间平等地进行交流、探讨，学生因为老师的赏识而变得大胆，敢于

发表自己的看法，课堂上充分体现了“生之主体，师之主导”。

1.通过日常生活实例引入课题激发了学生的学习兴趣，引导学生很快进入

求知状态。

2.在教学中主要通过学生自主合作探究方式来完成，充分发挥了教师的主

导和学生的主体地位。学生既掌握了知识又培养了自学能力、概括能力及语言表

达能力。

3.在教学中使用PPT演示图像，让学生形成感性认识，再通过变式练习形

成理性认识。符合认识的一般